La teoría de la gravitación de Whitehead.

En física teórica , la teoría de la gravitación de Whitehead fue introducida por el matemático y filósofo Alfred North Whitehead en 1922. ^[1] Aunque nunca fue ampliamente aceptada, en un momento fue una alternativa científicamente plausible a la relatividad general . Sin embargo, después de más consideraciones experimentales y teóricas, la teoría ahora se considera obsoleta.

Características principales

Whitehead desarrolló su teoría de la gravitación considerando cómo la línea universal de una partícula se ve afectada por las de las partículas cercanas. Llegó a una expresión para lo que llamó el "impulso potencial" de una partícula debido a otra, que modificaba la ley de gravitación universal de Newton al incluir un retraso en el tiempo para la propagación de las influencias gravitacionales. La fórmula de Whitehead para el impulso potencial implica la métrica de Minkowski , que se utiliza para determinar qué eventos están relacionados causalmente y para calcular cómo las influencias gravitacionales se retrasan por la distancia. El impulso potencial calculado mediante la métrica de Minkowski se utiliza luego para calcular una métrica física del espacio-tiempo , y el movimiento de una partícula de prueba viene dado por una geodésica con respecto a la métrica . ^{[2] [3]} A diferencia de las ecuaciones de campo de Einstein , la teoría de Whitehead es lineal , en el sentido de que la superposición de dos soluciones es nuevamente una solución. Esto implica que las teorías de Einstein y Whitehead generalmente harán predicciones diferentes cuando están involucrados más de dos cuerpos masivos. ^[4] ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$

Siguiendo la notación de Chiang y Hamity ^[5] , introduzca un espacio-tiempo de Minkowski con tensor métrico , donde los índices van de 0 a 3, y sean las masas de un conjunto de partículas gravitantes . ${\displaystyle \eta _{ab}=\mathrm {diag} (1,-1,-1,-1)}$ ${\displaystyle a,b}$ ${\displaystyle m_{a}}$

La longitud del arco de Minkowski de la partícula se denota por . Considere un evento con coordenadas . Un evento retrasado con coordenadas en la línea mundial de partículas está definido por las relaciones . El vector unitario tangente en es . También necesitamos las invariantes . Entonces, un potencial tensor gravitacional se define por ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \tau _{A}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \chi ^{a}}$ ${\displaystyle p_{A}}$ ${\displaystyle \chi _{A}^{a}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle (y_{A}^{a}=\chi ^{a}-\chi _{A}^{a},y_{A}^{a}y_{Aa}=0,y_{A}^{0}>0)}$ ${\displaystyle p_{A}}$ ${\displaystyle \lambda _{A}^{a}=(dx_{A}^{a}/d\tau _{A})p_{A}}$ ${\displaystyle w_{A}=y_{A}^{a}\lambda _{Aa}}$

${\displaystyle g_{ab}=\eta _{ab}-h_{ab},}$

dónde

${\displaystyle h_{ab}=2\sum _{A}{\frac {m_{A}}{w_{A}^{3}}}y_{Aa}y_{Ab}.}$

Es la métrica que aparece en la ecuación geodésica. ${\displaystyle g}$

Pruebas experimentales

La teoría de Whitehead es equivalente a la métrica de Schwarzschild ^[4] y hace las mismas predicciones que la relatividad general con respecto a las cuatro pruebas clásicas del sistema solar ( corrimiento gravitacional hacia el rojo , curvatura de la luz, desplazamiento del perihelio , retardo de tiempo de Shapiro ), y fue considerada como un competidor viable de relatividad general durante varias décadas. En 1971, Will argumentó que la teoría de Whitehead predice una variación periódica en la aceleración gravitacional local 200 veces mayor que el límite establecido por el experimento. ^{[6] [7] El libro de texto} Gravitación de Misner , Thorne y Wheeler afirma que Will demostró que "la teoría de Whitehead predice una dependencia del tiempo para el flujo y reflujo de las mareas oceánicas que se contradice completamente con la experiencia cotidiana". ^{[8] : 1067}

