Ancho de banda (procesamiento de señal)

Rango de frecuencias utilizables

Gráfico de amplitud (a) frente a frecuencia (f) que ilustra el ancho de banda de banda base . Aquí el ancho de banda es igual a la frecuencia superior.

El ancho de banda es la diferencia entre las frecuencias superior e inferior en una banda continua de frecuencias . Normalmente se mide en la unidad de hercios (símbolo Hz).

Puede referirse más específicamente a dos subcategorías: El ancho de banda de banda de paso es la diferencia entre las frecuencias de corte superior e inferior de, por ejemplo, un filtro de paso de banda , un canal de comunicación o un espectro de señal . El ancho de banda de banda base es igual a la frecuencia de corte superior de un filtro de paso bajo o señal de banda base, que incluye una frecuencia cero.

El ancho de banda en hercios es un concepto central en muchos campos, incluida la electrónica , la teoría de la información , las comunicaciones digitales , las comunicaciones por radio , el procesamiento de señales y la espectroscopia , y es uno de los determinantes de la capacidad de un canal de comunicación determinado .

Una característica clave del ancho de banda es que cualquier banda de un ancho determinado puede transportar la misma cantidad de información , independientemente de dónde se encuentre esa banda en el espectro de frecuencias . ^[a] Por ejemplo, una banda de 3 kHz puede transmitir una conversación telefónica ya sea que esa banda esté en la banda base (como en una línea telefónica POTS ) o esté modulada a alguna frecuencia más alta. Sin embargo, los anchos de banda amplios son más fáciles de obtener y procesar a frecuencias más altas porque el § Ancho de banda fraccional es menor.

Descripción general

El ancho de banda es un concepto clave en muchas aplicaciones de telecomunicaciones . En las comunicaciones por radio , por ejemplo, el ancho de banda es el rango de frecuencias que ocupa una señal portadora modulada . El sintonizador de un receptor de radio FM abarca un rango limitado de frecuencias. Una agencia gubernamental (como la Comisión Federal de Comunicaciones de los Estados Unidos) puede distribuir el ancho de banda disponible regionalmente entre los titulares de licencias de transmisión para que sus señales no interfieran entre sí. En este contexto, el ancho de banda también se conoce como espaciado de canales .

Para otras aplicaciones, existen otras definiciones. Una definición de ancho de banda, para un sistema, podría ser el rango de frecuencias sobre el cual el sistema produce un nivel específico de rendimiento. Una definición menos estricta y más útil en la práctica se referirá a las frecuencias más allá de las cuales se degrada el rendimiento. En el caso de la respuesta en frecuencia , la degradación podría significar, por ejemplo, más de 3  dB por debajo del valor máximo o podría significar por debajo de un determinado valor absoluto. Como ocurre con cualquier definición del ancho de una función, muchas definiciones son adecuadas para diferentes propósitos.

En el contexto, por ejemplo, del teorema de muestreo y la frecuencia de muestreo de Nyquist , el ancho de banda generalmente se refiere al ancho de banda de banda base . En el contexto de la velocidad de símbolos Nyquist o la capacidad del canal Shannon-Hartley para sistemas de comunicación, se refiere al ancho de banda de paso .

ElEl ancho de banda de Rayleigh de un pulso de radar simple se define como la inversa de su duración. Por ejemplo, un pulso de un microsegundo tiene un ancho de banda Rayleigh de un megahercio.^[1]

ElEl ancho de banda esencial se define como la porción delespectro de una señalen el dominio de la frecuencia que contiene la mayor parte de la energía de la señal.^[2]

x dB ancho de banda

La respuesta de magnitud de un filtro de paso de banda que ilustra el concepto de ancho de banda de −3 dB con una ganancia de aproximadamente 0,707

