La modulación de frecuencia ( FM ) es la codificación de información en una onda portadora variando la frecuencia instantánea de la onda. La tecnología se utiliza en telecomunicaciones , radiodifusión , procesamiento de señales e informática .
En la modulación de frecuencia analógica , como la radiodifusión, de una señal de audio que representa voz o música, la desviación de frecuencia instantánea , es decir, la diferencia entre la frecuencia de la portadora y su frecuencia central, tiene una relación funcional con la amplitud de la señal moduladora.
Los datos digitales se pueden codificar y transmitir con un tipo de modulación de frecuencia conocida como manipulación por desplazamiento de frecuencia (FSK), en la que la frecuencia instantánea de la portadora se desplaza entre un conjunto de frecuencias. Las frecuencias pueden representar dígitos, como '0' y '1'. FSK se usa ampliamente en módems de computadoras , como módems de fax , sistemas de identificación de llamadas telefónicas , abridores de puertas de garaje y otras transmisiones de baja frecuencia. [1] El radioteletipo también utiliza FSK. [2]
La modulación de frecuencia se utiliza ampliamente para la transmisión de radio FM . También se utiliza en telemetría , radar , prospección sísmica y seguimiento de convulsiones en recién nacidos mediante EEG , [3] sistemas de radio bidireccionales , síntesis de sonido , sistemas de grabación en cinta magnética y algunos sistemas de transmisión de vídeo. En la transmisión de radio, una ventaja de la modulación de frecuencia es que tiene una relación señal-ruido mayor y, por lo tanto, rechaza la interferencia de radiofrecuencia mejor que una señal de modulación de amplitud (AM) de igual potencia . Por este motivo, la mayor parte de la música se transmite por radio FM .
Sin embargo, en condiciones suficientemente severas de trayectorias múltiples, su rendimiento es mucho peor que el AM, con distintos artefactos de ruido de alta frecuencia que son audibles con volúmenes más bajos y tonos menos complejos. [ cita necesaria ] Con un volumen suficientemente alto y una desviación de la portadora, comienza a producirse una distorsión de audio que de otro modo no estaría presente sin trayectos múltiples o con una señal AM. [ cita necesaria ]
La modulación de frecuencia y la modulación de fase son los dos métodos principales complementarios de modulación de ángulo ; La modulación de fase se utiliza a menudo como paso intermedio para lograr la modulación de frecuencia. Estos métodos contrastan con la modulación de amplitud , en la que la amplitud de la onda portadora varía, mientras que la frecuencia y la fase permanecen constantes.
Si la información a transmitir (es decir, la señal de banda base ) es y la portadora sinusoidal es , donde f c es la frecuencia base de la portadora y Ac es la amplitud de la portadora, el modulador combina la portadora con la señal de datos de banda base para obtener la señal transmitida: [4] [ cita necesaria ]
donde , siendo la sensibilidad del modulador de frecuencia y siendo la amplitud de la señal moduladora o señal de banda base.
En esta ecuación, es la frecuencia instantánea del oscilador y es la desviación de frecuencia , que representa el desplazamiento máximo de f c en una dirección, asumiendo que x m ( t ) está limitado al rango ±1.
Es importante darse cuenta de que este proceso de integración de la frecuencia instantánea para crear una fase instantánea es bastante diferente de lo que ingenuamente implica el término "modulación de frecuencia", es decir, agregar directamente la señal moduladora a la frecuencia portadora.
lo que daría como resultado una señal modulada que tiene mínimos y máximos locales espurios que no corresponden a los de la portadora.
Si bien la mayor parte de la energía de la señal está contenida en f c ± f Δ , el análisis de Fourier puede demostrar que se requiere una gama más amplia de frecuencias para representar con precisión una señal de FM. El espectro de frecuencia de una señal de FM real tiene componentes que se extienden infinitamente, aunque su amplitud disminuye y los componentes de orden superior a menudo se ignoran en los problemas prácticos de diseño. [5]
Matemáticamente, una señal moduladora de banda base puede aproximarse mediante una señal de onda continua sinusoidal con una frecuencia fm . Este método también se denomina modulación de un solo tono. La integral de dicha señal es:
En este caso, la expresión anterior para y(t) se simplifica a:
donde la amplitud de la sinusoide moduladora se representa en la desviación máxima (ver desviación de frecuencia ).
La distribución armónica de una portadora de onda sinusoidal modulada por dicha señal sinusoidal se puede representar con funciones de Bessel ; esto proporciona la base para una comprensión matemática de la modulación de frecuencia en el dominio de la frecuencia.
