stringtranslate.com

Teorema del mono infinito

Un chimpancé (un simio, no un mono) probablemente no esté escribiendo Hamlet .

El teorema del mono infinito establece que un mono que pulsa teclas al azar en un teclado de máquina de escribir durante un tiempo infinito casi seguramente escribirá cualquier texto dado, incluidas las obras completas de William Shakespeare . De hecho, el mono casi seguramente escribiría todos los textos finitos posibles una cantidad infinita de veces. El teorema se puede generalizar para afirmar que cualquier secuencia de eventos que tenga una probabilidad distinta de cero de suceder ocurrirá casi con certeza una cantidad infinita de veces, dada una cantidad infinita de tiempo o un universo que sea infinito en tamaño .

En este contexto, "casi con toda seguridad" es un término matemático que significa que el evento ocurre con una probabilidad de 1, y el "mono" no es un mono real, sino una metáfora de un dispositivo abstracto que produce una secuencia aleatoria interminable de letras y símbolos. Las variantes del teorema incluyen múltiples e incluso infinitos mecanógrafos, y el texto de destino varía entre una biblioteca entera y una sola oración.

Uno de los primeros ejemplos del uso de la "metáfora del mono" es el del matemático francés Émile Borel en 1913, [1] pero el primer ejemplo puede haber sido incluso anterior. Jorge Luis Borges trazó la historia de esta idea desde De la generación y la corrupción de Aristóteles y De Natura Deorum (Sobre la naturaleza de los dioses) de Cicerón, pasando por Blaise Pascal y Jonathan Swift , hasta las declaraciones modernas con sus icónicos simios y máquinas de escribir. [2] A principios del siglo XX, Borel y Arthur Eddington utilizaron el teorema para ilustrar las escalas de tiempo implícitas en los fundamentos de la mecánica estadística .

Solución

Prueba directa

Hay una demostración sencilla de este teorema. Como introducción, recordemos que si dos eventos son estadísticamente independientes , entonces la probabilidad de que ambos ocurran es igual al producto de las probabilidades de que cada uno ocurra independientemente. Por ejemplo, si la probabilidad de que llueva en Moscú en un día determinado en el futuro es 0,4 y la probabilidad de que haya un terremoto en San Francisco en un día determinado es 0,00003, entonces la probabilidad de que ambos ocurran el mismo día es 0,4 × 0,00003 = 0,000012 , suponiendo que sean realmente independientes.

Considere la probabilidad de escribir la palabra banana en una máquina de escribir con 50 teclas. Supongamos que las teclas se presionan de forma aleatoria e independiente, lo que significa que cada tecla tiene la misma probabilidad de ser presionada independientemente de qué teclas se hayan presionado anteriormente. La probabilidad de que la primera letra escrita sea "b" es de 1/50, y la probabilidad de que la segunda letra escrita sea "a" también es de 1/50, y así sucesivamente. Por lo tanto, la probabilidad de que las primeras seis letras formen la palabra banana es:

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50) 6 = 1/15.625.000.000.

El resultado es menos de uno en 15 mil millones, pero no cero.

De lo anterior, la probabilidad de no escribir banana en un bloque dado de 6 letras es 1 − (1/50) 6 . Como cada bloque se escribe de forma independiente, la probabilidad X n de no escribir banana en ninguno de los primeros n bloques de 6 letras es:

A medida que n crece, X n se hace más pequeño. Para n = 1 millón, X n es aproximadamente 0,9999, pero para n = 10 mil millones X n es aproximadamente 0,53 y para n = 100 mil millones es aproximadamente 0,0017. A medida que n se acerca al infinito, la probabilidad X n se acerca a cero; es decir, haciendo que n sea lo suficientemente grande, X n puede hacerse tan pequeño como se desee, [3] y la probabilidad de escribir banana se acerca al 100%. [a] Por lo tanto, la probabilidad de que la palabra banana aparezca en algún punto en una secuencia infinita de pulsaciones de teclas es igual a uno.

El mismo argumento se aplica si reemplazamos a un mono que escribe n bloques consecutivos de texto por n monos que escriben cada uno un bloque (simultáneamente e independientemente). En este caso, X n = (1 − (1/50) 6 ) n es la probabilidad de que ninguno de los primeros n monos escriba banana correctamente en su primer intento. Por lo tanto, al menos uno de infinitos monos producirá ( con probabilidad igual a uno ) un texto tan rápido como lo produciría un mecanógrafo humano perfectamente preciso que lo copiara del original.

Cuerdas infinitas

Esto se puede expresar de forma más general y compacta en términos de cadenas , que son secuencias de caracteres elegidos de un alfabeto finito :

Ambos se deducen fácilmente del segundo lema de Borel-Cantelli . Para el segundo teorema, sea E k el evento de que la cadena k comience con el texto dado. Como esto tiene una probabilidad fija distinta de cero p de ocurrir, los E k son independientes y la suma a continuación diverge,

la probabilidad de que ocurran infinitos E k es 1. El primer teorema se muestra de manera similar: uno puede dividir la cadena aleatoria en bloques no superpuestos que coincidan con el tamaño del texto deseado y hacer que E k sea el evento donde el k -ésimo bloque sea igual a la cadena deseada. [b]

Probabilidades

Sin embargo, cuando una cantidad de monos que escriben a máquina durante períodos de tiempo físicamente significativos es física, los resultados son los opuestos. Si hubiera tantos monos como átomos en el universo observable que escriban a máquina a una velocidad extremadamente rápida durante billones de veces la vida del universo, la probabilidad de que los monos repitan una sola página de Shakespeare es increíblemente pequeña.

