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Velocidad de gravedad

En las teorías clásicas de la gravitación , los cambios en un campo gravitacional se propagan. Un cambio en la distribución de la energía y del momento de la materia da como resultado una alteración posterior, a distancia, del campo gravitacional que produce. En el sentido relativista, la "velocidad de la gravedad" se refiere a la velocidad de una onda gravitacional , que, como predice la relatividad general y confirma la observación de la fusión de estrellas de neutrones GW170817 , es igual a la velocidad de la luz ( c ). [2]

Introducción

La velocidad de las ondas gravitacionales en la teoría general de la relatividad es igual a la velocidad de la luz en el vacío, c . [3] Dentro de la teoría de la relatividad especial , la constante c no se trata sólo de la luz; en cambio, es la velocidad más alta posible para cualquier interacción en la naturaleza. Formalmente, c es un factor de conversión para cambiar la unidad de tiempo a la unidad de espacio. [4] Esto la convierte en la única velocidad que no depende ni del movimiento de un observador ni de una fuente de luz y/o de la gravedad. Así, la velocidad de la "luz" es también la velocidad de las ondas gravitacionales y, además, la velocidad de cualquier partícula sin masa . Tales partículas incluyen el gluón (portador de la fuerza fuerte ), los fotones que componen la luz (por lo tanto, portador de la fuerza electromagnética ) y los hipotéticos gravitones (que son las presuntas partículas de campo asociadas con la gravedad; sin embargo, una comprensión del gravitón, si existe, requiere una teoría de la gravedad cuántica aún no disponible ).

Campos estáticos

La velocidad de los cambios físicos en un campo gravitacional o electromagnético no debe confundirse con los "cambios" en el comportamiento de los campos estáticos que se deben a efectos puros del observador. Estos cambios de dirección de un campo estático son, por consideraciones relativistas, los mismos para un observador cuando una carga distante se está moviendo, que cuando un observador (en cambio) decide moverse con respecto a una carga distante. Por tanto, el movimiento constante de un observador con respecto a una carga estática y su campo estático extendido (ya sea un campo gravitacional o eléctrico) no cambia el campo. Para campos estáticos, como el campo electrostático conectado con una carga eléctrica o el campo gravitacional conectado a un objeto masivo, el campo se extiende hasta el infinito y no se propaga. El movimiento de un observador no provoca que la dirección de dicho campo cambie y, por consideraciones simétricas, cambiar el marco del observador de modo que la carga parezca moverse a una velocidad constante tampoco provoca que cambie la dirección de su campo. pero requiere que continúe "apuntando" en la dirección de la carga, a todas las distancias de la carga.

La consecuencia de esto es que los campos estáticos (ya sean eléctricos o gravitacionales) siempre apuntan directamente a la posición real de los cuerpos a los que están conectados, sin ningún retraso debido a cualquier "señal" que viaje (o se propague) desde la carga. a una distancia de un observador. Esto sigue siendo cierto si se hace que los cuerpos cargados y sus observadores se "muevan" (o no), simplemente cambiando los marcos de referencia. Este hecho a veces causa confusión acerca de la "velocidad" de tales campos estáticos, que a veces parecen cambiar infinitamente rápido cuando los cambios en el campo son meros artefactos del movimiento del observador o de la observación.

En tales casos, nada cambia realmente con una rapidez infinita, salvo el punto de vista de un observador del campo. Por ejemplo, cuando un observador comienza a moverse con respecto a un campo estático que ya se extiende a lo largo de años luz, parece como si "inmediatamente" todo el campo, junto con su fuente, hubiera comenzado a moverse a la velocidad del observador. Esto, por supuesto, incluye las partes ampliadas del campo. Sin embargo, este "cambio" en el comportamiento aparente de la fuente de campo, junto con su campo distante, no representa ningún tipo de propagación más rápida que la luz.

