Un meandro es una de las series de curvas sinuosas regulares del cauce de un río u otro curso de agua . Se produce cuando un curso de agua erosiona los sedimentos de una orilla exterior cóncava ( banco cortado o acantilado fluvial ) y deposita sedimentos en una orilla interior convexa que normalmente es una barra puntiaguda . El resultado de esta erosión y sedimentación combinadas es la formación de un curso sinuoso a medida que el canal migra de un lado a otro a lo largo del eje de una llanura de inundación . [1] [2]
La zona en la que un curso de agua serpenteante cambia periódicamente de cauce se conoce como cinturón de meandros . Suele tener entre 15 y 18 veces el ancho del cauce. Con el tiempo, los meandros migran río abajo, a veces en un tiempo tan breve que crean desafíos de ingeniería civil para los municipios locales que intentan mantener carreteras y puentes estables. [1] [2]
El grado de meandros del cauce de un río, arroyo u otro curso de agua se mide por su sinuosidad . La sinuosidad de un curso de agua es la relación entre la longitud del cauce y la distancia en línea recta valle abajo. Los arroyos o ríos con un solo cauce y sinuosidades de 1,5 o más se definen como arroyos o ríos serpenteantes . [1] [3]
El término deriva del sinuoso río Menderes, situado en Asia Menor y conocido por los antiguos griegos como Μαίανδρος Maiandros ( en latín : Maeander ), [4] [5] caracterizado por un recorrido muy enrevesado a lo largo del curso inferior. Como resultado, incluso en la Grecia clásica (y en el pensamiento griego posterior) el nombre del río se había convertido en un sustantivo común que significaba cualquier cosa enrevesada y tortuosa, como patrones decorativos o discursos e ideas, así como la característica geomorfológica . [6] Estrabón dijo: "... su curso es tan extremadamente sinuoso que todo lo que es sinuoso se llama meandro". [7]
El río Meandro se encuentra al sur de Esmirna, al este de la antigua ciudad griega de Mileto , hoy Mileto, Turquía. Fluye a través de una serie de tres fosas en el macizo de Menderes, pero tiene una llanura de inundación mucho más amplia que la zona del meandro en su tramo inferior. Su nombre turco moderno es río Büyük Menderes . [8]
Los meandros son el resultado de la interacción del agua que fluye a través de un canal curvo con el lecho del río subyacente. Esto produce un flujo helicoidal , en el que el agua se mueve desde la orilla exterior a la interior a lo largo del lecho del río, y luego fluye de regreso a la orilla exterior cerca de la superficie del río. Esto, a su vez, aumenta la capacidad de carga de sedimentos en la orilla exterior y la reduce en la orilla interior, de modo que los sedimentos se erosionan de la orilla exterior y se vuelven a depositar en la orilla interior del siguiente meandro aguas abajo. [9]
Cuando se introduce un fluido en un canal inicialmente recto que luego se curva, las paredes laterales inducen un gradiente de presión que hace que el fluido altere su curso y siga la curva. A partir de aquí, se producen dos procesos opuestos: (1) flujo irrotacional y (2) flujo secundario . Para que un río tenga meandros, debe predominar el flujo secundario.
Flujo irrotacional : según las ecuaciones de Bernoulli, la alta presión produce una baja velocidad. Por lo tanto, en ausencia de flujo secundario , esperaríamos una baja velocidad del fluido en la curva exterior y una alta velocidad del fluido en la curva interior. Este resultado clásico de la mecánica de fluidos es el flujo de vórtice irrotacional . En el contexto de los ríos serpenteantes, sus efectos están dominados por los del flujo secundario.
Flujo secundario : existe un equilibrio de fuerzas entre las fuerzas de presión que apuntan a la curva interior del río y las fuerzas centrífugas que apuntan a la curva exterior del río. En el contexto de los ríos serpenteantes, existe una capa límite dentro de la fina capa de fluido que interactúa con el lecho del río. Dentro de esa capa y siguiendo la teoría estándar de la capa límite, la velocidad del fluido es efectivamente cero. La fuerza centrífuga, que depende de la velocidad, también es, por tanto, efectivamente cero. Sin embargo, la fuerza de presión no se ve afectada por la capa límite. Por tanto, dentro de la capa límite, la fuerza de presión domina y el fluido se mueve a lo largo del fondo del río desde la curva exterior hasta la curva interior. Esto inicia el flujo helicoidal: a lo largo del lecho del río, el fluido sigue aproximadamente la curva del canal, pero también es forzado hacia la curva interior; alejándose del lecho del río, el fluido también sigue aproximadamente la curva del canal, pero es forzado, en cierta medida, desde la curva interior hasta la exterior.
