Relación señal-ruido

Relación entre la señal deseada y el ruido de fondo.

La relación señal-ruido ( SNR o S/N ) es una medida utilizada en ciencia e ingeniería que compara el nivel de una señal deseada con el nivel de ruido de fondo . La SNR se define como la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido , a menudo expresada en decibelios . Una relación superior a 1:1 (superior a 0 dB) indica más señal que ruido.

La SNR es un parámetro importante que afecta el rendimiento y la calidad de los sistemas que procesan o transmiten señales, como los sistemas de comunicación , los sistemas de audio , los sistemas de radar , los sistemas de imágenes y los sistemas de adquisición de datos . Una SNR alta significa que la señal es clara y fácil de detectar o interpretar, mientras que una SNR baja significa que la señal está corrompida u oscurecida por el ruido y puede ser difícil de distinguir o recuperar. La SNR se puede mejorar mediante varios métodos, como aumentar la intensidad de la señal, reducir el nivel de ruido, filtrar el ruido no deseado o utilizar técnicas de corrección de errores.

SNR también determina la cantidad máxima posible de datos que se pueden transmitir de manera confiable a través de un canal determinado, lo que depende de su ancho de banda y SNR. Esta relación se describe mediante el teorema de Shannon-Hartley , que es una ley fundamental de la teoría de la información.

La SNR se puede calcular utilizando diferentes fórmulas dependiendo de cómo se miden y definen la señal y el ruido. La forma más común de expresar la SNR es en decibelios, que es una escala logarítmica que facilita la comparación de valores grandes o pequeños. Otras definiciones de SNR pueden utilizar diferentes factores o bases para el logaritmo, según el contexto y la aplicación.

Definición

La relación señal-ruido se define como la relación entre la potencia de una señal (entrada significativa) y la potencia del ruido de fondo (entrada sin sentido o no deseada):

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}},}$

donde P es la potencia promedio. Tanto la potencia de la señal como la del ruido deben medirse en el mismo punto o en puntos equivalentes de un sistema, y ​​dentro del mismo ancho de banda del sistema .

Dependiendo de si la señal es una constante ( s ) o una variable aleatoria ( S ), la relación señal-ruido para ruido aleatorio N se convierte en: ^[1]

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {s^{2}}{\mathrm {E} [N^{2}]}}}$

donde E se refiere al valor esperado , es decir, en este caso el cuadrado medio de N , o

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mathrm {E} [S^{2}]}{\mathrm {E} [N^{2}]}}}$

Si el ruido tiene un valor esperado de cero, como es común, el denominador es su varianza , el cuadrado de su desviación estándar σ _N.

La señal y el ruido deben medirse de la misma manera, por ejemplo como voltajes en la misma impedancia . Las raíces cuadráticas medias se pueden utilizar alternativamente en la proporción:

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}=\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)^{2},}$

donde A es la amplitud cuadrática media (RMS) (por ejemplo, voltaje RMS).

Decibeles

Debido a que muchas señales tienen un rango dinámico muy amplio , las señales a menudo se expresan utilizando la escala logarítmica de decibelios . Según la definición de decibelios, la señal y el ruido se pueden expresar en decibelios (dB) como

${\displaystyle P_{\mathrm {signal,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)}$

y

${\displaystyle P_{\mathrm {noise,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).}$

De manera similar, la SNR se puede expresar en decibelios como

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left(\mathrm {SNR} \right).}$

Usando la definición de SNR

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right).}$

Usando la regla del cociente para logaritmos

${\displaystyle 10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right)=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)-10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).}$

Sustituir las definiciones de SNR, señal y ruido en decibeles en la ecuación anterior da como resultado una fórmula importante para calcular la relación señal-ruido en decibeles, cuando la señal y el ruido también están en decibeles:

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} ={P_{\mathrm {signal,dB} }-P_{\mathrm {noise,dB} }}.}$

En la fórmula anterior, P se mide en unidades de potencia, como vatios (W) o milivatios (mW), y la relación señal-ruido es un número puro.