gravitación newtoniana

La formulación de Isaac Newton de una ley de fuerza gravitacional requiere que cada partícula con masa responda instantáneamente a todas las demás partículas con masa, independientemente de la distancia entre ellas. En términos modernos, la gravitación newtoniana se describe mediante la ecuación de Poisson , según la cual, cuando cambia la distribución de masa de un sistema, su campo gravitacional se ajusta instantáneamente. Por tanto, la teoría supone que la velocidad de la gravedad es infinita. Esta suposición era adecuada para explicar todos los fenómenos con la precisión observacional de esa época. No fue hasta el siglo XIX que se observó una anomalía en las observaciones astronómicas que no podía conciliarse con el modelo gravitacional newtoniano de acción instantánea: el astrónomo francés Urbain Le Verrier determinó en 1859 que la órbita elíptica de Mercurio precede a un ritmo significativamente diferente. de lo predicho por la teoría newtoniana. [5]

Laplace

El primer intento de combinar una velocidad gravitacional finita con la teoría de Newton lo hizo Laplace en 1805. Basándose en la ley de fuerza de Newton, consideró un modelo en el que el campo gravitacional se define como un campo de radiación o fluido. Los cambios en el movimiento del cuerpo que se atrae se transmiten mediante algún tipo de ondas. [6] Por lo tanto, los movimientos de los cuerpos celestes deben modificarse en el orden v/c , donde v es la velocidad relativa entre los cuerpos y c es la velocidad de la gravedad. El efecto de una velocidad finita de la gravedad llega a cero cuando c tiende al infinito, pero no a 1/ c 2 como ocurre en las teorías modernas. Esto llevó a Laplace a concluir que la velocidad de las interacciones gravitacionales es al menos 7×10 6 veces la velocidad de la luz. Esta velocidad fue utilizada por muchos en el siglo XIX para criticar cualquier modelo basado en una velocidad finita de la gravedad, como las explicaciones eléctricas o mecánicas de la gravitación .

Figura 1. Una posible consecuencia de combinar la Mecánica Newtoniana con una velocidad de gravedad finita. Si asumimos un mecanismo de Fatio/Le Sage para el origen de la gravedad, la Tierra gira en espiral hacia afuera con violación de la conservación de la energía y del momento angular. [7] En 1776, Laplace consideró un mecanismo diferente según el cual la gravedad es causada por "el impulso de un fluido dirigido hacia el centro del cuerpo que se atrae". En tal teoría, una velocidad de gravedad finita da como resultado que la Tierra gire en espiral hacia el Sol. [6]

Desde un punto de vista moderno, el análisis de Laplace es incorrecto. Sin conocer la invariancia de Lorentz de los campos estáticos, Laplace supuso que cuando un objeto como la Tierra se mueve alrededor del Sol, la atracción de la Tierra no sería hacia la posición instantánea del Sol, sino hacia donde hubiera estado el Sol si su posición se retrasó utilizando la velocidad relativa (este retraso en realidad ocurre con la posición óptica del Sol y se llama aberración solar anual ). Al poner el Sol inmóvil en el origen, cuando la Tierra se mueve en una órbita de radio R con velocidad v, suponiendo que la influencia gravitacional se mueve con velocidad c , mueve la verdadera posición del Sol por delante de su posición óptica, en una cantidad igual a vR/ c , que es el tiempo de viaje de la gravedad desde el Sol a la Tierra multiplicado por la velocidad relativa del Sol y la Tierra. Como se ve en la Fig. 1, la atracción de la gravedad (si se comportara como una onda, como la luz) siempre se desplazaría en la dirección de la velocidad de la Tierra, de modo que la Tierra siempre sería atraída hacia la posición óptica de la gravedad. Sol, en lugar de su posición real. Esto provocaría una atracción hacia delante de la Tierra, lo que provocaría que la órbita de la Tierra girara en espiral hacia afuera. Tal espiral sería suprimida por una cantidad v/c comparada con la fuerza que mantiene a la Tierra en órbita; y dado que se observa que la órbita de la Tierra es estable, la c de Laplace debe ser muy grande. Como ahora se sabe, puede considerarse infinito en el límite del movimiento rectilíneo, ya que, como influencia estática, es instantáneo a distancia cuando lo observan observadores a velocidad transversal constante. Para órbitas en las que la velocidad (dirección de la velocidad) cambia lentamente, es casi infinita.