Fowler argumentó que se pueden obtener diferentes predicciones de mareas mediante un modelo más realista de la galaxia. ^{[9] [2]} Reinhardt y Rosenblum afirmaron que la refutación de la teoría de Whitehead por los efectos de las mareas "no tenía fundamento". ^[10] Chiang y Hamity argumentaron que el enfoque de Reinhardt y Rosenblum "no proporciona una geometría espacio-temporal única para un sistema de gravitación general", y confirmaron los cálculos de Will mediante un método diferente. ^[5] En 1989, se propuso una modificación de la teoría de Whitehead que eliminaba los efectos de marea siderales no observados. Sin embargo, la teoría modificada no permitía la existencia de agujeros negros . ^[11]

Subrahmanyan Chandrasekhar escribió: "La perspicacia filosófica de Whitehead no le ha servido mucho en sus críticas a Einstein". ^[12]

Disputas filosóficas

Clifford M. Will argumentó que la teoría de Whitehead presenta una geometría previa. ^[13] Según la presentación de Will (que se inspiró en la interpretación de la teoría de John Lighton Synge ^{[14] [15]} ), la teoría de Whitehead tiene la curiosa característica de que las ondas electromagnéticas se propagan a lo largo de geodésicas nulas del espacio-tiempo físico (como lo define el métrica determinada a partir de mediciones geométricas y experimentos de sincronización), mientras que las ondas gravitacionales se propagan a lo largo de geodésicas nulas de un fondo plano representado por el tensor métrico del espacio-tiempo de Minkowski . El potencial gravitacional se puede expresar enteramente en términos de ondas retardadas a lo largo de la métrica de fondo, como el potencial de Liénard-Wiechert en la teoría electromagnética.

Se puede introducir una constante cosmológica cambiando la métrica de fondo a una métrica de De Sitter o anti-de Sitter . Esto fue sugerido por primera vez por G. Temple en 1923. ^[16] Las sugerencias de Temple sobre cómo hacer esto fueron criticadas por CB Rayner en 1955. ^{[17] [18]}

El trabajo de Will fue cuestionado por Dean R. Fowler, quien argumentó que la presentación de Will de la teoría de Whitehead contradice la filosofía de la naturaleza de Whitehead. Para Whitehead, la estructura geométrica de la naturaleza surge de las relaciones entre lo que denominó "ocasiones reales". Fowler afirmó que una interpretación filosóficamente consistente de la teoría de Whitehead la convierte en una presentación alternativa, matemáticamente equivalente, de la relatividad general . ^[9] A su vez, Jonathan Bain argumentó que la crítica de Fowler a Will era errónea. ^[2]