En algunos contextos, el ancho de banda de la señal en hercios se refiere al rango de frecuencia en el que la densidad espectral de la señal (en W/Hz o V ² /Hz) es distinta de cero o está por encima de un valor umbral pequeño. El valor umbral a menudo se define en relación con el valor máximo, y más comúnmente es el punto de 3 dB , que es el punto donde la densidad espectral es la mitad de su valor máximo (o la amplitud espectral, en o , es el 70,7% de su máximo). . ^[3] Esta cifra, con un valor umbral más bajo, se puede utilizar en los cálculos de la frecuencia de muestreo más baja que satisfará el teorema de muestreo . ${\displaystyle \mathrm {V} }$ ${\displaystyle \mathrm {V/{\sqrt {Hz}}} }$

El ancho de banda también se utiliza para indicar el ancho de banda del sistema , por ejemplo en sistemas de filtros o canales de comunicación . Decir que un sistema tiene un determinado ancho de banda significa que el sistema puede procesar señales con ese rango de frecuencias, o que el sistema reduce el ancho de banda de una entrada de ruido blanco a ese ancho de banda.

El ancho de banda de 3 dB de un filtro electrónico o canal de comunicación es la parte de la respuesta de frecuencia del sistema que se encuentra dentro de los 3 dB de la respuesta en su pico, que, en el caso del filtro de banda de paso, normalmente está en o cerca de su frecuencia central , y en el filtro de paso bajo está en o cerca de su frecuencia de corte . Si la ganancia máxima es 0 dB, el ancho de banda de 3 dB es el rango de frecuencia donde la atenuación es inferior a 3 dB. La atenuación de 3 dB también es donde la potencia es la mitad de su máximo. Esta misma convención de ganancia de media potencia también se utiliza en el ancho espectral y, de manera más general, para la extensión de funciones como ancho completo a la mitad del máximo (FWHM).

En el diseño de filtros electrónicos , una especificación de filtro puede requerir que dentro de la banda de paso del filtro , la ganancia sea nominalmente de 0 dB con una pequeña variación, por ejemplo dentro del intervalo de ±1 dB. En la (s) banda(s) de supresión , la atenuación requerida en decibeles está por encima de un cierto nivel, por ejemplo >100 dB. En una banda de transición no se especifica la ganancia. En este caso, el ancho de banda del filtro corresponde al ancho de banda de paso, que en este ejemplo es el ancho de banda de 1 dB. Si el filtro muestra una ondulación de amplitud dentro de la banda de paso, el punto x  dB se refiere al punto donde la ganancia está x  dB por debajo de la ganancia nominal de la banda de paso en lugar de x  dB por debajo de la ganancia máxima.

En la teoría de control y procesamiento de señales , el ancho de banda es la frecuencia a la que la ganancia del sistema de bucle cerrado cae 3 dB por debajo del pico.

En los sistemas de comunicación, en los cálculos de la capacidad del canal Shannon-Hartley , el ancho de banda se refiere al ancho de banda de 3 dB. En los cálculos de la tasa de símbolo máxima , la tasa de muestreo de Nyquist y la tasa de bits máxima según la ley de Hartley , el ancho de banda se refiere al rango de frecuencia dentro del cual la ganancia es distinta de cero.

El hecho de que en modelos de banda base equivalentes de sistemas de comunicación, el espectro de la señal consta de frecuencias negativas y positivas, puede generar confusión sobre el ancho de banda, ya que a veces se hace referencia a ellos solo por la mitad positiva, y ocasionalmente se verán expresiones como , donde es el ancho de banda total (es decir, el ancho de banda de banda de paso máximo de la señal de RF modulada por portadora y el ancho de banda de banda de paso mínimo del canal de banda de paso físico), y es el ancho de banda positivo (el ancho de banda de banda base del modelo de canal equivalente). Por ejemplo, el modelo de banda base de la señal requeriría un filtro de paso bajo con una frecuencia de corte de al menos para permanecer intacto, y el canal de banda de paso físico requeriría un filtro de banda de paso de al menos para permanecer intacto. ${\displaystyle B=2W}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle B}$

Ancho de banda relativo

El ancho de banda absoluto no siempre es la medida de ancho de banda más apropiada o útil. Por ejemplo, en el campo de las antenas , la dificultad de construir una antena que cumpla con un ancho de banda absoluto específico es más fácil a una frecuencia más alta que a una frecuencia más baja. Por esta razón, el ancho de banda a menudo se cotiza en relación con la frecuencia de operación, lo que da una mejor indicación de la estructura y sofisticación necesaria para el circuito o dispositivo bajo consideración.