La atracción hacia un objeto que se mueve con velocidad constante es hacia su posición instantánea y sin demora, tanto para la gravedad como para la carga eléctrica. En una ecuación de campo consistente con la relatividad especial (es decir, una ecuación invariante de Lorentz), la atracción entre cargas estáticas que se mueven con velocidad relativa constante es siempre hacia la posición instantánea de la carga (en este caso, la "carga gravitacional" del Sol). , no la posición retrasada del Sol. Cuando un objeto se mueve en órbita a una velocidad constante pero cambia de velocidad v , el efecto sobre la órbita es de orden v 2 / c 2 , y el efecto preserva la energía y el momento angular, de modo que las órbitas no decaen.

Analogías electrodinámicas

Primeras teorías

A finales del siglo XIX, muchos intentaron combinar la ley de fuerza de Newton con las leyes establecidas de la electrodinámica, como las de Wilhelm Eduard Weber , Carl Friedrich Gauss , Bernhard Riemann y James Clerk Maxwell . Esas teorías no quedan invalidadas por la crítica de Laplace, porque aunque se basan en velocidades de propagación finitas, contienen términos adicionales que mantienen la estabilidad del sistema planetario. Esos modelos se utilizaron para explicar el avance del perihelio de Mercurio , pero no pudieron proporcionar valores exactos. Una excepción fue Maurice Lévy en 1890, quien lo logró combinando las leyes de Weber y Riemann, según las cuales la velocidad de la gravedad es igual a la velocidad de la luz. Sin embargo, esas hipótesis fueron rechazadas. [8] [9]

Sin embargo, una variación más importante de esos intentos fue la teoría de Paul Gerber , quien derivó en 1898 la fórmula idéntica, que también derivó más tarde Einstein para el avance del perihelio. Basándose en esa fórmula, Gerber calculó una velocidad de propagación de la gravedad de305.000  km/s , es decir , prácticamente la velocidad de la luz. Pero la derivación de la fórmula por parte de Gerber fue errónea, es decir, sus conclusiones no se derivaban de sus premisas y, por lo tanto, muchos (incluido Einstein) no consideraron que fuera un esfuerzo teórico significativo. Además, el valor que predijo para la desviación de la luz en el campo gravitacional del sol era demasiado alto en un factor de 3/2. [10] [11] [12]

lorentz

En 1900, Hendrik Lorentz intentó explicar la gravedad basándose en su teoría del éter y las ecuaciones de Maxwell . Después de proponer (y rechazar) un modelo tipo Le Sage , asumió, como Ottaviano-Fabrizio Mossotti y Johann Karl Friedrich Zöllner, que la atracción de partículas con cargas opuestas es más fuerte que la repulsión de partículas con cargas iguales. La fuerza neta resultante es exactamente lo que se conoce como gravitación universal, en la que la velocidad de la gravedad es la de la luz. Esto lleva a un conflicto con la ley de gravitación de Isaac Newton, en la que Pierre-Simon Laplace demostró que una velocidad de gravedad finita conduce a algún tipo de aberración y, por lo tanto, hace que las órbitas sean inestables. Sin embargo, Lorentz demostró que la teoría no se ve afectada por la crítica de Laplace, ya que debido a la estructura de las ecuaciones de Maxwell sólo surgen efectos en el orden v 2 / c 2 . Pero Lorentz calculó que el valor del avance del perihelio de Mercurio era demasiado bajo. Él escribió: [13]

Quizás pueda modificarse la forma especial de estos términos. Sin embargo, lo dicho es suficiente para mostrar que la gravitación puede atribuirse a acciones que se propagan sin mayor velocidad que la de la luz.