Ignorando la puntuación, el espaciado y las mayúsculas, un mono que escribe letras de manera uniforme al azar tiene una probabilidad de una en 26 de escribir correctamente la primera letra de Hamlet . Tiene una probabilidad de una en 676 (26 × 26) de escribir las dos primeras letras. Debido a que la probabilidad se reduce exponencialmente , con 20 letras ya tiene solo una probabilidad de una en 26 20 = 19,928,148,895,209,409,152,340,197,376 [c] (casi 2 × 10 28 ). En el caso de todo el texto de Hamlet , las probabilidades son tan extremadamente pequeñas que son inconcebibles. El texto de Hamlet contiene aproximadamente 130.000 letras. [d] Por lo tanto, existe una probabilidad de una en 3,4 × 10 183 946 de escribir el texto correctamente en el primer intento. El número promedio de letras que se deben escribir hasta que aparezca el texto también es 3,4 × 10 183 946 , [e] o incluyendo la puntuación, 4,4 × 10 360 783 . [f]

Incluso si cada protón en el universo observable (cuyo número se estima en aproximadamente 10 80 ) fuera un mono con una máquina de escribir, escribiendo desde el Big Bang hasta el final del universo (cuando los protones podrían no existir más ), todavía necesitarían una cantidad de tiempo mucho mayor -más de trescientos sesenta mil órdenes de magnitud más- para tener incluso una probabilidad de éxito de 1 en 10 500. Para decirlo de otra manera, para una probabilidad de éxito de una en un billón, se necesitarían 10 360,641 universos observables hechos de monos protónicos. [g] Como Kittel y Kroemer lo expresaron en su libro de texto sobre termodinámica , el campo cuyos fundamentos estadísticos motivaron las primeras exposiciones conocidas de monos mecanógrafos, [5] "La probabilidad de Hamlet es, por lo tanto, cero en cualquier sentido operativo de un evento...", y la afirmación de que los monos deben finalmente tener éxito "da una conclusión engañosa sobre números muy, muy grandes".

De hecho, hay menos de una probabilidad entre un billón de éxito de que un universo compuesto de monos pueda escribir un documento particular de apenas 79 caracteres de longitud. [h]

Casi seguro

La probabilidad de que una cadena infinita de texto generada aleatoriamente contenga una subcadena finita particular es 1. Sin embargo, esto no significa que la ausencia de la subcadena sea "imposible", a pesar de que la ausencia tiene una probabilidad previa de 0. Por ejemplo, el mono inmortal podría escribir aleatoriamente G como su primera letra, G como su segunda y G como cada letra individual, a partir de entonces, produciendo una cadena infinita de Gs; en ningún momento debe "obligarse" al mono a escribir nada más. (Asumir lo contrario implica la falacia del jugador ). Por larga que sea una cadena finita generada aleatoriamente, existe una pequeña pero no nula probabilidad de que resulte consistir en el mismo carácter repetido a lo largo de toda la cadena; esta probabilidad se acerca a cero a medida que la longitud de la cadena se acerca al infinito. No hay nada especial en una secuencia tan monótona excepto que es fácil de describir; El mismo hecho se aplica a cualquier secuencia específica que se pueda nombrar, como "RGRGRG" repetido eternamente, o "ab-aa-bb-aaa-bbb-...", o "Tres, Seis, Nueve, Doce...".

Si el mono hipotético tiene una máquina de escribir con 90 teclas igualmente probables que incluyen números y puntuación, entonces las primeras teclas tecleadas podrían ser "3,14" (los tres primeros dígitos de pi ) con una probabilidad de (1/90) 4 , que es 1/65.610.000. Igualmente probable es cualquier otra cadena de cuatro caracteres permitida por la máquina de escribir, como "GGGG", "mATh" o "q%8e". La probabilidad de que 100 teclas tecleadas al azar consistan en los primeros 99 dígitos de pi (incluyendo la tecla separadora), o cualquier otra secuencia particular de esa longitud, es mucho menor: (1/90) 100 . Si la longitud de texto asignada al mono es infinita, la probabilidad de teclear solo el dígito de pi es 0, lo que es tan posible (matemáticamente probable) como no teclear nada más que Gs (también probabilidad 0).

Lo mismo se aplica al evento de escribir una versión particular de Hamlet seguida de infinitas copias de sí misma; o Hamlet inmediatamente seguido de todos los dígitos de pi; estas cadenas específicas son igualmente infinitas en longitud, no están prohibidas por los términos del problema del pensamiento y cada una tiene una probabilidad previa de 0. De hecho, cualquier secuencia infinita particular que el mono inmortal escriba habrá tenido una probabilidad previa de 0, aunque el mono debe escribir algo.

Esta es una extensión del principio de que una cadena finita de texto aleatorio tiene una probabilidad cada vez menor de ser una cadena particular cuanto más larga es (aunque todas las cadenas específicas son igualmente improbables). Esta probabilidad se acerca a 0 a medida que la cadena se acerca al infinito. Por lo tanto, la probabilidad de que el mono escriba una cadena infinitamente larga, como todos los dígitos de pi en orden, en un teclado de 90 teclas es (1/90) ∞ que es igual a (1/∞) que es esencialmente 0. Al mismo tiempo, la probabilidad de que la secuencia contenga una subsecuencia particular (como la palabra MONO, o los dígitos 12 a 999 de pi, o una versión de la Biblia King James) aumenta a medida que aumenta la cadena total. Esta probabilidad se acerca a 1 a medida que la cadena total se acerca al infinito y, por lo tanto, el teorema original es correcto.