Hay dos medidas diferentes de ancho de banda relativo de uso común: ancho de banda fraccional ( ) y ancho de banda proporcional ( ). ^[4] A continuación, el ancho de banda absoluto se define de la siguiente manera: ${\displaystyle B_{\mathrm {F} }}$ ${\displaystyle B_{\mathrm {R} }}$

$${\displaystyle B=\Delta f=f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}$$

${\displaystyle f_{\mathrm {H} }}$ ${\displaystyle f_{\mathrm {L} }}$

Ancho de banda fraccional

El ancho de banda fraccional se define como el ancho de banda absoluto dividido por la frecuencia central ( ), ${\displaystyle f_{\mathrm {C} }}$

$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}$$

La frecuencia central generalmente se define como la media aritmética de las frecuencias superior e inferior de modo que,

$${\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\frac {f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}{2}}\ }$$

$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {2(f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} })}{f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}}\,.}$$

Sin embargo, la frecuencia central a veces se define como la media geométrica de las frecuencias superior e inferior,

$${\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}$$

$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}{\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}\,.}$$

Si bien la media geométrica se utiliza con menos frecuencia que la media aritmética (y esta última puede asumirse si no se indica explícitamente), la primera se considera más rigurosa matemáticamente. Refleja más adecuadamente la relación logarítmica del ancho de banda fraccional al aumentar la frecuencia. ^[5] Para aplicaciones de banda estrecha , sólo existe una diferencia marginal entre las dos definiciones. La versión de la media geométrica es, sin consecuencias, más grande. Para aplicaciones de banda ancha divergen sustancialmente con la versión de la media aritmética acercándose a 2 en el límite y la versión de la media geométrica acercándose al infinito.

El ancho de banda fraccional a veces se expresa como un porcentaje de la frecuencia central ( porcentaje de ancho de banda , ), ${\displaystyle \%B}$

$${\displaystyle \%B_{\mathrm {F} }=100{\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}$$

Relación de ancho de banda

La relación de ancho de banda se define como la relación entre los límites superior e inferior de la banda,

$${\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {f_{\mathrm {H} }}{f_{\mathrm {L} }}}\,.}$$

La relación de ancho de banda se puede indicar como . La relación entre la relación del ancho de banda y el ancho de banda fraccional viene dada por, ${\displaystyle B_{\mathrm {R} }:1}$

$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }=2{\frac {B_{\mathrm {R} }-1}{B_{\mathrm {R} }+1}}}$$

$${\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {2+B_{\mathrm {F} }}{2-B_{\mathrm {F} }}}\,.}$$

El porcentaje de ancho de banda es una medida menos significativa en aplicaciones de banda ancha. Un porcentaje de ancho de banda del 100% corresponde a una relación de ancho de banda de 3:1. Todas las proporciones superiores hasta el infinito se comprimen en el rango del 100 al 200 %.

La relación de ancho de banda a menudo se expresa en octavas (es decir, como nivel de frecuencia ) para aplicaciones de banda ancha. Una octava es una relación de frecuencia de 2:1 que lleva a esta expresión para el número de octavas,

$${\displaystyle \log _{2}\left(B_{\mathrm {R} }\right).}$$

Ancho de banda equivalente al ruido

Configuración para la medición del ancho de banda equivalente de ruido del sistema con respuesta en frecuencia . ${\displaystyle B_{n}}$ ${\displaystyle H(f)}$