Ver también

• Teorías clásicas de la gravitación.
• Coordenadas de Eddington-Finkelstein

Referencias

1. Whitehead, AN (16 de junio de 2011) [1922]. El principio de la relatividad: con aplicaciones a las ciencias físicas. Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-1-107-60052-2.
2. Bain, Jonathan (1998). "Teoría de la gravedad de Whitehead". Semental. Historia. Fil. Mod. Física . 29 (4): 547–574. Código Bib : 1998SHPMP..29..547B. doi :10.1016/s1355-2198(98)00022-7.
3. Synge, JL (6 de marzo de 1952). "Órbitas y rayos en el campo gravitacional de una esfera finita según la teoría de AN Whitehead". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias Matemáticas y Físicas . 211 (1106): 303–319. Código bibliográfico : 1952RSPSA.211..303S. doi :10.1098/rspa.1952.0044. ISSN  0080-4630. S2CID  121363087.
4. Eddington, Arthur S. (1924). "Una comparación de las fórmulas de Whitehead y Einstein". Naturaleza . 113 (2832): 192. Bibcode :1924Natur.113..192E. doi : 10.1038/113192a0 . S2CID  36114166.
5. Chiang, CC; Hamity, VH (agosto de 1975). "Sobre la constante gravitacional newtoniana local en la teoría de Whitehead". Letra al Nuevo Cimento . Serie 2. 13 (12): 471–475. doi :10.1007/BF02745961. ISSN  1827-613X. S2CID  121832243.
6. Voluntad, Clifford M. (1971). "Gravedad relativista en el sistema solar. II. Anisotropía en la constante gravitacional newtoniana". La revista astrofísica . 169 . Publicación IOP: 141. Bibcode : 1971ApJ...169..141W. doi :10.1086/151125. ISSN  0004-637X.
7. Gibones, Gary; Voluntad, Clifford M. (2008). "Sobre las múltiples muertes de la teoría de la gravedad de Whitehead". Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia Parte B: Estudios de Historia y Filosofía de la Física Moderna . 39 (1): 41–61. arXiv : gr-qc/0611006 . Código Bib : 2008SHPMP..39...41G. doi :10.1016/j.shpsb.2007.04.004. ISSN  1355-2198. S2CID  17017857.
8. Misner, Charles W .; Thorne, Kip S. y Wheeler, John Archibald (1973). Gravitación . San Francisco: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0.
9. Fowler, Dean (invierno de 1974). "Desconfirmación de la teoría de la relatividad de Whitehead: una respuesta crítica". Estudios de Procesos . 4 (4): 288–290. doi : 10.5840/proceso19744432. Archivado desde el original el 22 de septiembre de 2021.
10. Reinhardt, M.; Rosenblum, A. (1974). "Whitehead contra Einstein". Letras de Física A. 48 (2). Elsevier BV: 115-116. Código bibliográfico : 1974PhLA...48..115R. doi :10.1016/0375-9601(74)90425-3. ISSN  0375-9601.
11. Hyman, Andrés (1989). "Una nueva interpretación de la teoría de Whitehead" (PDF) . El nuevo cemento . 387 (4): 387–398. Código bibliográfico : 1989NCimB.104..387H. doi :10.1007/bf02725671. S2CID  122670014. Archivado desde el original (PDF) el 4 de febrero de 2012.
12. Chandrasekhar, S. (marzo de 1979). "Einstein y la relatividad general: perspectivas históricas". Revista Estadounidense de Física . 47 (3): 212–217. Código bibliográfico : 1979AmJPh..47..212C. doi :10.1119/1.11666. ISSN  0002-9505.
13. Voluntad, Clifford (1972). "Einstein en la línea de fuego". Física hoy . 25 (10): 23–29. Código bibliográfico : 1972PhT....25j..23W. doi : 10.1063/1.3071044.
14. Synge, John (1951). Teoría de la relatividad de AN Whitehead . Baltimore: Universidad de Maryland.
15. Tanaka, Yutaka (1987). "Einstein y Whitehead: la comparación entre las teorías de la relatividad de Einstein y Whitehead". Historia científica . 32 .
16. Templo, G. (1924). "Órbita central en dinámica relativista tratada por el método de Hamilton-Jacobi". Revista Filosófica . 6. 48 (284): 277–292. doi :10.1080/14786442408634491.
17. Rayner, C. (1954). "La aplicación de la teoría de la relatividad de Whitehead a sistemas esféricamente simétricos no estáticos". Actas de la Royal Society de Londres . 222 (1151): 509–526. Código Bib : 1954RSPSA.222..509R. doi :10.1098/rspa.1954.0092. S2CID  123355240.
18. Rayner, C. (1955). "Los efectos de la rotación del cuerpo central en sus órbitas planetarias después de la teoría de la gravitación de Whitehead". Actas de la Royal Society de Londres . 232 (1188): 135-148. Código Bib : 1955RSPSA.232..135R. doi :10.1098/rspa.1955.0206. S2CID  122796647.

Lectura adicional

• Voluntad, Clifford M. (1993). ¿Tenía razón Einstein?: Poniendo a prueba la relatividad general (2ª ed.). Libros básicos . ISBN 978-0-465-09086-0.