Correspondencia entre cadenas y números

En una simplificación del experimento mental, el mono podría tener una máquina de escribir con sólo dos teclas: 1 y 0. La cadena infinitamente larga así producida correspondería a los dígitos binarios de un número real particular entre 0 y 1. Un conjunto infinito numerable de posibles cadenas termina en infinitas repeticiones, lo que significa que el número real correspondiente es racional . Los ejemplos incluyen las cadenas correspondientes a un tercio (010101...), cinco sextos (11010101...) y cinco octavos (1010000...). Sólo un subconjunto de tales cadenas de números reales (aunque un subconjunto infinito numerable) contiene la totalidad de Hamlet (suponiendo que el texto está sujeto a una codificación numérica, como ASCII ).

Mientras tanto, existe un conjunto incontablemente infinito de cadenas que no terminan en dicha repetición; estas corresponden a los números irracionales . Estos pueden ordenarse en dos subconjuntos incontablemente infinitos: aquellos que contienen a Hamlet y aquellos que no lo contienen. Sin embargo, el subconjunto "más grande" de todos los números reales es el que no solo contiene a Hamlet , sino que contiene todas las demás cadenas posibles de cualquier longitud, y con una distribución igual de dichas cadenas. Estos números irracionales se denominan normales . Como casi todos los números son normales, casi todas las cadenas posibles contienen todas las subcadenas finitas posibles. Por lo tanto, la probabilidad de que el mono escriba un número normal es 1. Los mismos principios se aplican independientemente del número de teclas entre las que el mono pueda elegir; un teclado de 90 teclas puede verse como un generador de números escritos en base 90.

Historia

Mecánica estadística

En una de las formas en que los probabilistas conocen ahora este teorema, con sus monos "dactilógrafos" [es decir, que escriben a máquina] ( en francés : singes dactylographes ; la palabra francesa singe cubre tanto a los monos como a los simios), apareció en el artículo de Émile Borel de 1913 " Mécanique Statique et Irréversibilité " ( Mecánica estática e irreversibilidad ), [1] y en su libro "Le Hasard" en 1914. [6] Sus "monos" no son monos reales; más bien, son una metáfora de una forma imaginaria de producir una gran secuencia aleatoria de letras. Borel dijo que si un millón de monos escribieran a máquina diez horas al día, era extremadamente improbable que su producción fuera exactamente igual a todos los libros de las bibliotecas más ricas del mundo; y, sin embargo, en comparación, era aún más improbable que las leyes de la mecánica estadística fueran violadas alguna vez, incluso brevemente.

El físico Arthur Eddington se basó aún más en la imagen de Borel en La naturaleza del mundo físico (1928), escribiendo:

Si dejara que mis dedos vagaran ociosamente sobre las teclas de una máquina de escribir, podría suceder que mi perorata formara una frase inteligible. Si un ejército de monos estuviera tecleando en una máquina de escribir, podrían escribir todos los libros del Museo Británico. La probabilidad de que lo hagan es decididamente más favorable que la probabilidad de que las moléculas regresen a la mitad del recipiente. [7] [8]

Estas imágenes invitan al lector a considerar la increíble improbabilidad de que un número grande pero finito de monos trabajen durante un tiempo grande pero finito para producir una obra significativa y comparar esto con la improbabilidad aún mayor de ciertos eventos físicos. Cualquier proceso físico que sea incluso menos probable que el éxito de esos monos es efectivamente imposible, y se puede decir con seguridad que tal proceso nunca ocurrirá. [5] Está claro por el contexto que Eddington no está sugiriendo que la probabilidad de que esto ocurra sea digna de una consideración seria. Por el contrario, fue una ilustración retórica del hecho de que por debajo de ciertos niveles de probabilidad, el término improbable es funcionalmente equivalente a imposible .

Orígenes y “La Biblioteca Total”

En un ensayo de 1939 titulado "La biblioteca total", el escritor argentino Jorge Luis Borges rastreó el concepto de mono infinito hasta la Metafísica de Aristóteles . Al explicar las opiniones de Leucipo , quien sostenía que el mundo surgió a través de la combinación aleatoria de átomos, Aristóteles señala que los átomos en sí mismos son homogéneos y sus posibles disposiciones solo difieren en forma, posición y ordenamiento. En De la generación y la corrupción , el filósofo griego compara esto con la forma en que una tragedia y una comedia consisten en los mismos "átomos", es decir , caracteres alfabéticos. [9] Tres siglos después, De natura deorum ( Sobre la naturaleza de los dioses ) de Cicerón argumentó en contra de la cosmovisión atomista epicúrea :

¿Es posible que un hombre contemple estas cosas y, sin embargo, imagine que ciertos cuerpos sólidos e individuales se mueven por su fuerza natural y gravitacional, y que un mundo tan bellamente adornado fue creado por su concurso fortuito? Quien crea esto, también puede creer que si se arrojara al suelo una gran cantidad de las veintiún letras, compuestas de oro o de cualquier otra materia, caerían en tal orden que formarían legiblemente los Anales de Ennio . Dudo que la fortuna pudiera hacer un solo verso de ellas. [10]

Borges sigue la historia de este argumento a través de Blaise Pascal y Jonathan Swift [11] , y luego observa que en su propia época, el vocabulario había cambiado. En 1939, el dicho era "que media docena de monos provistos de máquinas de escribir producirían, en unas pocas eternidades, todos los libros del Museo Británico" (a lo que Borges agrega: "Estrictamente hablando, bastaría un mono inmortal"). Borges luego imagina el contenido de la Biblioteca Total que esta empresa produciría si se llevara a su extremo más completo:

Todo estaría en sus volúmenes ciegos. Todo: la historia detallada del futuro, Los egipcios de Esquilo , el número exacto de veces que las aguas del Ganges han reflejado el vuelo de un halcón, el nombre secreto y verdadero de Roma , la enciclopedia que habría construido Novalis , mis sueños y semisueños de la madrugada del 14 de agosto de 1934, la demostración del teorema de Pierre Fermat , los capítulos no escritos de Edwin Drood , esos mismos capítulos traducidos a la lengua que hablan los garamantes , las paradojas que Berkeley inventó sobre el Tiempo pero no publicó, los libros de hierro de Urizen , las epifanías prematuras de Stephen Dedalus , que carecerían de sentido ante un ciclo de mil años, el Evangelio gnóstico de Basílides , el canto de las sirenas , el catálogo completo de la Biblioteca, la prueba de la inexactitud de ese catálogo. Todo: pero por cada línea sensata o cada hecho exacto habría millones de cacofonías sin sentido, farragos verbales y balbuceos. Todo: pero todas las generaciones de la humanidad podrían pasar antes de que los vertiginosos estantes –estantes que borran el día y en los que yace el caos– los recompensaran alguna vez con una página tolerable. [12]

El concepto de biblioteca total de Borges fue el tema principal de su cuento de 1941, ampliamente leído, " La biblioteca de Babel ", que describe una biblioteca inimaginablemente vasta que consiste en cámaras hexagonales entrelazadas, que juntas contienen todos los volúmenes posibles que podrían estar compuestos por las letras del alfabeto y algunos caracteres de puntuación.

Monos reales

En 2002, [13] profesores y estudiantes del curso de Artes MediaLab de la Universidad de Plymouth utilizaron una subvención de 2.000 libras del Arts Council para estudiar la producción literaria de monos reales. Dejaron un teclado de ordenador en el recinto de seis macacos crestados de Célebes en el zoológico de Paignton en Devon, Inglaterra, del 1 de mayo al 22 de junio, con un enlace de radio para transmitir los resultados en un sitio web. [14]

Los monos no sólo no produjeron más que cinco páginas en total [15], compuestas en gran parte por la letra "S", [13] sino que el macho líder comenzó a golpear el teclado con una piedra, y otros monos lo siguieron orinando y defecando sobre la máquina. [16] Mike Phillips, director del Instituto de Artes y Tecnología Digitales (i-DAT) de la universidad, dijo que el proyecto financiado por los artistas era principalmente arte escénico y que habían aprendido "mucho" de él. Concluyó que los monos "no son generadores aleatorios. Son más complejos que eso... Estaban bastante interesados ​​en la pantalla y vieron que cuando escribían una letra, algo sucedía. Había un nivel de intención allí". [14] [17]

Aplicaciones y críticas

Evolución

A veces se atribuye erróneamente a Thomas Huxley la propuesta de una variante de la teoría en sus debates con Samuel Wilberforce .

En su libro de 1931 El universo misterioso , el rival de Eddington, James Jeans, atribuyó la parábola del mono a un tal "Huxley", probablemente refiriéndose a Thomas Henry Huxley . Esta atribución es incorrecta. [18] Hoy en día, a veces se informa además que Huxley aplicó el ejemplo en un debate ahora legendario sobre El origen de las especies de Charles Darwin con el obispo anglicano de Oxford, Samuel Wilberforce, celebrado en una reunión de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia en Oxford el 30 de junio de 1860. Esta historia adolece no solo de falta de pruebas, sino del hecho de que en 1860 la máquina de escribir aún no estaba disponible comercialmente . [19]

A pesar de la confusión original, los argumentos del mono y la máquina de escribir son ahora comunes en los debates sobre la evolución. Como ejemplo de apologética cristiana, Doug Powell argumentó que incluso si un mono escribe accidentalmente las letras de Hamlet , no ha podido producir Hamlet porque carecía de la intención de comunicarse. Su implicación paralela es que las leyes naturales no podrían producir el contenido de información en el ADN . [20] Un argumento más común es representado por el reverendo John F. MacArthur , quien afirmó que las mutaciones genéticas necesarias para producir una tenia a partir de una ameba son tan improbables como que un mono escriba el soliloquio de Hamlet y, por lo tanto, las probabilidades en contra de la evolución de toda la vida son imposibles de superar. [21]

El biólogo evolucionista Richard Dawkins emplea el concepto del mono mecanógrafo en su libro El relojero ciego para demostrar la capacidad de la selección natural de producir complejidad biológica a partir de mutaciones aleatorias . En un experimento de simulación, Dawkins hace que su programa comadreja produzca la frase de Hamlet CREO QUE ES COMO UNA COMADREJA , a partir de un progenitor tipificado aleatoriamente, "criando" generaciones posteriores y eligiendo siempre la coincidencia más cercana de la progenie que son copias del progenitor con mutaciones aleatorias. La probabilidad de que la frase objetivo aparezca en un solo paso es extremadamente pequeña, pero Dawkins demostró que se podía producir rápidamente (en unas 40 generaciones) utilizando la selección acumulativa de frases. Las elecciones aleatorias proporcionan materia prima, mientras que la selección acumulativa imparte información. Sin embargo, como reconoce Dawkins, el programa comadreja es una analogía imperfecta de la evolución, ya que las frases "descendientes" se seleccionaban "según el criterio de semejanza con un objetivo ideal distante ". En cambio, afirma Dawkins, la evolución no tiene planes a largo plazo y no avanza hacia una meta distante (como los humanos). El programa de la comadreja pretende, en cambio, ilustrar la diferencia entre la selección acumulativa no aleatoria y la selección aleatoria de un solo paso. [22] En términos de la analogía del mono mecanógrafo, esto significa que Romeo y Julieta podrían producirse con relativa rapidez si se los sometiera a las restricciones de una selección no aleatoria de tipo darwiniano, porque la función de aptitud tenderá a preservar en su lugar cualquier letra que coincida con el texto de destino, mejorando cada generación sucesiva de monos mecanógrafos.