Como en otros sistemas de modulación, el índice de modulación indica cuánto varía la variable modulada alrededor de su nivel no modulado. Se refiere a variaciones en la frecuencia portadora :
donde es el componente de frecuencia más alto presente en la señal moduladora x m ( t ), y es la desviación de frecuencia máxima, es decir, la desviación máxima de la frecuencia instantánea de la frecuencia portadora. Para una modulación de onda sinusoidal, el índice de modulación se considera la relación entre la desviación de frecuencia máxima de la onda portadora y la frecuencia de la onda sinusoidal moduladora.
Si , la modulación se llama FM de banda estrecha (NFM) y su ancho de banda es aproximadamente . A veces el índice de modulación se considera NFM y otros índices de modulación se consideran FM de banda ancha (WFM o FM).
Para sistemas de modulación digital, por ejemplo, manipulación por desplazamiento de frecuencia binaria (BFSK), donde una señal binaria modula la portadora, el índice de modulación viene dado por:
donde es el período del símbolo y se utiliza como la frecuencia más alta de la forma de onda binaria moduladora por convención, aunque sería más exacto decir que es la frecuencia más alta de la forma de onda binaria moduladora. En el caso de la modulación digital, la portadora nunca se transmite. Más bien, se transmite una de dos frecuencias, o , dependiendo del estado binario 0 o 1 de la señal de modulación.
Si , la modulación se llama FM de banda ancha y su ancho de banda es de aproximadamente . Si bien la FM de banda ancha utiliza más ancho de banda, puede mejorar significativamente la relación señal-ruido ; por ejemplo, duplicar el valor de , mientras se mantiene constante, da como resultado una mejora ocho veces mayor en la relación señal-ruido. [6] (Compárese con el chirrido de espectro ensanchado , que utiliza desviaciones de frecuencia extremadamente amplias para lograr ganancias de procesamiento comparables a los modos tradicionales y más conocidos de espectro ensanchado).
Con una onda FM de tono modulado, si la frecuencia de modulación se mantiene constante y se aumenta el índice de modulación, el ancho de banda (no despreciable) de la señal FM aumenta pero el espacio entre los espectros sigue siendo el mismo; algunos componentes espectrales disminuyen en fuerza a medida que otros aumentan. Si la desviación de frecuencia se mantiene constante y la frecuencia de modulación aumenta, el espacio entre espectros aumenta.
La modulación de frecuencia se puede clasificar como de banda estrecha si el cambio en la frecuencia portadora es aproximadamente el mismo que la frecuencia de la señal, o como de banda ancha si el cambio en la frecuencia portadora es mucho mayor (índice de modulación > 1) que la frecuencia de la señal. [7] Por ejemplo, la FM de banda estrecha (NFM) se utiliza para sistemas de radio bidireccionales como Family Radio Service , en los que a la portadora se le permite desviarse sólo 2,5 kHz por encima y por debajo de la frecuencia central con señales de voz de no más de 3,5 kHz. ancho de banda kHz. La FM de banda ancha se utiliza para la transmisión de FM , en la que la música y la voz se transmiten con una desviación de hasta 75 kHz de la frecuencia central y transportan audio con un ancho de banda de hasta 20 kHz y subportadoras de hasta 92 kHz.
Para el caso de una portadora modulada por una única onda sinusoidal, el espectro de frecuencia resultante se puede calcular utilizando funciones de Bessel del primer tipo, en función del número de banda lateral y del índice de modulación. Las amplitudes de la portadora y de la banda lateral se ilustran para diferentes índices de modulación de señales de FM. Para valores particulares del índice de modulación, la amplitud de la portadora se vuelve cero y toda la potencia de la señal está en las bandas laterales. [5]
Dado que las bandas laterales están en ambos lados de la portadora, su recuento se duplica y luego se multiplica por la frecuencia de modulación para encontrar el ancho de banda. Por ejemplo, una desviación de 3 kHz modulada por un tono de audio de 2,2 kHz produce un índice de modulación de 1,36. Supongamos que nos limitamos únicamente a aquellas bandas laterales que tienen una amplitud relativa de al menos 0,01. Luego, al examinar el gráfico se muestra que este índice de modulación producirá tres bandas laterales. Estas tres bandas laterales, cuando se duplican, nos dan (6 × 2,2 kHz) o un ancho de banda requerido de 13,2 kHz.
Como regla general , la regla de Carson establece que casi toda (≈98 por ciento) la potencia de una señal modulada en frecuencia se encuentra dentro de un ancho de banda de:
donde , como se definió anteriormente, es la desviación máxima de la frecuencia instantánea de la frecuencia portadora central , es el índice de modulación que es la relación entre la desviación de frecuencia y la frecuencia más alta en la señal moduladora y es la frecuencia más alta en la señal moduladora. La condición para la aplicación de la regla de Carson son únicamente señales sinusoidales. Para señales no sinusoidales:
donde W es la frecuencia más alta en la señal moduladora pero de naturaleza no sinusoidal y D es la relación de desviación, que es la relación entre la desviación de frecuencia y la frecuencia más alta de la señal moduladora no sinusoidal.