Sin embargo, cuando la señal y el ruido se miden en voltios (V) o amperios (A), que son medidas de amplitud, ^{[nota 1]} primero se deben elevar al cuadrado para obtener una cantidad proporcional a la potencia, como se muestra a continuación:

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left[\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)^{2}\right]=20\log _{10}\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)={A_{\mathrm {signal,dB} }-A_{\mathrm {noise,dB} }}.}$

Gama dinámica

Los conceptos de relación señal-ruido y rango dinámico están estrechamente relacionados. El rango dinámico mide la relación entre la señal más fuerte sin distorsionar en un canal y la señal mínima discernible, que para la mayoría de los propósitos es el nivel de ruido. SNR mide la relación entre un nivel de señal arbitrario (no necesariamente la señal más potente posible) y el ruido. La medición de la relación señal-ruido requiere la selección de una señal representativa o de referencia . En ingeniería de audio , la señal de referencia suele ser una onda sinusoidal a un nivel nominal o de alineación estandarizado , como 1 kHz a +4 dBu (1,228 V _RMS ).

Generalmente se considera que la SNR indica una relación señal-ruido promedio , ya que es posible que las relaciones señal-ruido instantáneas sean considerablemente diferentes. El concepto puede entenderse como normalizar el nivel de ruido a 1 (0 dB) y medir hasta qué punto "destaca" la señal.

Diferencia con la potencia convencional.

En física, la potencia promedio de una señal de CA se define como el valor promedio del voltaje multiplicado por la corriente; Para circuitos resistivos (no reactivos ), donde el voltaje y la corriente están en fase, esto es equivalente al producto del voltaje y la corriente rms :

${\displaystyle \mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }I_{\mathrm {rms} }}$

${\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {V_{\mathrm {rms} }^{2}}{R}}=I_{\mathrm {rms} }^{2}R}$

Pero en el procesamiento y la comunicación de señales, generalmente se supone que ^[3] , por lo que ese factor generalmente no se incluye al medir la potencia o energía de una señal. Esto puede causar cierta confusión entre los lectores, pero el factor de resistencia no es significativo para operaciones típicas realizadas en el procesamiento de señales o para calcular relaciones de potencia. En la mayoría de los casos, la potencia de una señal se consideraría simplemente ${\displaystyle R=1\Omega }$

${\displaystyle \mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }^{2}}$

Definición alternativa

Una definición alternativa de SNR es como el recíproco del coeficiente de variación , es decir, la relación entre la media y la desviación estándar de una señal o medición: ^{[4] [5]}

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mu }{\sigma }}}$

donde es la media de la señal o valor esperado y es la desviación estándar del ruido, o una estimación del mismo. ^{[nota 2]} Observe que esta definición alternativa solo es útil para variables que siempre son no negativas (como el recuento de fotones y la luminancia ), y es solo una aproximación desde . Se usa comúnmente en el procesamiento de imágenes , ^{[6] [7] [8] [9]} donde la SNR de una imagen generalmente se calcula como la relación entre el valor medio de píxel y la desviación estándar de los valores de píxel en una vecindad determinada. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \operatorname {E} \left[X^{2}\right]=\sigma ^{2}+\mu ^{2}}$

A veces ^{[ se necesita más explicación ]} SNR se define como el cuadrado de la definición alternativa anterior, en cuyo caso es equivalente a la definición más común:

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mu ^{2}}{\sigma ^{2}}}}$

Esta definición está estrechamente relacionada con el índice de sensibilidad o d ' , al suponer que la señal tiene dos estados separados por la amplitud de la señal , y la desviación estándar del ruido no cambia entre los dos estados. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma }$

El criterio de Rose (llamado así por Albert Rose ) establece que se necesita una SNR de al menos 5 para poder distinguir las características de la imagen con certeza. Una SNR inferior a 5 significa menos del 100% de certeza en la identificación de los detalles de la imagen. ^{[5] [10]}

Se emplea otra definición alternativa, muy específica y distinta de SNR para caracterizar la sensibilidad de los sistemas de imágenes; consulte Relación señal-ruido (imágenes) .

Las medidas relacionadas son la " relación de contraste " y la " relación contraste-ruido ".

Medidas del sistema de modulación.

Amplitud modulada

La relación señal-ruido del canal está dada por

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{C,AM}} ={\frac {A_{C}^{2}(1+k_{a}^{2}P)}{2WN_{0}}}}$

donde W es el ancho de banda y es el índice de modulación ${\displaystyle k_{a}}$

La relación señal-ruido de salida (del receptor de AM) está dada por

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{O,AM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{a}^{2}P}{2WN_{0}}}}$

Modulación de frecuencia

La relación señal-ruido del canal está dada por

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{C,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}}{2WN_{0}}}}$

La relación señal-ruido de salida está dada por

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{O,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{f}^{2}P}{2N_{0}W^{3}}}}$

Reducción de ruido

Registro desde un dispositivo de análisis termogravimétrico con aislamiento mecánico deficiente; el centro del gráfico muestra un menor ruido debido a la reducción de la actividad humana durante la noche.