Otra vía para explorar la analogía entre la evolución y un mono sin restricciones radica en el problema de que el mono escribe sólo una letra a la vez, independientemente de las demás. Hugh Petrie sostiene que se requiere una configuración más sofisticada, en su caso no para la evolución biológica sino para la evolución de las ideas:

Para obtener la analogía adecuada, tendríamos que equipar al mono con una máquina de escribir más compleja. Tendría que incluir oraciones y pensamientos isabelinos completos. Tendría que incluir creencias isabelinas sobre patrones de acción humana y sus causas, moralidad y ciencia isabelinas y patrones lingüísticos para expresarlas. Probablemente incluso tendría que incluir un relato de los tipos de experiencias que dieron forma a la estructura de creencias de Shakespeare como un ejemplo particular de un isabelino. Entonces, tal vez, podríamos permitir que el mono juegue con esa máquina de escribir y produzca variantes, pero la imposibilidad de obtener una obra shakespeariana ya no es obvia. Lo que es variado encierra realmente una gran cantidad de conocimiento ya adquirido. [23]

James W. Valentine , si bien admite que la tarea clásica del mono es imposible, considera que existe una analogía valiosa entre el inglés escrito y el genoma de los metazoos en este otro sentido: ambos tienen "estructuras combinatorias y jerárquicas" que limitan en gran medida la inmensa cantidad de combinaciones a nivel del alfabeto. [24]

Ley de Zipf

La ley de Zipf establece que la frecuencia de las palabras es una función exponencial de su rango de frecuencia: donde son números reales. Suponiendo que un mono está escribiendo al azar, con una probabilidad fija y distinta de cero de pulsar cada letra o espacio en blanco, entonces el texto producido por el mono sigue la ley de Zipf. [25]

Teoría literaria

RG Collingwood argumentó en 1938 que el arte no puede producirse por accidente y escribió, en tono sarcástico, a sus críticos:

... algunos... han negado esta proposición, señalando que si un mono jugara con una máquina de escribir... produciría... el texto completo de Shakespeare. Cualquier lector que no tenga nada que hacer puede entretenerse calculando cuánto tiempo tardaría en valer la pena apostar por la probabilidad. Pero el interés de la sugerencia reside en la revelación del estado mental de una persona que puede identificar las "obras" de Shakespeare con la serie de letras impresas en las páginas de un libro... [26]

Nelson Goodman adoptó la posición contraria, ilustrando su punto junto con Catherine Elgin con el ejemplo de " Pierre Menard, autor del Quijote " de Borges,

Lo que Menard escribió es simplemente otra inscripción del texto. Cualquiera de nosotros puede hacer lo mismo, al igual que las imprentas y las fotocopiadoras. De hecho, se nos dice que si se utilizaran infinitos monos... uno acabaría produciendo una réplica del texto. Esa réplica, sostenemos, sería un ejemplo de la obra, Don Quijote , tanto como el manuscrito de Cervantes, el manuscrito de Menard y cada copia del libro que se haya impreso o se imprima. [27]

En otro escrito, Goodman explica: "El hecho de que se pueda suponer que el mono produjo su copia al azar no supone ninguna diferencia. Es el mismo texto y está abierto a las mismas interpretaciones...". Gérard Genette rechaza el argumento de Goodman por considerarlo una petición de principio . [28]

Para Jorge JE Gracia , la cuestión de la identidad de los textos conduce a una cuestión diferente, la del autor. Si un mono es capaz de escribir Hamlet , a pesar de no tener intención de significar y por lo tanto descalificarse como autor, entonces parece que los textos no requieren autores. Las posibles soluciones incluyen decir que quien encuentra el texto y lo identifica como Hamlet es el autor; o que Shakespeare es el autor, el mono su agente y el que lo encuentra meramente un usuario del texto. Estas soluciones tienen sus propias dificultades, en cuanto que el texto parece tener un significado separado de los otros agentes: ¿Qué pasa si el mono opera antes de que Shakespeare nazca, o si Shakespeare nunca nace, o si nadie encuentra nunca el manuscrito del mono? [29]

Generación aleatoria de documentos

El teorema se refiere a un experimento mental que no se puede llevar a cabo plenamente en la práctica, ya que se prevé que requerirá cantidades prohibitivas de tiempo y recursos. No obstante, ha inspirado esfuerzos en la generación de textos aleatorios finitos.

Un programa de computadora dirigido por Dan Oliver de Scottsdale, Arizona, según un artículo en The New Yorker , arrojó un resultado el 4 de agosto de 2004: después de que el grupo hubiera trabajado durante 42.162.500.000 billones de billones de años-mono, uno de los "monos" escribió: "VALENTÍN. Deja de hacer lo que te digo:eFLP0FRjWK78aXzVOwm)-';8.t"Las primeras 19 letras de esta secuencia se pueden encontrar en "Los dos hidalgos de Verona". Otros equipos han reproducido 18 caracteres de "Timón de Atenas", 17 de "Troilo y Crésida" y 16 de "Ricardo II". [30]

El 1 de julio de 2003 se lanzó un sitio web titulado The Monkey Shakespeare Simulator , que contenía una aplicación Java que simulaba una gran población de monos que tecleaban al azar, con la intención declarada de ver cuánto tardaban los monos virtuales en producir una obra de Shakespeare completa de principio a fin. Por ejemplo, produjo esta línea parcial de Enrique IV, Parte 2 , informando que se necesitaron "2.737.850 millones de billones de billones de billones de años-mono" para alcanzar 24 caracteres coincidentes:

RUMOR. Abre tus oídos; 9r"5j5&?OWTY Z0d

Debido a las limitaciones de potencia de procesamiento, el programa utilizó un modelo probabilístico (mediante el uso de un generador de números aleatorios o RNG) en lugar de generar texto aleatorio y compararlo con Shakespeare. Cuando el simulador "detectaba una coincidencia" (es decir, el RNG generaba un valor determinado o un valor dentro de un rango determinado), el simulador simulaba la coincidencia generando el texto correspondiente. [31]

Prueba de generadores de números aleatorios

Las preguntas sobre las estadísticas que describen la frecuencia con la que se espera que un mono ideal escriba ciertas cadenas se traducen en pruebas prácticas para generadores de números aleatorios ; estas van desde las más simples hasta las "bastante sofisticadas". Los profesores de informática George Marsaglia y Arif Zaman informan que solían llamar a una de esas categorías de pruebas "pruebas de m- tuplas superpuestas " en las clases, ya que se refieren a m-tuplas superpuestas de elementos sucesivos en una secuencia aleatoria. Pero descubrieron que llamarlas "pruebas de mono" ayudaba a motivar la idea entre los estudiantes. Publicaron un informe sobre la clase de pruebas y sus resultados para varios RNG en 1993. [32]

En la cultura popular

El teorema del mono infinito y sus imágenes asociadas se consideran una ilustración popular y proverbial de las matemáticas de la probabilidad, ampliamente conocida por el público en general debido a su transmisión a través de la cultura popular en lugar de la educación formal. [i] Esto se ve ayudado por el humor innato que surge de la imagen de monos literales traqueteando en un juego de máquinas de escribir, y es un chiste visual popular.

Una cita atribuida [33] [34] a un discurso de 1996 de Robert Wilensky decía: "Hemos oído que un millón de monos en un millón de teclados podrían producir las obras completas de Shakespeare; ahora, gracias a Internet, sabemos que eso no es cierto".

La popularidad duradera y generalizada del teorema se señaló en la introducción de un artículo de 2001, "Monos, máquinas de escribir y redes: Internet a la luz de la teoría de la excelencia accidental". [35] En 2002, un artículo en The Washington Post decía: "Mucha gente se ha divertido con la famosa noción de que un número infinito de monos con un número infinito de máquinas de escribir y una cantidad infinita de tiempo podrían eventualmente escribir las obras de Shakespeare". [36] En 2003, el experimento financiado por el Arts Council mencionado anteriormente que involucraba monos reales y un teclado de computadora recibió una amplia cobertura de prensa. [13] En 2007, el teorema fue incluido por la revista Wired en una lista de ocho experimentos mentales clásicos . [37]

La obra corta de un solo acto Words, Words, Words del dramaturgo estadounidense David Ives , de la colección All in the Timing , se burla del concepto del teorema del mono infinito.

En 2015, Balanced Software lanzó Monkey Typewriter en la Microsoft Store. [38] El software genera texto aleatorio utilizando la fórmula de cadena del teorema Infinite Monkey. El software consulta el texto generado en busca de frases ingresadas por el usuario. Sin embargo, el software no debe considerarse una representación fiel de la teoría. Esta es más una presentación práctica de la teoría que un modelo científico sobre cómo generar texto aleatorio.

Véase también

Notas

  1. ^ Esto demuestra que la probabilidad de escribir "banana" en uno de los bloques predefinidos no superpuestos de seis letras tiende a 1. Además, la palabra puede aparecer en dos bloques, por lo que la estimación dada es conservadora.
  2. ^ El primer teorema se demuestra mediante una ruta similar, aunque más indirecta, en Gut (2005). [4]
  3. ^ Casi 20 octillones
  4. ^ Utilizando el texto de Hamlet "de gutenberg.org"., hay 132680 letras alfabéticas y 199749 caracteres en total
  5. ^ Para cualquier cadena requerida de 130.000 letras del conjunto 'a'-'z', el número promedio de letras que se deben escribir hasta que aparezca la cadena es (redondeado) 3,4 × 10 183.946 , excepto en el caso de que todas las letras de la cadena requerida sean iguales, en cuyo caso el valor es aproximadamente un 4% más, 3,6 × 10 183.946 . En ese caso, el hecho de no tener la cadena correcta comenzando desde una posición particular reduce en aproximadamente un 4% la probabilidad de una cadena correcta comenzando desde la siguiente posición (es decir, para posiciones superpuestas, los eventos de tener la cadena correcta no son independientes; en este caso hay una correlación positiva entre los dos éxitos, por lo que la probabilidad de éxito después de un fracaso es menor que la probabilidad de éxito en general). La cifra 3,4 × 10 183 946 se deriva de n = 26 130 000 tomando el logaritmo de ambos lados: log 10 ( n ) = 1300000×log 10 (26) = 183 946,5352, por lo tanto n = 10 0,5352  × 10 183 946 = 3,429 × 10 183 946 .
  6. ^ 26 letras × 2 para mayúsculas, 12 para caracteres de puntuación = 64, 199749 × log 10 (64) = 4,4 × 10 360 783 (esto es generoso ya que supone que las letras mayúsculas son teclas separadas, a diferencia de una combinación de teclas, lo que hace que el problema sea mucho más difícil).
  7. ^ Hay aproximadamente 10 80  protones en el universo observable. Supongamos que los monos escriben durante 10 38 años (10 20  años es cuando todos los remanentes estelares habrán sido expulsados ​​de sus galaxias o habrán caído en agujeros negros , 10 38 años es cuando todos los protones, excepto el 0,1%, se habrán desintegrado ). Suponiendo que los monos escriben sin parar a una ridícula velocidad de 400  palabras por minuto (el récord mundial es de 216  palabras por minuto en un solo minuto), eso supone unos 2.000 caracteres por minuto (la longitud media de palabra de Shakespeare es un poco inferior a las 5 letras). Hay alrededor de medio millón de minutos en un año, lo que significa que cada mono escribe 500 millones de caracteres al año. Esto da un total de 10 80 × 10 38 × 10 9 = 10 127 letras escritas, que sigue siendo cero en comparación con 10 360 783. Para una probabilidad de una en un billón, multiplica las letras escritas por un billón: 10 127 × 10 15 = 10 145. 10 360 783 /10 145 = 10 360 641 .
  8. ^ Como se explica en «Más monos». Archivado desde el original el 18 de abril de 2015. Consultado el 4 de diciembre de 2013 .El problema se puede aproximar aún más: 10 145 /log 10 (64) = 78,9 caracteres.
  9. ^ Algunos ejemplos de teoremas a los que se hace referencia como proverbiales son: Schooler, Jonathan W.; Dougal, Sonya (1999). "Por qué la creatividad no es como el proverbial mono que escribe". Psychological Inquiry . 10 (4).; y Koestler, Arthur (1972). The Case of the Midwife Toad . Nueva York. p. 30. El neodarwinismo lleva, en efecto, el materialismo decimonónico a sus límites extremos: al proverbial mono frente a la máquina de escribir, que pulsa por pura casualidad las teclas adecuadas para producir un soneto de Shakespeare.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )Este último proviene de "La Parábola de los Monos"., una colección de referencias históricas al teorema en varios formatos.