FM proporciona una relación señal-ruido (SNR) mejorada, en comparación, por ejemplo, con AM . En comparación con un esquema AM óptimo, la FM normalmente tiene una SNR más pobre por debajo de un cierto nivel de señal llamado umbral de ruido, pero por encima de un nivel más alto (el umbral de mejora total o de silenciamiento total), la SNR mejora mucho con respecto a la AM. La mejora depende del nivel de modulación y la desviación. Para los canales de comunicaciones de voz típicos, las mejoras suelen ser de 5 a 15 dB. La transmisión de FM utilizando una desviación más amplia puede lograr mejoras aún mayores. Generalmente se utilizan técnicas adicionales, como el preénfasis de frecuencias de audio más altas con el correspondiente desénfasis en el receptor, para mejorar la SNR general en los circuitos de FM. Dado que las señales de FM tienen una amplitud constante, los receptores de FM normalmente tienen limitadores que eliminan el ruido de AM, mejorando aún más la SNR. [8] [9]
Las señales de FM se pueden generar mediante modulación de frecuencia directa o indirecta:
Existen muchos circuitos detectores de FM. Un método común para recuperar la señal de información es a través de un discriminador o detector de proporciones de Foster-Seeley . Se puede utilizar un bucle de bloqueo de fase como demodulador de FM. La detección de pendiente demodula una señal de FM mediante el uso de un circuito sintonizado cuya frecuencia de resonancia está ligeramente desplazada de la portadora. A medida que la frecuencia sube y baja, el circuito sintonizado proporciona una amplitud de respuesta cambiante, convirtiendo FM en AM. Los receptores de AM pueden detectar algunas transmisiones de FM por este medio, aunque no proporciona un medio eficiente de detección para transmisiones de FM. En implementaciones de Radio Definida por Software la demodulación se puede realizar utilizando la transformada de Hilbert (implementada como filtro) para recuperar la fase instantánea, y posteriormente diferenciando esta fase (usando otro filtro) para recuperar la frecuencia instantánea. Alternativamente, se puede utilizar un mezclador complejo seguido de un filtro de paso de banda para traducir la señal a banda base y luego proceder como antes.
Cuando un murciélago ecolocalizador se acerca a un objetivo, sus sonidos salientes regresan en forma de ecos, cuya frecuencia está desplazada Doppler hacia arriba. En ciertas especies de murciélagos, que producen llamadas de ecolocalización de frecuencia constante (CF) , los murciélagos compensan el cambio Doppler reduciendo la frecuencia de sus llamadas a medida que se acercan a un objetivo. Esto mantiene el eco que regresa en el mismo rango de frecuencia que la llamada de ecolocalización normal. Esta modulación dinámica de frecuencia se llama compensación de desplazamiento Doppler (DSC) y fue descubierta por Hans Schnitzler en 1968.
La FM también se utiliza en frecuencias intermedias en sistemas de VCR analógicos (incluido VHS ) para grabar las partes de luminancia (blanco y negro) de la señal de vídeo. Comúnmente, el componente de crominancia se registra como una señal AM convencional, utilizando la señal FM de frecuencia más alta como polarización . FM es el único método viable para grabar el componente de luminancia ("blanco y negro") del vídeo en (y recuperar vídeo de) cinta magnética sin distorsión; Las señales de vídeo tienen una amplia gama de componentes de frecuencia, desde unos pocos hercios hasta varios megahercios , demasiado amplios para que funcionen los ecualizadores debido al ruido electrónico por debajo de −60 dB . FM también mantiene la cinta en un nivel de saturación, actuando como una forma de reducción de ruido ; un limitador puede enmascarar variaciones en la salida de reproducción y el efecto de captura FM elimina la impresión directa y el eco previo . Si se agrega un tono piloto continuo a la señal, como se hizo en el V2000 y en muchos formatos de banda alta, se puede mantener la fluctuación mecánica bajo control y ayudar a corregir la base de tiempos .
