Los números griegos , también conocidos como números jónicos , jónicos , milesios o alejandrinos , son un sistema de escritura de números utilizando las letras del alfabeto griego . En la Grecia moderna , todavía se utilizan para números ordinales y en contextos similares a aquellos en los que todavía se utilizan los números romanos en el mundo occidental . Para los números cardinales ordinarios , sin embargo, la Grecia moderna utiliza números arábigos .
Los alfabetos lineal A y lineal B de las civilizaciones minoica y micénica utilizaban un sistema diferente, llamado números del Egeo , que incluía símbolos numéricos únicamente para potencias de diez: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1000 y 𐄫 = 10000. [1]
Los números áticos componían otro sistema que entró en uso quizás en el siglo VII a.C. Eran acrofónicos , derivados (después del inicial) de las primeras letras de los nombres de los números representados. Ellos corrieron
= 1,
= 5,
= 10,
= 100,
= 1.000, y
= 10.000. Los números 50, 500, 5.000 y 50.000 estaban representados por la letra.con minúsculas potencias de diez escritas en la esquina superior derecha:
,
,
, y
. [1] La mitad estaba representada por 𐅁 (mitad izquierda de un círculo completo) y un cuarto por ɔ (lado derecho de un círculo completo). El mismo sistema se utilizó fuera de Ática , pero los símbolos variaban con los alfabetos locales , por ejemplo, 1.000 era
en Beocia . [2]
El sistema actual probablemente se desarrolló alrededor de Mileto en Jonia . Los clasicistas del siglo XIX sitúan su desarrollo en el siglo III a. C., ocasión de su primer uso generalizado. [3] Una arqueología moderna más exhaustiva ha provocado que la fecha se retrase al menos hasta el siglo V a. C., [4] un poco antes de que Atenas abandonara su alfabeto preeuclidiano en favor del de Mileto en 402 a. C., y puede ser anterior eso en uno o dos siglos. [5] El sistema actual utiliza las 24 letras adoptadas bajo Eucleides , así como tres fenicias y jónicas que no habían sido eliminadas del alfabeto ateniense (aunque conservadas para los números): digamma , koppa y sampi . La posición de esos caracteres dentro del sistema de numeración implica que los dos primeros todavía estaban en uso (o al menos recordados como letras) mientras que el tercero no. La datación exacta, particularmente para sampi , es problemática ya que su valor poco común significa que el primer representante atestiguado cerca de Mileto no aparece hasta el siglo II a. C., [6] y su uso no está atestiguado en Atenas hasta el siglo II d. C. [7] (En general, los atenienses se resistieron a usar los nuevos números para el estado griego más largo, pero los habían adoptado por completo hacia el año 50 d . C. [2] ).
Los números griegos son decimales , basados en potencias de 10. Las unidades del 1 al 9 se asignan a las primeras nueve letras del antiguo alfabeto jónico desde alfa hasta theta . Sin embargo, en lugar de reutilizar estos números para formar múltiplos de las potencias superiores de diez, a cada múltiplo de diez del 10 al 90 se le asignó su propia letra separada de las siguientes nueve letras del alfabeto jónico, desde iota hasta koppa . A cada múltiplo de cien del 100 al 900 se le asignó también su propia letra separada, desde rho hasta sampi . [8] (El hecho de que esta no fuera la ubicación tradicional de sampi en el orden alfabético jónico ha llevado a los clasicistas a concluir que sampi había caído en desuso como letra cuando se creó el sistema. [ cita necesaria ] )
Este sistema alfabético funciona según el principio aditivo en el que los valores numéricos de las letras se suman para obtener el total. Por ejemplo, 241 se representó como
(200+40+1). (No siempre fue así que los números iban de mayor a menor: una inscripción del siglo IV a. C. en Atenas colocaba las unidades a la izquierda de las decenas. Esta práctica continuó en Asia Menor hasta bien entrado el período romano . [9] ) En los manuscritos antiguos y medievales, estos números finalmente se distinguían de las letras usando barras superiores : α , β , γ , etc. En los manuscritos medievales del Libro del Apocalipsis , el número de la Bestia 666 se escribe como χξϛ (600 + 60 + 6). . (Los números mayores de 1000 reutilizaban las mismas letras pero incluían varias marcas para notar el cambio). Las fracciones se indicaban como denominador seguido de una keraia (ʹ); γʹ indicó un tercio, δʹ un cuarto y así sucesivamente. Como excepción, el símbolo especial ∠ʹ indicaba la mitad, y γ°ʹ o γoʹ eran dos tercios. Estas fracciones eran aditivas (también conocidas como fracciones egipcias ); por ejemplo δʹ ϛʹ indicó 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12 .
Aunque el alfabeto griego comenzó sólo con formas minúsculas , los manuscritos en papiro que se conservan de Egipto muestran que las formas minúsculas unciales y cursivas comenzaron temprano. [ se necesita aclaración ] Estas nuevas formas de letras a veces reemplazaban a las anteriores, especialmente en el caso de los números oscuros. La antigua koppa (Ϙ) en forma de Q comenzó a romperse (
y
) y simplificado (
y
). El número 6 cambió varias veces. Durante la antigüedad, la forma de letra original de digamma (Ϝ) llegó a evitarse en favor de una numérica especial (
). En la era bizantina , la carta se conocía como episemon y se escribía como
o
. Esto finalmente se fusionó con el estigma de ligadura sigma - tau ϛ ( 
o
).