Las velocidades más altas en la curva exterior dan lugar a mayores tensiones de corte y, por lo tanto, dan lugar a erosión. De manera similar, las velocidades más bajas en la curva interior provocan tensiones de corte más bajas y se produce deposición. Por lo tanto, las curvas de meandros erosionan en la curva exterior, lo que hace que el río se vuelva cada vez más sinuoso (hasta que se producen eventos de corte ). La deposición en la curva interior se produce de tal manera que, en la mayoría de los ríos con meandros naturales, el ancho del río permanece casi constante, incluso a medida que el río evoluciona. [10]
En un discurso ante la Academia Prusiana de Ciencias en 1926, Albert Einstein sugirió que debido a que la fuerza de Coriolis de la Tierra puede causar un pequeño desequilibrio en la distribución de la velocidad, de modo que la velocidad en una orilla es mayor que en la otra, podría desencadenar la erosión en una orilla y la deposición de sedimentos en la otra que produce meandros [11]. Sin embargo, las fuerzas de Coriolis son probablemente insignificantes en comparación con otras fuerzas que actúan para producir meandros fluviales. [12]
.jpg/1280px-The_Carstairs_meanders_from_the_air_(geograph_5676421).jpg)
La descripción técnica de un curso de agua serpenteante se denomina geometría de meandro o geometría de forma de planta de meandro. [13] Se caracteriza por ser una forma de onda irregular . Las formas de onda ideales, como una onda sinusoidal , tienen una línea de espesor, pero en el caso de un arroyo se debe tener en cuenta el ancho. El ancho de la ribera es la distancia a través del lecho en una sección transversal promedio en el nivel completo del arroyo, generalmente estimado por la línea de vegetación más baja.
Como forma de onda, la corriente serpenteante sigue el eje descendente del valle, una línea recta que se ajusta a la curva de tal manera que la suma de todas las amplitudes medidas a partir de ella es cero. Este eje representa la dirección general de la corriente.
En cualquier sección transversal, el flujo sigue el eje sinuoso, la línea central del lecho. Dos puntos de cruce consecutivos de los ejes sinuoso y valle abajo definen un bucle de meandro. El meandro está formado por dos bucles consecutivos que apuntan en direcciones transversales opuestas. La distancia de un meandro a lo largo del eje valle abajo es la longitud del meandro o longitud de onda . La distancia máxima desde el eje valle abajo hasta el eje sinuoso de un bucle es el ancho o amplitud del meandro . El curso en ese punto es el vértice.
A diferencia de las ondas sinusoidales, los bucles de un arroyo serpenteante son más bien circulares. La curvatura varía desde un máximo en el vértice hasta cero en un punto de cruce (línea recta), también llamado inflexión, porque la curvatura cambia de dirección en esa proximidad. El radio del bucle es la línea recta perpendicular al eje del valle descendente que interseca el eje sinuoso en el vértice. Como el bucle no es ideal, se necesita información adicional para caracterizarlo. El ángulo de orientación es el ángulo entre el eje sinuoso y el eje del valle descendente en cualquier punto del eje sinuoso.
Un bucle en el vértice tiene una orilla exterior o cóncava y una orilla interior o convexa. El cinturón de meandros se define por un ancho de meandro promedio medido de orilla exterior a orilla exterior en lugar de de línea central a línea central. Si hay una llanura de inundación , se extiende más allá del cinturón de meandros. Entonces se dice que el meandro es libre: se puede encontrar en cualquier parte de la llanura de inundación. Si no hay llanura de inundación, los meandros son fijos.