En 1908, Henri Poincaré examinó la teoría gravitacional de Lorentz y la clasificó como compatible con el principio de la relatividad, pero (al igual que Lorentz) criticó la indicación inexacta del avance del perihelio de Mercurio. [14]

Modelos covariantes de Lorentz

Henri Poincaré argumentó en 1904 que una velocidad de propagación de la gravedad mayor que c contradeciría el concepto de hora local (basado en la sincronización mediante señales luminosas) y el principio de relatividad . Él escribió: [15]

¿Qué pasaría si pudiéramos comunicarnos mediante señales distintas a las de la luz, cuya velocidad de propagación difiriera de la de la luz? Si después de haber regulado nuestros relojes por el método óptimo quisiéramos verificar el resultado mediante estas nuevas señales, deberíamos observar discrepancias debidas al movimiento de traslación común de las dos estaciones. ¿Y son inconcebibles tales señales, si tomamos la opinión de Laplace de que la gravitación universal se transmite con una velocidad un millón de veces mayor que la de la luz?

Sin embargo, en 1905 Poincaré calculó que los cambios en el campo gravitacional pueden propagarse con la velocidad de la luz si se presupone que tal teoría se basa en la transformación de Lorentz . Él escribió: [16]

Laplace demostró en efecto que la propagación es instantánea o mucho más rápida que la de la luz. Sin embargo, Laplace examinó la hipótesis de la velocidad de propagación finita ceteris non mutatis [todo lo demás permanece sin cambios]; aquí, por el contrario, esta hipótesis se une a muchas otras, y puede ser que entre ellas se produzca una compensación más o menos perfecta. La aplicación de la transformación de Lorentz ya nos ha proporcionado numerosos ejemplos de ello.

Hermann Minkowski (1907) y Arnold Sommerfeld (1910) también propusieron modelos similares . Sin embargo, esos intentos fueron rápidamente reemplazados por la teoría de la relatividad general de Einstein. [17] La ​​teoría de la gravitación de Whitehead (1922) explica el desplazamiento gravitacional al rojo , la curvatura de la luz, el desplazamiento del perihelio y el retraso de Shapiro . [18]

Relatividad general

Fondo

La relatividad general predice que la radiación gravitacional debería existir y propagarse como una onda a la velocidad de la luz: Un campo gravitacional débil y de evolución lenta producirá, según la relatividad general , efectos como los de la gravitación newtoniana (no depende de la existencia de gravitones, mencionados anteriormente). , o cualquier partícula similar portadora de fuerza).

El desplazamiento repentino de una de dos partículas que interactúan gravitoeléctricamente haría que, después de un retraso correspondiente a la velocidad de la luz, la otra sintiera la ausencia de la partícula desplazada: las aceleraciones debidas al cambio en el momento cuadrupolar de los sistemas estelares, como el binario Hulse-Taylor , han eliminado mucha energía. (casi el 2% de la energía emitida por nuestro propio Sol) como ondas gravitacionales, que teóricamente viajarían a la velocidad de la luz.

Dos conjuntos de partículas que interactúan gravitoeléctricamente, por ejemplo, dos planetas o estrellas que se mueven a velocidad constante uno con respecto al otro, sienten cada uno una fuerza hacia la posición instantánea del otro cuerpo sin un retraso de la velocidad de la luz porque la invariancia de Lorentz exige que lo que un cuerpo en movimiento Lo que ve un cuerpo en un campo estático y lo que ve un cuerpo en movimiento que emite ese campo es simétrico.

Por lo tanto , el hecho de que un cuerpo en movimiento no vea ninguna aberración en un campo estático que emana de un "cuerpo inmóvil" hace que la invariancia de Lorentz requiera que en el marco de referencia del cuerpo previamente en movimiento las líneas de campo del cuerpo emisor (ahora en movimiento) no deben retrasarse o aberrarse a distancia. Los cuerpos cargados en movimiento (incluidos los cuerpos que emiten campos gravitacionales estáticos) exhiben líneas de campo estático que no se doblan con la distancia y no muestran efectos de retardo de la velocidad de la luz, como se ve desde los cuerpos que se mueven con respecto a ellos.