En el griego moderno se han realizado otros cambios. En lugar de extender una barra superior sobre un número entero, la keraia ( κεραία , literalmente "proyección en forma de cuerno") está marcada en la parte superior derecha, un desarrollo de las marcas cortas utilizadas anteriormente para números individuales y fracciones. La keraia moderna (´) es un símbolo similar al acento agudo (´), los tonos (U+0384,΄) y el símbolo principal (U+02B9, ʹ), pero tiene su propio carácter Unicode como U+0374. El padre de Alejandro Magno, Felipe II de Macedonia , es conocido como Φίλιππος Βʹ en griego moderno. Una keraia inferior izquierda (Unicode: U+0375, "signo numérico inferior griego") ahora es estándar para distinguir miles: 2019 se representa como ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1000 + 10 + 9 ).
El uso cada vez menor de ligaduras en el siglo XX también significa que el estigma se escribe con frecuencia como letras separadas ΣΤʹ, aunque se usa una sola keraia para el grupo. [10]
La práctica de sumar los valores numéricos de las letras griegas de palabras, nombres y frases, conectando así el significado de palabras, nombres y frases con otros con sumas numéricas equivalentes, se llama isopsefia . Prácticas similares para el hebreo y el inglés se denominan gematría y Qaballa en inglés , respectivamente.
En su texto The Sand Reckoner , el filósofo natural Arquímedes da un límite superior del número de granos de arena necesarios para llenar todo el universo, utilizando una estimación contemporánea de su tamaño. Esto desafiaría la noción entonces sostenida de que es imposible nombrar un número mayor que el de la arena de una playa o del mundo entero. Para ello, tuvo que idear un nuevo esquema numérico con un alcance mucho mayor.
Pappus de Alejandría informa que Apolonio de Perga desarrolló un sistema más simple basado en poderes innumerables;eran 10.000,era 10.000 2 = 100.000.000,era 10 000 3 = 10 12 y así sucesivamente. [11]
Los astrónomos helenísticos extendieron los números griegos alfabéticos a un sistema de numeración posicional sexagesimal limitando cada posición a un valor máximo de 50 + 9 e incluyendo un símbolo especial para el cero , que solo se usaba solo para una celda completa de la tabla, en lugar de combinarlo con otros dígitos. como el cero moderno de hoy, que es un marcador de posición en notación numérica posicional. Este sistema probablemente fue adaptado de los números babilónicos por Hiparco c. 140 a.C. Luego fue utilizado por Ptolomeo ( c. 140 ), Teón ( c. 380 ) y la hija de Teón, Hipatia (fallecida en 415). El símbolo del cero es claramente diferente del del valor 70, ómicrón o " ο ". En el papiro del siglo II que se muestra aquí, se puede ver el símbolo del cero en la parte inferior derecha, y varios ómicrones más grandes en otras partes del mismo papiro.
En la tabla de cuerdas de Ptolomeo , la primera tabla trigonométrica bastante extensa, había 360 filas, algunas de las cuales tenían el siguiente aspecto:
Cada número en la primera columna, denominado περιφερειῶν , ["regiones"] es el número de grados de arco en un círculo. Cada número en la segunda columna, etiquetado εὐθειῶν , ["líneas rectas" o "segmentos"] es la longitud de la cuerda correspondiente del círculo, cuando el diámetro es 120. Así, πδ representa un arco de 84°, y el ∠′ después significa la mitad, por lo que πδ∠′ significa 84+1⁄2 ° . _ En la siguiente columna vemos π μα γ , que significa 80 +41/60+3/60². Esa es la longitud de la cuerda correspondiente a un arco de 84+1 ⁄ 2 ° cuando el diámetro del círculo es 120. La siguiente columna, denominada ἐξηκοστῶν , para "sexagésimos", es el número que se agregará a la longitud de la cuerda por cada aumento de 1 ° en el arco, durante el tramo del siguiente 12°. Así, esa última columna se utilizó para la interpolación lineal .
El marcador de posición sexagesimal griego o símbolo cero cambió con el tiempo: el símbolo utilizado en los papiros durante el siglo II era un círculo muy pequeño con una barra superior de varios diámetros de largo, terminada o no en ambos extremos de varias maneras. Más tarde, la barra superior se redujo a un solo diámetro, similar al moderno o -macron (ō) que todavía se usaba en los manuscritos árabes de finales de la Edad Media cuando se usaban números alfabéticos. Pero la barra superior se omitió en los manuscritos bizantinos , dejando una ο (omicron) desnuda. Este cambio gradual de un símbolo inventado a ο no respalda la hipótesis de que este último fuera la inicial de οὐδέν que significa "nada". [12] [13] Tenga en cuenta que la letra ο todavía se usaba con su valor numérico original de 70; sin embargo, no había ambigüedad, ya que 70 no podía aparecer en la parte fraccionaria de un número sexagesimal y normalmente se omitía el cero cuando era el número entero.
Algunos de los ceros verdaderos de Ptolomeo aparecían en la primera línea de cada una de sus tablas de eclipses, donde eran una medida de la separación angular entre el centro de la Luna y el centro del Sol (para eclipses solares ) o el centro de la Tierra . s sombra (para eclipses lunares ). Todos estos ceros tomaron la forma ο | ο ο , donde Ptolomeo en realidad utilizó tres de los símbolos descritos en el párrafo anterior. La barra vertical (|) indica que la parte integral de la izquierda estaba en una columna separada etiquetada en los encabezados de sus tablas como dígitos (de cinco minutos de arco cada uno), mientras que la parte fraccionaria estaba en la siguiente columna denominada minuto de inmersión. , es decir, sexagésimas (y treinta y seis centésimas) de un dígito. [14]