Estos sistemas de FM son inusuales porque tienen una relación entre portadora y frecuencia de modulación máxima de menos de dos; Compare esto con la transmisión de audio FM, donde la proporción es de alrededor de 10.000. Consideremos, por ejemplo, una portadora de 6 MHz modulada a una velocidad de 3,5 MHz; Según el análisis de Bessel , las primeras bandas laterales están en 9,5 y 2,5 MHz y las segundas bandas laterales están en 13 MHz y −1 MHz. El resultado es una banda lateral de fase invertida en +1 MHz; en la demodulación, esto da como resultado una salida no deseada en 6 – 1 = 5 MHz. El sistema debe diseñarse de manera que esta producción no deseada se reduzca a un nivel aceptable. [11]
FM también se utiliza en frecuencias de audio para sintetizar sonido. Esta técnica, conocida como síntesis FM , fue popularizada por los primeros sintetizadores digitales y se convirtió en una característica estándar en varias generaciones de tarjetas de sonido de computadoras personales .
Edwin Howard Armstrong (1890-1954) fue un ingeniero eléctrico estadounidense que inventó la radio con modulación de frecuencia (FM) de banda ancha. [12] Patentó el circuito regenerativo en 1914, el receptor superheterodino en 1918 y el circuito superregenerativo en 1922. [13] Armstrong presentó su artículo, "Un método para reducir las perturbaciones en la señalización de radio mediante un sistema de modulación de frecuencia", (que describió por primera vez la radio FM) ante la sección de Nueva York del Instituto de Ingenieros de Radio el 6 de noviembre de 1935. El artículo se publicó en 1936. [14]
Como su nombre lo indica, la FM de banda ancha (WFM) requiere un ancho de banda de señal más amplio que la modulación de amplitud mediante una señal moduladora equivalente; esto también hace que la señal sea más robusta contra el ruido y las interferencias . La modulación de frecuencia también es más robusta contra los fenómenos de desvanecimiento de la amplitud de la señal. Como resultado, se eligió FM como estándar de modulación para transmisiones de radio de alta frecuencia y alta fidelidad , de ahí el término " radio FM " (aunque durante muchos años la BBC la llamó "radio VHF" porque la transmisión comercial de FM utiliza parte de la banda VHF) . – la banda de transmisión de FM ). Los receptores de FM emplean un detector especial para señales de FM y exhiben un fenómeno conocido como efecto de captura , en el que el sintonizador "captura" la más fuerte de dos estaciones en la misma frecuencia mientras rechaza la otra (compare esto con una situación similar en un receptor de AM , donde se pueden escuchar ambas estaciones simultáneamente). Sin embargo, la deriva de frecuencia o la falta de selectividad pueden provocar que una estación sea superada por otra en un canal adyacente . La deriva de frecuencia fue un problema en los primeros receptores (o económicos); una selectividad inadecuada puede afectar a cualquier sintonizador.
También se puede utilizar una señal FM de banda ancha para transportar una señal estéreo ; esto se hace con multiplexación y demultiplexación antes y después del proceso FM. El proceso de modulación y demodulación de FM es idéntico en los procesos estéreo y monoaurales.
FM se utiliza comúnmente en frecuencias de radio VHF para transmisiones de música y discursos de alta fidelidad . En los servicios de radiodifusión, donde la fidelidad del audio es importante, generalmente se utiliza FM de banda ancha. El sonido de la televisión analógica también se transmite mediante FM. La FM de banda estrecha se utiliza para comunicaciones de voz en entornos de radioaficionados y comerciales . En la radio bidireccional , la FM de banda estrecha (NBFM) se utiliza para conservar el ancho de banda para servicios de radio móviles terrestres, móviles marinos y otros.
Se puede utilizar un amplificador de conmutación de radiofrecuencia de alta eficiencia para transmitir señales de FM (y otras señales de amplitud constante ). Para una intensidad de señal determinada (medida en la antena del receptor), los amplificadores de conmutación utilizan menos energía de la batería y normalmente cuestan menos que un amplificador lineal . Esto le da a FM otra ventaja sobre otros métodos de modulación que requieren amplificadores lineales, como AM y QAM .
Hay informes de que el 5 de octubre de 1924, el profesor Mikhail A. Bonch-Bruevich , durante una conversación científica y técnica en el Laboratorio de Radio de Nizhny Novgorod , informó sobre su nuevo método de telefonía, basado en un cambio en el período de oscilaciones. La demostración de la modulación de frecuencia se llevó a cabo en el modelo de laboratorio. [15]
codificación-desplazamiento-de-frecuencia-en-código-morse-enviado-usando-fsk.
![{\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=A_{c}\cos \left(2\pi \int _ {0}^{t}f(\tau )d\tau \right)\\ &=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}\left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(\tau )\right]d\ tau \right)\\&=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+2\pi f_{\Delta }\int _{0}^{t}x_{m}(\ tau )d\tau \right)\\\end{alineado}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a85546c0eab3462755f52bf3808a8b9f5083b38)
![{\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=A_{c}\cos \left(2\pi \left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(t)\right] t\right)\end{alineado}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33e21e0bf408a5afae4268fde1d3ec3d0ca150c3)