En otras palabras, dado que el campo gravitoeléctrico es, por definición, estático y continuo, no se propaga. Si una fuente de campo estático de este tipo se acelera (por ejemplo se detiene) con respecto a su marco de velocidad anteriormente constante, su campo distante continúa actualizándose como si el cuerpo cargado continuara con velocidad constante. Este efecto hace que los campos distantes de cargas en movimiento no aceleradas parezcan "actualizarse" instantáneamente para su movimiento a velocidad constante, vistos desde posiciones distantes, en el marco donde el objeto fuente se mueve a velocidad constante. Sin embargo, como se ha comentado, este es un efecto que puede eliminarse en cualquier momento, mediante la transición a un nuevo marco de referencia en el que el cuerpo cargado distante ahora esté en reposo.

El componente gravitoeléctrico estático y continuo de un campo gravitacional no es un componente gravitomagnético (radiación gravitacional); ver clasificación de Petrov . El campo gravitoeléctrico es un campo estático y por lo tanto no puede transmitir superluminalmente información cuantificada (discreta), es decir, no podría constituir una serie bien ordenada de impulsos que tengan un significado bien definido (esto es lo mismo para la gravedad y el electromagnetismo).

Aberración de la dirección del campo en la relatividad general, para un observador débilmente acelerado

La velocidad finita de la interacción gravitacional en la relatividad general no conduce al tipo de problemas con la aberración de la gravedad que preocupaban originalmente a Newton, porque no existe tal aberración en los efectos de campo estático. Debido a que la aceleración de la Tierra con respecto al Sol es pequeña (lo que significa que, en una buena aproximación, se puede considerar que los dos cuerpos viajan en línea recta uno sobre el otro con velocidad invariable), los resultados orbitales calculados por la relatividad general son los mismos. como los de la gravedad newtoniana con acción instantánea a distancia, porque están modelados por el comportamiento de un campo estático con movimiento relativo de velocidad constante y sin aberración para las fuerzas involucradas. [19] Aunque los cálculos son considerablemente más complicados, se puede demostrar que un campo estático en la relatividad general no sufre problemas de aberración visto por un observador no acelerado (o un observador débilmente acelerado, como la Tierra). De manera análoga, el "término estático" en la teoría potencial electromagnética de Liénard-Wiechert de los campos de una carga en movimiento no sufre ni aberración ni retraso posicional. Sólo el término correspondiente a la aceleración y la emisión electromagnética en el potencial de Liénard-Wiechert muestra una dirección hacia la posición retardada en el tiempo del emisor.

De hecho, no es muy fácil construir una teoría de la gravedad autoconsistente en la que la interacción gravitacional se propague a una velocidad distinta de la de la luz, lo que complica la discusión de esta posibilidad. [20]

Convenciones formulaicas

En la relatividad general, el tensor métrico simboliza el potencial gravitacional , y los símbolos de Christoffel de la variedad espacio-temporal simbolizan el campo de fuerza gravitacional . El campo gravitacional de marea está asociado con la curvatura del espacio-tiempo.

Mediciones

Para el lector que desee conocimientos más profundos, en el libro de texto Mecánica celeste relativista en el sistema solar aparece una revisión exhaustiva de la definición de la velocidad de la gravedad y su medición con técnicas astrométricas de alta precisión y otras técnicas . [21]

PSR 1913+16 desintegración orbital

La velocidad de la gravedad (más correctamente, la velocidad de las ondas gravitacionales ) se puede calcular a partir de observaciones de la tasa de desintegración orbital de los púlsares binarios PSR 1913+16 (el sistema binario Hulse-Taylor mencionado anteriormente) y PSR B1534+12. Las órbitas de estos púlsares binarios están decayendo debido a la pérdida de energía en forma de radiación gravitacional. La tasa de esta pérdida de energía (" amortiguación gravitacional ") se puede medir y, dado que depende de la velocidad de la gravedad, la comparación de los valores medidos con la teoría muestra que la velocidad de la gravedad es igual a la velocidad de la luz con una precisión del 1%. [22] Sin embargo, de acuerdo con el marco del formalismo PPN , medir la velocidad de la gravedad comparando los resultados teóricos con los resultados experimentales dependerá de la teoría; El uso de una teoría distinta a la de la relatividad general podría, en principio, mostrar una velocidad diferente, aunque la existencia de amortiguación gravitacional implica que la velocidad no puede ser infinita. [ cita necesaria ]