Todas las mediciones reales se ven perturbadas por el ruido. Esto incluye el ruido electrónico , pero también puede incluir eventos externos que afectan el fenómeno medido: viento, vibraciones, la atracción gravitacional de la luna, variaciones de temperatura, variaciones de humedad, etc., dependiendo de lo que se mide y de la sensibilidad del dispositivo. A menudo es posible reducir el ruido controlando el entorno.

El ruido electrónico interno de los sistemas de medición se puede reducir mediante el uso de amplificadores de bajo ruido .

Cuando las características del ruido son conocidas y son diferentes a las de la señal, es posible utilizar un filtro para reducir el ruido. Por ejemplo, un amplificador lock-in puede extraer una señal de ancho de banda estrecho a partir de un ruido de banda ancha un millón de veces más fuerte.

Cuando la señal es constante o periódica y el ruido es aleatorio, es posible mejorar la SNR promediando las mediciones. En este caso, el ruido disminuye como la raíz cuadrada del número de muestras promediadas.

Señales digitales

Cuando se digitaliza una medición, el número de bits utilizados para representar la medición determina la relación señal-ruido máxima posible. Esto se debe a que el mínimo nivel de ruido posible es el error provocado por la cuantificación de la señal, a veces llamado ruido de cuantificación . Este nivel de ruido no es lineal y depende de la señal; Existen diferentes cálculos para diferentes modelos de señal. El ruido de cuantificación se modela como una señal de error analógica sumada a la señal antes de la cuantificación ("ruido aditivo").

Esta SNR máxima teórica supone una señal de entrada perfecta. Si la señal de entrada ya tiene ruido (como suele ser el caso), el ruido de la señal puede ser mayor que el ruido de cuantificación. Los convertidores analógicos a digitales reales también tienen otras fuentes de ruido que disminuyen aún más la SNR en comparación con el máximo teórico del ruido de cuantificación idealizado, incluida la adición intencional de dither .

Aunque los niveles de ruido en un sistema digital se pueden expresar usando SNR, es más común usar E _b /N _o , la energía por bit por densidad espectral de potencia de ruido.

La tasa de error de modulación (MER) es una medida de la SNR en una señal modulada digitalmente.

Punto fijo

Para números enteros de n bits con igual distancia entre niveles de cuantificación ( cuantización uniforme ), también se determina el rango dinámico (DR).

Suponiendo una distribución uniforme de los valores de la señal de entrada, el ruido de cuantificación es una señal aleatoria distribuida uniformemente con una amplitud pico a pico de un nivel de cuantificación, lo que hace que la relación de amplitud sea 2 ⁿ /1. La fórmula entonces es:

${\displaystyle \mathrm {DR_{dB}} =\mathrm {SNR_{dB}} =20\log _{10}(2^{n})\approx 6.02\cdot n}$

Esta relación es el origen de afirmaciones como " el audio de 16 bits tiene un rango dinámico de 96 dB". Cada bit de cuantificación adicional aumenta el rango dinámico en aproximadamente 6 dB.

Suponiendo una señal de onda sinusoidal de escala completa (es decir, el cuantificador está diseñado de manera que tenga los mismos valores mínimo y máximo que la señal de entrada), el ruido de cuantificación se aproxima a una onda en diente de sierra con una amplitud de pico a pico de un nivel de cuantificación. ^[11] y distribución uniforme. En este caso, la SNR es aproximadamente

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} \approx 20\log _{10}(2^{n}{\textstyle {\sqrt {3/2}}})\approx 6.02\cdot n+1.761}$

Punto flotante

Los números de punto flotante proporcionan una forma de compensar la relación señal-ruido por un aumento en el rango dinámico. Para números de coma flotante de n bits, con nm bits en la mantisa y m bits en el exponente :

