En música , la serie de subtonos o serie subarmónica es una secuencia de notas que resulta de invertir los intervalos de la serie de armónicos . Si bien los sobretonos ocurren naturalmente con la producción física de música en instrumentos, los trasfondos deben producirse de maneras inusuales. Mientras que la serie de armónicos se basa en la multiplicación aritmética de frecuencias, lo que da como resultado una serie armónica , la serie de matices se basa en la división aritmética. [1]
El término híbrido subarmónico se utiliza en música de diferentes maneras. En su sentido puro, el término subarmónico se refiere estrictamente a cualquier miembro de la serie subarmónica ( 1 ⁄ 1 , 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 , etc.). Cuando la serie subarmónica se utiliza para referirse a relaciones de frecuencia, se escribe con f representando alguna frecuencia de referencia más alta conocida ( f ⁄ 1 , f ⁄ 2 , f ⁄ 3 , f ⁄ 4 , etc.). Como tal, una forma de definir los subarmónicos es que son "... submúltiplos integrales de la frecuencia fundamental (impulsora)". [2] Los tonos complejos de los instrumentos acústicos no producen parciales que se parezcan a las series subarmónicas, a menos que se reproduzcan o se diseñen para inducir la no linealidad. Sin embargo, estos tonos se pueden producir artificialmente con software y electrónica de audio. Los subarmónicos se pueden contrastar con los armónicos . Si bien los armónicos pueden "... ocurrir en cualquier sistema lineal", existen "... sólo condiciones bastante restringidas" que conducirán al "fenómeno no lineal conocido como generación de subarmónicos". [2]
En un segundo sentido, subarmónico no se relaciona con la serie subarmónica, sino que describe una técnica instrumental para bajar el tono de un instrumento acústico por debajo de lo que se esperaría para la frecuencia de resonancia de ese instrumento, como una cuerda de violín que es impulsada y amortiguado por una mayor presión del arco para producir una frecuencia fundamental más baja que el tono normal de la misma cuerda al aire. La voz humana también puede ser forzada a una resonancia impulsada similar, también llamada "canto de matices" (que tampoco tiene nada que ver con la serie de matices), para extender el rango de la voz por debajo de lo que normalmente está disponible. Sin embargo, las relaciones de frecuencia de los componentes parciales del tono producido por el instrumento acústico o la voz tocada de esa manera todavía se parecen a la serie armónica, no a la serie subarmónica. En este sentido, subarmónico es un término creado por reflexión del segundo sentido del término armónico , que en ese sentido se refiere a una técnica instrumental para hacer que el tono de un instrumento parezca más alto de lo normal eliminando algunos parciales más bajos amortiguando el resonador en los antinodos. de vibración de esos parciales (como colocar un dedo ligeramente sobre una cuerda en ciertos lugares).
En un tercer sentido muy vago, el subarmónico a veces se usa o se usa mal para representar cualquier frecuencia más baja que alguna otra frecuencia o frecuencias conocidas, sin importar cuál sea la relación de frecuencia entre esas frecuencias y sin importar el método de producción.
La serie de armónicos se puede producir físicamente de dos maneras: soplando excesivamente un instrumento de viento o dividiendo una cuerda monocorde . Si una cuerda monocorde se amortigua ligeramente en el punto medio, luego en 1 ⁄ 3 , luego en 1 ⁄ 4 , 1 ⁄ 5 , etc., entonces la cuerda producirá la serie de armónicos, que incluye la tríada mayor . Si en cambio, la longitud de la cuerda se multiplica en proporciones opuestas, se produce la serie de matices.