Ocultación joviana de QSO J0842+1835 (impugnada)

En septiembre de 2002, Sergei Kopeikin y Edward Fomalont anunciaron que habían medido la velocidad de la gravedad indirectamente, utilizando sus datos de la medición VLBI de la posición retrasada de Júpiter en su órbita durante el tránsito de Júpiter a través de la línea de visión de la brillante fuente de radio. cuásar QSO J0842+1835 . Kopeikin y Fomalont concluyeron que la velocidad de la gravedad está entre 0,8 y 1,2 veces la velocidad de la luz, lo que sería totalmente coherente con la predicción teórica de la relatividad general de que la velocidad de la gravedad es exactamente igual a la velocidad de la luz. [23]

Varios físicos, entre ellos Clifford M. Will y Steve Carlip , han criticado estas afirmaciones alegando que supuestamente han malinterpretado los resultados de sus mediciones. En particular, antes del tránsito real, Hideki Asada en un artículo para el Astrophysical Journal Letters teorizó que el experimento propuesto era esencialmente una confirmación indirecta de la velocidad de la luz en lugar de la velocidad de la gravedad. [24]

Es importante tener en cuenta que ninguno de los participantes en esta controversia afirma que la relatividad general sea "incorrecta". Más bien, la cuestión debatida es si Kopeikin y Fomalont realmente han proporcionado otra verificación de una de sus predicciones fundamentales.

Kopeikin y Fomalont, sin embargo, continúan defendiendo vigorosamente su caso y los medios para presentar su resultado en la conferencia de prensa de la Sociedad Astronómica Americana (AAS) que se ofreció después de que los resultados del experimento joviano hubieran sido revisados ​​por los expertos de el comité organizador científico de la AAS. En una publicación posterior de Kopeikin y Fomalont, que utiliza un formalismo bimétrico que divide el cono nulo del espacio-tiempo en dos (uno para la gravedad y otro para la luz), los autores afirmaron que la afirmación de Asada era teóricamente errónea. [25] Los dos conos nulos se superponen en la relatividad general, lo que dificulta el seguimiento de los efectos de la velocidad de la gravedad y requiere una técnica matemática especial de potenciales retardados gravitacionales, que fue desarrollada por Kopeikin y sus coautores [26] [27] pero nunca fue empleado adecuadamente por Asada y/o los otros críticos.

Stuart Samuel también demostró que el experimento en realidad no midió la velocidad de la gravedad porque los efectos eran demasiado pequeños para haber sido medidos. [28] Una respuesta de Kopeikin y Fomalont cuestiona esta opinión. [29]

GW170817 y la desaparición de dos estrellas de neutrones

La detección en 2017 de GW170817 , el final de una estrella de neutrones en espiral observada a través de ondas gravitacionales y rayos gamma, a una distancia de 130 millones de años luz, proporciona actualmente, con diferencia, el mejor límite para la diferencia entre la velocidad de la luz y la de la luz. gravedad. Los fotones se detectaron 1,7 segundos después del pico de emisión de ondas gravitacionales; suponiendo un retraso de cero a 10 segundos, la diferencia entre las velocidades de las ondas gravitacionales y electromagnéticas, v GW − v EM , se limita a entre −3×10 −15 y +7×10 −16 veces la velocidad de la luz. [30]

Esto también excluyó algunas alternativas a la relatividad general , incluidas variantes de la teoría escalar-tensor , [31] [32] [33] [34] instancias de la teoría de Horndeski , [35] y la gravedad de Hořava-Lifshitz . [36] [37] [38]

Notas

  1. ^ Valor exacto: (299 792 458 × 60 × 60 × 24 /149 597 870 700 ) UA/día
  2. ^ Valor exacto: (999 992 651 π /10 246 429 500 ) ud./año

Referencias

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