${\displaystyle \mathrm {DR_{dB}} =6.02\cdot 2^{m}}$

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =6.02\cdot (n-m)}$

Tenga en cuenta que el rango dinámico es mucho mayor que el de punto fijo, pero a costa de una peor relación señal-ruido. Esto hace que el punto flotante sea preferible en situaciones donde el rango dinámico es grande o impredecible. Las implementaciones más simples del punto fijo se pueden utilizar sin desventajas en la calidad de la señal en sistemas donde el rango dinámico es inferior a 6,02 m. El gran rango dinámico del punto flotante puede ser una desventaja, ya que requiere más previsión en el diseño de algoritmos. ^{[12] [nota 3] [nota 4]}

Señales ópticas

Las señales ópticas tienen una frecuencia portadora (aproximadamente200 THz y más) que es mucho más alta que la frecuencia de modulación. De esta forma, el ruido cubre un ancho de banda mucho más amplio que la propia señal. La influencia de la señal resultante depende principalmente del filtrado del ruido. Para describir la calidad de la señal sin tener en cuenta el receptor, se utiliza la SNR óptica (OSNR). El OSNR es la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido en un ancho de banda determinado. Lo más habitual es que se utilice un ancho de banda de referencia de 0,1 nm. Este ancho de banda es independiente del formato de modulación, de la frecuencia y del receptor. Por ejemplo, se podría dar un OSNR de 20 dB/0,1 nm, incluso la señal de 40 GBit DPSK no encajaría en este ancho de banda. OSNR se mide con un analizador de espectro óptico .

Tipos y abreviaturas

La relación señal/ruido puede abreviarse como SNR y menos comúnmente como S/N. PSNR significa relación máxima señal-ruido . GSNR significa relación geométrica señal-ruido. ^[13] SINR es la relación señal/interferencia más ruido .

Otros usos

Si bien la SNR se cita comúnmente para señales eléctricas, se puede aplicar a cualquier forma de señal, por ejemplo, niveles de isótopos en un núcleo de hielo , señalización bioquímica entre células o señales comerciales financieras . El término a veces se utiliza metafóricamente para referirse a la proporción entre información útil y datos falsos o irrelevantes en una conversación o intercambio. Por ejemplo, en los foros de discusión en línea y otras comunidades en línea, las publicaciones fuera de tema y el spam se consideran ruido que interfiere con la señal de una discusión adecuada. ^[14]

SNR también se puede aplicar en marketing y en cómo los profesionales de negocios gestionan la sobrecarga de información. Gestionar una relación señal-ruido saludable puede ayudar a los ejecutivos de negocios a mejorar sus KPI (indicadores clave de rendimiento). ^[15]

Ver también

• Medidas del sistema de audio.
• Pérdida de generación
• Filtro coincidente
• Problema cercano-lejano
• Margen de ruido
• relación omega
• pareidolia
• Relación máxima señal-ruido
• Estadística de señal a ruido
• Relación señal/interferencia más ruido
• SINAD
• Calidad de vídeo subjetiva
• Distorsión armónica total
• Calidad de video

Notas

1. La conexión entre la potencia óptica y el voltaje en un sistema de imágenes es lineal. Esto generalmente significa que la SNR de la señal eléctrica se calcula mediante la regla de los 10 registros . Sin embargo, con un sistema interferométrico , donde el interés reside en la señal de un solo brazo, el campo de la onda electromagnética es proporcional al voltaje (suponiendo que la intensidad en el segundo brazo de referencia sea constante). Por lo tanto, la potencia óptica del brazo de medición es directamente proporcional a la potencia eléctrica y las señales eléctricas de la interferometría óptica siguen la regla de 20 log . ^[2]
2. Los métodos exactos pueden variar entre campos. Por ejemplo, si se sabe que los datos de la señal son constantes, entonces se pueden calcular utilizando la desviación estándar de la señal. Si los datos de la señal no son constantes, entonces se pueden calcular a partir de datos donde la señal es cero o relativamente constante. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma }$
3. A menudo se utilizan filtros especiales para ponderar el ruido: DIN-A, DIN-B, DIN-C, DIN-D, CCIR-601; para vídeo, se pueden utilizar filtros especiales, como filtros de peine .
4. La señal de escala completa máxima posible se puede cargar como pico a pico o como RMS. El audio utiliza RMS, Video PP, que dio +9 dB más SNR para video.