El ancho de banda de ruido equivalente (o ancho de banda de ruido equivalente (enbw) ) de un sistema de respuesta en frecuencia es el ancho de banda de un filtro ideal con respuesta en frecuencia rectangular centrado en la frecuencia central del sistema que produce la misma potencia promedio saliente cuando ambos sistemas son excitados con una fuente de ruido blanco . El valor del ancho de banda equivalente de ruido depende de la ganancia de referencia del filtro ideal utilizada. Normalmente, esta ganancia es igual a su frecuencia central, ^[6] pero también puede igualar el valor máximo de . ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle |H(f)|}$ ${\displaystyle |H(f)|}$

El ancho de banda equivalente de ruido se puede calcular en el dominio de la frecuencia usando o en el dominio del tiempo explotando el teorema de Parseval con la respuesta al impulso del sistema . Si se trata de un sistema paso bajo con frecuencia central cero y la ganancia de referencia del filtro está referida a esta frecuencia, entonces: ${\displaystyle B_{n}}$ ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle h(t)}$ ${\displaystyle H(f)}$

$${\displaystyle B_{n}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|H(f)|^{2}df}{2|H(0)|^{2}}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|h(t)|^{2}dt}{2\left|\int _{-\infty }^{\infty }h(t)dt\right|^{2}}}\,.}$$

La misma expresión se puede aplicar a los sistemas de paso de banda sustituyendo la respuesta de frecuencia de banda base equivalente . ${\displaystyle H(f)}$

El ancho de banda equivalente al ruido se utiliza ampliamente para simplificar el análisis de los sistemas de telecomunicaciones en presencia de ruido.

Fotónica

En fotónica , el término ancho de banda tiene diversos significados:

• el ancho de banda de la salida de alguna fuente de luz, por ejemplo, una fuente ASE o un láser; El ancho de banda de los pulsos ópticos ultracortos puede ser particularmente grande.
• el ancho del rango de frecuencia que puede ser transmitido por algún elemento, por ejemplo, una fibra óptica
• El ancho de banda de ganancia de un amplificador óptico.
• la amplitud del rango de algún otro fenómeno, por ejemplo, una reflexión, la adaptación de fase de un proceso no lineal o alguna resonancia
• la frecuencia de modulación máxima (o rango de frecuencias de modulación) de un modulador óptico
• el rango de frecuencias en el que algunos aparatos de medición (por ejemplo, un medidor de potencia) pueden operar
• la velocidad de datos (por ejemplo, en Gbit/s) lograda en un sistema de comunicación óptica; ver ancho de banda (informática) .

Un concepto relacionado es el ancho de línea espectral de la radiación emitida por átomos excitados.

Ver también

• Extensión de ancho de banda
• Banda ancha
• Ancho de banda de ruido
• Hora de levantarse
• Eficiencia espectral
• Ancho espectral

Notas

1. La capacidad de información de un canal depende tanto del nivel de ruido como del ancho de banda; consulte el teorema de Shannon-Hartley . Anchos de banda iguales pueden transportar la misma información sólo cuando están sujetos a relaciones señal-ruido iguales .

Referencias

1. Jeffrey A. Nanzer, Teledetección por microondas y ondas milimétricas para aplicaciones de seguridad , págs. 268-269, Artech House, 2012 ISBN  1608071723 .
2. Sundararajan, D. (4 de marzo de 2009). Un enfoque práctico de señales y sistemas. John Wiley e hijos. pag. 109.ISBN​ 978-0-470-82354-5.
3. Van Valkenburg, ME (1974). Análisis de red (3ª ed.). Prentice Hall. págs. 383–384. ISBN 0-13-611095-9. Consultado el 22 de junio de 2008 .
4. Stutzman, Warren L.; Theiele, Gary A. (1998). Teoría y diseño de antenas (2ª ed.). Nueva York. ISBN 0-471-02590-9.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )
5. Hans G. Schantz, El arte y la ciencia de las antenas de banda ultraancha , p. 75, Casa Artech, 2015 ISBN 1608079562 
6. Jeruchim, MC; Balabán, P.; Shanmugan, KS (2000). Simulación de Sistemas de Comunicación. Modelado, Metodología y Técnicas (2ª ed.). Académico Kluwer. ISBN 0-306-46267-2.