Referencias

  1. ^ ab Borel, Émile (1913). "La mecánica estática y la irreversibilidad". Journal de Physique Théorique et Appliquée (en francés). 3 (1): 189–196. doi :10.1051/jphystap:019130030018900. ISSN  0368-3893. Concevons qu'on ait dressé un millón de canciones à frapper au hasard sur les touches d'une machine à écrire et que […] ces singes dactylographes travaillent avec ardeur dix heures par jour avec un millón de máquinas à écrire de tipos variés. […] Au bout d'un an, [leurs] volúmenes se trouveraient renfermer la copia exacta de los libros de toda la naturaleza y de todas las lenguas conservadas en las más ricas bibliotecas del mundo.
  2. ^ Jorge Luis Borges, "La biblioteca total", 1939. Antologizado en Selected Non-fictions (1999). Editado por Eliot Weinberger. Nueva York: Viking
  3. ^ Isaac, Richard E. (1995). Los placeres de la probabilidad . Nueva York: Springer. pp. 48-50. ISBN 0-387-94415-X. OCLC  610945749– Isaac generaliza este argumento inmediatamente a textos variables y tamaños de alfabeto; la conclusión principal común está en la página 50.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: postscript ( enlace )
  4. ^ Gut, Allan (2005). Probabilidad: un curso de posgrado . Springer. pp. 97–100. ISBN 0-387-22833-0.
  5. ^ ab Kittel, Charles ; Kroemer, Herbert (1980). Física térmica (2.ª ed.). San Francisco: WH Freeman Company. pág. 53. ISBN 0-7167-1088-9.OCLC 5171399  .
  6. ^ Borel, Émile (1914). La hasard (en francés). París: Félix Alcan. pag. 164.URL alternativa
  7. ^ Arthur Eddington (1928). La naturaleza del mundo físico: las conferencias Gifford. Nueva York: Macmillan. pág. 72. ISBN 0-8414-3885-4.
  8. ^ Eddington, Arthur. "Capítulo IV: El declive del universo". La naturaleza del mundo físico 1926-1927: Las conferencias Gifford . Archivado desde el original el 8 de marzo de 2009. Consultado el 22 de enero de 2012 .
  9. ^ Aristóteles, Περὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς ( Sobre la generación y la corrupción ), 315b14.
  10. ^ Marcus Tullius Cicero, De natura deorum , 2.37. Traducción de las Disputas Tusculanas de Cicerón; también, Tratados sobre la naturaleza de los dioses y sobre la república , CD Yonge, traductor principal, Nueva York, Harper & Brothers Publishers, Franklin Square. (1877). Texto descargable.
  11. ^ La traducción al inglés de "The Total Library" indica que el título del ensayo de Swift es "Trivial Essay on the Faculties of the Soul" (Ensayo trivial sobre las facultades del alma). La referencia adecuada es, en cambio: Swift, Jonathan, Temple Scott et al. "A Tritical Essay upon the Faculties of the Mind" (Un ensayo trivial sobre las facultades de la mente). The Prose Works of Jonathan Swift, Volume 1 (Las obras en prosa de Jonathan Swift, volumen 1). Londres: G. Bell, 1897, págs. 291-296. Internet Archive
  12. ↑ Borges, Jorge Luis (agosto de 1939). "La biblioteca total" [La Biblioteca Total]. Sur . N° 59.republicado en Selected Non-Fictions . Traducido por Weinberger, Eliot . Penguin. 1999. ISBN. 0-670-84947-2.
  13. ^ abc "Notas para la obra completa de Shakespeare". vivaria.net . 2002. Archivado desde el original el 16 de julio de 2007.– algunos recortes de prensa.
  14. ^ ab "No hay palabras para describir el juego de los monos". BBC News . 2003-05-09 . Consultado el 2009-07-25 .
  15. ^ "Notas para la obra completa de Shakespeare" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 18 de marzo de 2009.
  16. ^ K., Alfred (abril de 2013). "Los monos finitos no escriben: una historia sobre las interpretaciones de la probabilidad". Alfred K. Archivado desde el original el 2022-03-31 . Consultado el 2023-05-11 .
  17. ^ "Los monos no escriben Shakespeare". Wired News . 2003-05-09. Archivado desde el original el 2004-02-01 . Consultado el 2007-03-02 .