Varias fórmulas matemáticas relacionan las variables de la geometría del meandro. Resulta que se pueden establecer algunos parámetros numéricos que aparecen en las fórmulas. La forma de onda depende en última instancia de las características del flujo, pero los parámetros son independientes de él y aparentemente están causados por factores geológicos. En general, la longitud del meandro es de 10 a 14 veces, con un promedio de 11 veces, el ancho total del canal y de 3 a 5 veces, con un promedio de 4,7 veces, el radio de curvatura en el vértice. Este radio es de 2 a 3 veces el ancho del canal. [14]
Un meandro también tiene un patrón de profundidad. Los cruces están marcados por rápidos o lechos poco profundos, mientras que en los vértices hay pozas. En una poza, la dirección del flujo es descendente, erosionando el material del lecho. Sin embargo, el mayor volumen fluye más lentamente en el interior de la curva donde, debido a la disminución de la velocidad, deposita sedimentos. [15]
La línea de máxima profundidad, o canal, es la vaguada o línea de vaguada. Generalmente se la designa como línea divisoria cuando los ríos se utilizan como fronteras políticas. La vaguada abraza las orillas exteriores y vuelve al centro sobre los rápidos. La longitud del arco del meandro es la distancia a lo largo de la vaguada sobre un meandro. La longitud del río es la longitud a lo largo de la línea central. [15]
Una vez que un canal comienza a seguir una trayectoria sinusoidal, la amplitud y la concavidad de los meandros aumentan drásticamente. Esto se debe al efecto del flujo helicoidal que arrastra el material erosionado denso hacia el interior de la curva y deja el exterior de la curva desprotegido y vulnerable a la erosión acelerada. Esto establece un bucle de retroalimentación positiva . En palabras de Elizabeth A. Wood: "... este proceso de formación de meandros parece ser un proceso de autointensificación... en el que una mayor curvatura da como resultado una mayor erosión de la orilla, lo que resulta en una mayor curvatura..." [16]
La corriente cruzada a lo largo del fondo del canal es parte del flujo secundario y arrastra material erosionado denso hacia el interior de la curva. [17] La corriente cruzada luego sube a la superficie cerca del interior y fluye hacia el exterior, formando el flujo helicoidal . Cuanto mayor sea la curvatura de la curva y más rápido el flujo, más fuerte será la corriente cruzada y el barrido. [18]
Debido a la conservación del momento angular, la velocidad en el interior de la curva es mayor que en el exterior. [19]
Como la velocidad del flujo disminuye, también lo hace la presión centrífuga. La presión de la columna superelevada prevalece, lo que genera un gradiente desequilibrado que hace retroceder el agua a través del fondo desde el exterior hacia el interior. El flujo se alimenta de un contraflujo a través de la superficie desde el interior hacia el exterior. [20] Toda esta situación es muy similar a la paradoja de la hoja de té . [21] Este flujo secundario transporta sedimentos desde el exterior de la curva hacia el interior, lo que hace que el río sea más serpenteante. [22]
En cuanto a por qué los arroyos de cualquier tamaño se vuelven sinuosos en primer lugar, hay varias teorías, no necesariamente excluyentes entre sí.
La teoría estocástica puede adoptar muchas formas, pero una de las afirmaciones más generales es la de Scheidegger: "Se supone que el tren de meandros es el resultado de las fluctuaciones estocásticas de la dirección del flujo debidas a la presencia aleatoria de obstáculos que cambian la dirección en el recorrido del río". [23] Dada una superficie artificial plana, lisa e inclinada, la lluvia se escurre por ella en láminas, pero incluso en ese caso la adhesión del agua a la superficie y la cohesión de las gotas producen riachuelos al azar. Las superficies naturales son rugosas y erosionables en distintos grados. El resultado de todos los factores físicos que actúan al azar son canales que no son rectos, que luego se vuelven progresivamente sinuosos. Incluso los canales que parecen rectos tienen una vaguada sinuosa que finalmente conduce a un canal sinuoso.
En la teoría del equilibrio, los meandros disminuyen el gradiente del curso de agua hasta que se alcanza un equilibrio entre la erosionabilidad del terreno y la capacidad de transporte del curso de agua. [24] Una masa de agua que desciende debe ceder energía potencial , que, dada la misma velocidad al final de la caída que al principio, se elimina por interacción con el material del lecho del curso de agua. La distancia más corta; es decir, un canal recto, resulta en la mayor energía por unidad de longitud, alterando más las orillas, creando más sedimentos y agradando el curso de agua. La presencia de meandros permite que el curso de agua ajuste la longitud a una energía de equilibrio por unidad de longitud en la que el curso de agua arrastra todo el sedimento que produce.