Los cuartetos de cuerda de los compositores George Crumb y Daniel James Wolf , [ cita requerida ] , así como obras de la violinista y compositora Mari Kimura , [3] incluyen matices, "producidos al inclinarse con gran presión para crear tonos por debajo de la cuerda al aire más baja del instrumento. ". [4] Estos requieren que los intérpretes de instrumentos de cuerda hagan una reverencia con suficiente presión para que las cuerdas vibren de una manera que provoque que las ondas sonoras modulen y demodulen mediante la bocina resonante del instrumento con frecuencias correspondientes a los subarmónicos. [5]
El tritare , una guitarra con cuerdas en forma de Y [ es necesario aclarar ] , también provoca subarmónicos. Esto también se puede lograr mediante la técnica extendida de cruzar dos cuerdas como han desarrollado algunos guitarristas de jazz experimentales. Además, las preparaciones del tercer puente en las guitarras provocan timbres que consisten en conjuntos de armónicos agudos combinados con un tono resonante subarmónico de la parte desconectada de la cuerda.
Los subarmónicos se pueden producir mediante la amplificación de la señal a través de altavoces . [6] También son un efecto común en el procesamiento de señales tanto digitales como analógicas . Los procesadores de efectos de octava sintetizan un tono subarmónico en un intervalo fijo con respecto a la entrada. Los sistemas de sintetizador subarmónico utilizados en la producción y masterización de audio funcionan según el mismo principio.
De manera similar, los sintetizadores analógicos como el sintetizador Serge y muchos sintetizadores Eurorack modernos pueden producir series de matices como efecto secundario de que los circuitos de temporización de estado sólido (por ejemplo, el temporizador IC 555 ) en sus generadores de envolvente no puedan volver a dispararse hasta que su ciclo está completo. [7] Como ejemplo, enviar un reloj de período N a un generador de envolvente donde la suma del tiempo de subida y bajada es mayor que 2 N y menor que 3 N daría como resultado una forma de onda de salida que sigue a 1 ⁄ 3 del frecuencia del reloj de entrada.
Las frecuencias subarmónicas son frecuencias por debajo de la frecuencia fundamental de un oscilador en una proporción de 1/ n , siendo n un número entero positivo . Por ejemplo, si la frecuencia fundamental de un oscilador es 440 Hz, los subarmónicos incluyen 220 Hz ( 1 ⁄ 2 ), ~146,6 Hz ( 1 ⁄ 3 ) y 110 Hz ( 1 ⁄ 4 ). Por tanto, son un reflejo especular de la serie armónica , la serie de armónicos.
En la serie de armónicos, si consideramos C como fundamental, las primeras cinco notas que siguen son: C (una octava más alta), G ( quinta perfecta más alta que la nota anterior), C ( cuarta perfecta más alta que la nota anterior), E ( tercera mayor más alta que la nota anterior) y G ( tercera menor más alta que la nota anterior).
El patrón ocurre de la misma manera usando la serie de matices. Nuevamente comenzaremos con C como fundamental. Las primeras cinco notas que siguen serán: C (una octava más baja), F ( quinta perfecta más baja que la nota anterior), C ( cuarta perfecta más baja que la nota anterior), A ♭ ( tercera mayor más baja que la nota anterior) y F ( tercera menor más grave que la nota anterior).