  18. ^ Padmanabhan, Thanu (2005). "El lado oscuro de la astronomía". Nature . 435 (7038): 20–21. Bibcode :2005Natur.435...20P. doi : 10.1038/435020a . Platt, Suzy (1993). Citado respetuosamente: un diccionario de citas . Barnes & Noble. Págs. 388-389. ISBN. 0-88029-768-9.
  19. ^ Rescher, Nicholas (2006). Estudios de filosofía de la ciencia: una perspectiva contrafáctica sobre el entrelazamiento cuántico. Ontos Verlag. pág. 103. ISBN 978-3-11-032646-8.
  20. ^ Powell, Doug (2006). Guía rápida Holman de apologética cristiana . Broadman & Holman. págs. 60, 63. ISBN 0-8054-9460-X.
  21. ^ MacArthur, John (2003). ¡ Piense bíblicamente!: Recuperando una cosmovisión cristiana . Crossway Books. págs. 78-79. ISBN 1-58134-412-0.
  22. ^ Dawkins, Richard (1996). El relojero ciego. WW Norton & Co., págs. 46-50. ISBN 0-393-31570-3.
  23. ^ Según se cita en Blachowicz, James (1998). Of Two Minds: Nature of Inquiry . SUNY Press. pág. 109. ISBN 0-7914-3641-1.
  24. ^ Valentine, James (2004). El origen de los filos . University of Chicago Press. pp. 77–80. ISBN 0-226-84548-6.
  25. ^ Conrad, B.; Mitzenmacher, M. (julio de 2004). "Leyes de potencia para monos que escriben al azar: el caso de probabilidades desiguales". IEEE Transactions on Information Theory . 50 (7): 1403–1414. doi :10.1109/TIT.2004.830752. ISSN  1557-9654. S2CID  8913575.
  26. ^ p. 126 de Los principios del arte , resumido y citado por Sclafani, Richard J. (1975). "El primitivismo lógico del concepto de obra de arte". British Journal of Aesthetics . 15 (1): 14. doi :10.1093/bjaesthetics/15.1.14.
  27. ^ John, Eileen; Dominic Lopes, eds. (2004). La filosofía de la literatura: lecturas contemporáneas y clásicas: una antología . Blackwell. pág. 96. ISBN 1-4051-1208-5.
  28. ^ Genette, Gérard (1997). La obra de arte: inmanencia y trascendencia . Cornell UP. ISBN 0-8014-8272-0.
  29. ^ Gracia, Jorge (1996). Textos: estatus ontológico, identidad, autor, audiencia . SUNY Press. pp. 1–2, 122–125. ISBN 0-7914-2901-6.
  30. ^ Acocella, Joan (9 de abril de 2007). "La vida de mecanógrafo: cómo escribían los escritores". The New Yorker .– una reseña de Wershler-Henry, Darren (2007). El capricho de hierro: una historia fragmentada de la mecanografía . Cornell University Press.
  31. ^ Inglis-Arkell, Esther (9 de junio de 2011). "La historia del Monkey Shakespeare Simulator Project". io9 . gizmodo . Consultado el 24 de febrero de 2016 .
  32. ^ Marsaglia, George; Zaman, Arif (1993). "Pruebas de mono para generadores de números aleatorios". Computadoras y matemáticas con aplicaciones . 26 (9). Elsevier, Oxford: 1–10. doi : 10.1016/0898-1221(93)90001-C . ISSN  0898-1221.
  33. ^ Susan Ratcliffe, ed. (2016), "Robert Wilensky 1951–American academic", Oxford Essential Quotations , Oxford University Press, en Mail on Sunday, 16 de febrero de 1997, 'Citas de la semana'
  34. ^ Lewis, Bob (2 de junio de 1997). "Es hora de que se establezcan algunas leyes de zonificación en la versión actual del Viejo Oeste: la Web". Computación empresarial, Guía de supervivencia de IS. InfoWorld . Vol. 19, núm. 22. InfoWorld Media Group, Inc. pág. 84. ISSN  0199-6649. También puede aparecer en "Bob Lewis's IS Survival Guide", publicado el 19 de marzo de 1999, ISBN 978-0672314377{{cite news}}: Mantenimiento de CS1: postscript ( enlace )
  35. ^ Hoffmann, Ute; Hofmann, Jeanette (2001). «Monos, Máquinas de Escribir y Redes» (PDF) . Wissenschaftszentrum Berlin für Sozialforschung gGmbH (WZB). Archivado desde el original (PDF) el 13 de mayo de 2008.
  36. ^ Ringle, Ken (28 de octubre de 2002). "Hola, soy Bob". The Washington Post . p. C01. Archivado desde el original el 15 de noviembre de 2002.
  37. ^ Lorge, Greta (mayo de 2007). "Los mejores experimentos mentales: el gato de Schrödinger, los monos de Borel". Wired . Vol. 15, núm. 6.
  38. ^ "Monkey Typewriter". Aplicaciones de Microsoft Store . Balanced Software. 2015-11-16. 9NBLGGH69FC8 . Consultado el 2022-02-14 .

Enlaces externos