El término geomorfo se refiere a la estructura superficial del terreno. El término morfotectónico se refiere a la estructura más profunda o tectónica (de placas) de la roca. Las características incluidas en estas categorías no son aleatorias y guían a los arroyos por caminos no aleatorios. Son obstáculos predecibles que incitan la formación de meandros al desviar el arroyo. Por ejemplo, el arroyo podría ser guiado hacia una falla (morfotectónico). [25]
Un talud cortado es un talud o acantilado, a menudo vertical, que se forma donde el talud exterior cóncavo de un meandro corta la llanura de inundación o la pared del valle de un río o arroyo. Un talud cortado también se conoce como acantilado cortado por el río , acantilado de río o farallón y se escribe como talud cortado . [1] La erosión que forma un talud cortado ocurre en el talud exterior de un meandro porque el flujo helicoidal de agua mantiene el talud limpio de arena suelta, limo y sedimento y lo somete a una erosión constante. Como resultado, el meandro se erosiona y migra en la dirección de la curva exterior, formando el talud cortado. [26] [27]
A medida que la orilla cortada se ve socavada por la erosión, comúnmente se derrumba y se desploma en el cauce del río. El sedimento desplomado, al haberse roto por el desplome, se erosiona fácilmente y se arrastra hacia el centro del cauce. El sedimento erosionado de una orilla cortada tiende a depositarse en la barra de la punta del siguiente meandro aguas abajo, y no en la barra de la punta opuesta. [28] [26] Esto se puede ver en áreas donde los árboles crecen en las orillas de los ríos; en el interior de los meandros, los árboles, como los sauces, a menudo están lejos de la orilla, mientras que en el exterior de la curva, las raíces de los árboles a menudo están expuestas y socavadas, lo que finalmente hace que los árboles caigan al río. [28] [29]
Un meandro cortado , también conocido como meandro cortado o meandro abandonado , es un meandro que ha sido abandonado por su corriente después de la formación de un corte de cuello. Un lago que ocupa un meandro cortado se conoce como lago en forma de meandro . Los meandros cortados que han cortado hacia abajo en el lecho de roca subyacente se conocen en general como meandros cortados incisos . [1] Como en el caso del Anderson Bottom Rincon, los meandros incisos que tienen paredes empinadas, a menudo verticales, a menudo, pero no siempre, se conocen como rincons en el suroeste de los Estados Unidos . [30] Rincon en inglés es una palabra no técnica en el suroeste de los Estados Unidos para un pequeño valle aislado, una alcoba o hueco angular en un acantilado, o una curva en un río. [31]
Los meandros de un arroyo o río que ha cortado su lecho hasta el lecho rocoso se conocen como meandros incisos , atrincherados , atrincherados , encerrados o encarnados . Algunos científicos de la Tierra reconocen y utilizan una subdivisión más fina de los meandros incisos. Thornbury [32] sostiene que los meandros incisos o cerrados son sinónimos que son apropiados para describir cualquier meandro inciso hacia abajo en el lecho rocoso y define los meandros cerrados o atrincherados como un subtipo de meandros incisos (meandros cerrados) caracterizados por lados de valle simétricos. Sostiene que los lados de valle simétricos son el resultado directo del rápido corte descendente de un curso de agua en el lecho rocoso. [1] [33] Además, como propone Rich, [34] Thornbury sostiene que los valles incisos con una asimetría pronunciada de la sección transversal, a los que llamó meandros encarnados , son el resultado de la migración lateral y la incisión de un meandro durante un período de corte descendente más lento del canal . Independientemente de ello, se cree que la formación tanto de meandros atrincherados como de meandros encarnados requiere que el nivel base caiga como resultado de un cambio relativo en el nivel medio del mar , un levantamiento isostático o tectónico , la ruptura de una presa de hielo o deslizamiento de tierra , o una inclinación regional. Los ejemplos clásicos de meandros incisos están asociados con los ríos en la meseta de Colorado , las Palisades del río Kentucky en el centro de Kentucky y los arroyos en la meseta de Ozark . [33] [35]