Referencias

1. Carlos Sherman; John mayordomo (2007). Transductores y Arrays para Sonido Subacuático. Medios de ciencia y negocios de Springer. pag. 276.ISBN​ 9780387331393.
2. Michael A. Choma, Marinko V. Sarunic, Changhuei Yang, Joseph A. Izatt. Ventaja de sensibilidad de la tomografía de coherencia óptica de dominio de Fourier y fuente barrida. Óptica Express, 11(18). Septiembre de 2003.
3. Gabriel LA de Sousa; George C. Cardoso (18 de junio de 2018). "Una analogía de la batería y la resistencia para obtener más información sobre las incertidumbres de la medición". Educación Física . Publicación PIO. 53 (5): 055001. arXiv : 1611.03425 . Código Bib : 2018PhyEd..53e5001D. doi :10.1088/1361-6552/aac84b. S2CID  125414987 . Consultado el 5 de mayo de 2021 .
4. DJ Schroeder (1999). Óptica astronómica (2ª ed.). Prensa académica. pag. 278.ISBN​ 978-0-12-629810-9., p.278
5. Bushberg, JT, et al., La física esencial de las imágenes médicas, (2e). Filadelfia: Lippincott Williams & Wilkins, 2006, pág. 280.
6. Rafael C. González, Richard Eugene Woods (2008). Procesando imagen digital. Prentice Hall. pag. 354.ISBN​ 978-0-13-168728-8.
7. Tania Stathaki (2008). Fusión de imágenes: algoritmos y aplicaciones. Prensa académica. pag. 471.ISBN​ 978-0-12-372529-5.
8. Jitendra R. Raol (2009). Fusión de datos multisensor: teoría y práctica. Prensa CRC. ISBN 978-1-4398-0003-4.
9. John C. Russ (2007). El manual de procesamiento de imágenes. Prensa CRC. ISBN 978-0-8493-7254-4.
10. Rosa, Alberto (1973). Visión – Humana y Electrónica . Prensa del Pleno. pag. 10.ISBN​ 9780306307324. [...] para reducir el número de falsas alarmas por debajo de la unidad, necesitaremos [...] una señal cuya amplitud sea entre 4 y 5 veces mayor que el ruido eficaz.
11. Definición y prueba de parámetros dinámicos en ADC de alta velocidad: nota de aplicación 728 de Maxim Integrated Products
12. DSP de punto fijo versus punto flotante para audio superior - Biblioteca técnica de Rane Corporation
13. Tomasz Pander (2013). "Una aplicación del estimador M Myriad para un promedio ponderado sólido". Interacciones Hombre-Máquina 3 . Avances en Sistemas Inteligentes y Computación. vol. 242. ICMMI. pag. 265--272. doi :10.1007/978-3-319-02309-0_28. ISBN 9783319023090.
14. Crianza, Andy (2004). The Music Internet Untangled: uso de servicios en línea para ampliar sus horizontes musicales. Camino Gigante. pag. 128.ISBN​ 9781932340020.
15. "¿Qué es la relación señal-ruido?". www.thruways.co . Consultado el 9 de noviembre de 2023 .

enlaces externos

• Walt Kester, Eliminando el misterio de la infame fórmula, "SNR = 6,02N + 1,76 dB" y Por qué debería importarle (PDF) , Analog Devices, archivado (PDF) desde el original el 9 de octubre de 2022 , consultado en 2019 -04-10
• Glosario ADC y DAC – Productos Maxim Integrated
• Comprenda SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N y SFDR para no perderse en el ruido de fondo – Analog Devices
• La relación entre el rango dinámico y el tamaño de las palabras de datos en el procesamiento de audio digital
• Cálculo de la relación señal-ruido, voltaje de ruido y nivel de ruido.
• Aprendizaje mediante simulaciones: una simulación que muestra la mejora de la SNR mediante el promedio de tiempo
• Pruebas de rendimiento dinámico de convertidores D/A de audio digital
• Teorema fundamental de los circuitos analógicos: se debe disipar un nivel mínimo de potencia para mantener un nivel de SNR
• Demostración web interactiva de visualización de SNR en un diagrama de constelación QAM Instituto de Telecomunicaciones, Universidad de Stuttgart
• Bernard Widrow,István Kollár (3 de julio de 2008), Ruido de cuantificación: error de redondeo en computación digital, procesamiento de señales, control y comunicaciones, Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, 2008. 778 p., ISBN 9780521886710
• Página del libro Quantization Noise Widrow & Kollár Quantization con capítulos de muestra y material adicional
• Demostrador de audio en línea de relación señal-ruido - Laboratorio de Comunicaciones Virtuales