Si se comparan las cinco primeras notas de ambas series se ve un patrón:
La serie de matices en C contiene la tríada de fa menor. Elizabeth Godley argumentó que la tríada menor también está implícita en la serie de matices y que también es algo que ocurre naturalmente en la acústica . [9] "Según esta teoría, el tono superior y no el inferior de un acorde menor es el tono generador al que se condiciona la unidad del acorde." [10] Mientras que el acorde mayor consta de un generador con tercera mayor superior y quinta perfecta, el acorde menor consta de un generador con tercera mayor inferior y quinta. [10]
Hermann von Helmholtz observó en Sobre las sensaciones del tono que el tono de una cuerda afinada en do en un piano cambia más notablemente cuando las notas de su serie de matices (do, fa, do, la ♭ , fa, re, do, etc. ) son impactados que los de sus matices. Helmholtz argumentó que la resonancia simpática es al menos tan activa en los parciales insuficientes como en los parciales excesivos. [11] Henry Cowell habla de un "profesor Nicolas Garbusov del Instituto de Musicología de Moscú" que creó un instrumento "en el que al menos los primeros nueve matices podían escucharse sin la ayuda de resonadores". [12] Se describe que el fenómeno ocurre en resonadores de instrumentos;
-Propuesta por primera vez por Zarlino en Instituzione armoniche (1558) [ página necesaria ] , la serie de subtonos ha sido recurrida por teóricos como Riemann y D'Indy para explicar fenómenos como el acorde menor , que pensaban que la serie de sobretonos no explicaría. [1] Sin embargo, mientras que la serie de sobretonos se produce naturalmente como resultado de la propagación de ondas y la acústica del sonido , musicólogos como Paul Hindemith consideraron que la serie de subtonos era un 'reflejo interválico' puramente teórico de la serie de sobretonos. Esta afirmación se basa en el hecho de que los matices no suenan simultáneamente con su tono fundamental como lo hace la serie de armónicos. [15]
En 1868, Adolf von Thimus demostró que una indicación de un pitagórico del siglo I, Nicómaco de Gerasa , retomada por Jámblico en el siglo IV y luego elaborada por von Thimus, revelaba que Pitágoras ya tenía un diagrama que podía llenar una página. con series entrelazadas de matices y matices. [dieciséis]
Kathleen Schlesinger señaló, en 1939, que dado que la antigua aulos griega , o flauta de caña, tenía agujeros perforados a distancias iguales, debe haber producido una sección de la serie de matices. [14] Dijo que este descubrimiento no sólo aclaró muchos enigmas sobre los modos griegos originales, sino que indicó que muchos sistemas antiguos en todo el mundo también deben haberse basado en este principio.
Un área de conjetura es que la serie de matices podría ser parte de la fase de diseño compositivo del proceso compositivo. Las series de armónicos y matices pueden considerarse dos conjuntos diferentes, con conjuntos más pequeños que contienen diferentes tríadas mayores y menores. [17] La mayoría de los experimentos con matices hasta la fecha se han centrado en gran medida en la improvisación y la interpretación, no en el diseño compositivo (por ejemplo, el reciente uso de la armonía negativa [18] en el jazz, popularizado por Jacob Collier y derivado de la investigación de Ernst Levy ), aunque en 1985/86 Jonathan Parry utilizó lo que llamó la Serie Armónica Inversa (idéntica a la Serie Undertone) como una etapa en su proceso de Traducción Armónica. [19]
Harry Partch argumentó que la serie de armónicos y la serie de matices son igualmente fundamentales, y sus conceptos de otonalidad y utonalidad se basan en esta idea. [20]
De manera similar, en 2006 GH Jackson sugirió que la serie de matices y matices debe verse como una polaridad real, que representa, por un lado, el "mundo material" exterior y, por el otro, nuestro "mundo interior" subjetivo. [21] Este punto de vista se basa en gran medida en el hecho de que la serie de matices ha sido aceptada porque puede explicarse mediante la ciencia materialista, mientras que la convicción predominante sobre la serie de matices es que sólo puede lograrse tomando en serio la experiencia subjetiva. Por ejemplo, la tríada menor suele escucharse como triste, o al menos pensativa, porque los humanos habitualmente escuchan todos los acordes desde abajo. Si, por el contrario, los sentimientos se basan en el "fundamental" alto de una serie de matices, entonces descender a una tríada menor no se siente como melancolía, sino más bien como una superación, una conquista de algo. Los matices, por el contrario, se sienten entonces como penetrantes desde el exterior. Utilizando la obra de Rudolf Steiner , Jackson rastrea la historia de estas dos series, así como el otro sistema principal creado por el círculo de quintas , y sostiene que, de forma oculta, las series se equilibran en la armonía de Bach .
Me parece contrario al buen sentido suponer una fuerza capaz de producir tal inversión. ... [La serie de matices] nunca podrá tener para la música el mismo significado que la serie de matices. ... Esta "serie de matices" no influye en el color del tono y carece de las otras ventajas naturales de la serie de matices...
La tonalidad subnumérica, o utonalidad ("menor"), es la facultad inmutable de las proporciones, que a su vez representan una facultad inmutable del oído humano.