Como se señaló anteriormente, inicialmente se argumentó o se presumió que un meandro inciso es característico de un arroyo o río antecedente que había incidido su canal en estratos subyacentes . Un arroyo o río antecedente es uno que mantiene su curso y patrón original durante la incisión a pesar de los cambios en la topografía de la roca subyacente y los tipos de roca. [32] [33] Sin embargo, los geólogos posteriores [36] argumentan que la forma de un meandro inciso no siempre, si es que alguna vez, se "hereda", por ejemplo, estrictamente de un arroyo serpenteante antecedente donde su patrón de meandro podría desarrollarse libremente en una llanura de inundación nivelada. En cambio, argumentan que a medida que avanza la incisión fluvial del lecho rocoso, el curso del arroyo se modifica significativamente por variaciones en el tipo de roca y fracturas , fallas y otras estructuras geológicas en meandros litológicamente condicionados o meandros controlados estructuralmente . [33] [35]
El lago en meandro , que es el tipo más común de lago fluvial, es un lago con forma de medialuna que deriva su nombre de su distintiva forma curva. [37] Los lagos en meandro también se conocen como lagos de corte . [1] Estos lagos se forman regularmente en llanuras aluviales no perturbadas como resultado del proceso normal de meandros fluviales. Un río o arroyo forma un canal sinuoso a medida que el lado exterior de sus curvas se erosiona y los sedimentos se acumulan en el lado interior, lo que forma una curva serpenteante en forma de herradura. Finalmente, como resultado de su meandro, el canal fluvial corta a través del cuello estrecho del meandro y forma un meandro de corte. La ruptura final del cuello, que se llama corte de cuello , a menudo ocurre durante una inundación importante porque es cuando el curso de agua está fuera de sus márgenes y puede fluir directamente a través del cuello y erosionarlo con toda la fuerza de la inundación. [28] [38]
Después de que se forma un meandro de corte, el agua del río fluye hacia su extremo desde el río, formando pequeñas formaciones similares a deltas en cada extremo durante las inundaciones. Estas formaciones similares a deltas bloquean cada extremo del meandro de corte para formar un lago en forma de meandro estancado que está separado del flujo del canal fluvial e independiente del río. Durante las inundaciones, las aguas de la inundación depositan sedimentos de grano fino en el lago en forma de meandro. Como resultado, los lagos en forma de meandro tienden a llenarse con sedimentos de grano fino ricos en materia orgánica con el tiempo. [28] [38]
Una barra de punta , que también se conoce como barra de meandro , es una barra fluvial que se forma por la adición lenta, a menudo episódica, de acumulaciones individuales de sedimento no cohesivo en la orilla interior de un meandro por la migración acompañante del canal hacia su orilla exterior. [1] [26] Este proceso se llama acreción lateral. La acreción lateral ocurre principalmente durante aguas altas o inundaciones cuando la barra de punta está sumergida. Por lo general, el sedimento consiste en arena, grava o una combinación de ambos. El sedimento que comprende algunas barras de punta puede graduarse río abajo en sedimentos limosos. Debido a la disminución de la velocidad y la fuerza de la corriente desde el talweg del canal hasta la superficie superior de la barra de punta cuando se deposita el sedimento, la secuencia vertical de sedimentos que componen una barra de punta se vuelve más fina hacia arriba dentro de una barra de punta individual. Por ejemplo, es típico que las barras de punta se afinen hacia arriba desde la grava en la base hasta las arenas finas en la parte superior. La fuente de sedimentos son, por lo general, los taludes desprendidos aguas arriba, de los cuales la arena, las rocas y los escombros han sido erosionados, arrastrados y arrastrados a través del lecho del río y aguas abajo hasta la orilla interior de una curva del río. En la curva interior, estos sedimentos y escombros se depositan finalmente en la pendiente de deslizamiento de una barra de punta. [1] [26] [27]
Las barras de desplazamiento son el resultado de la migración lateral continua de un bucle de meandro que crea una topografía asimétrica de cresta y depresión [39] en el interior de las curvas. La topografía es generalmente paralela al meandro y está relacionada con las formas de barra migratorias y las rampas de barra posterior [40] , que excavan sedimentos desde el exterior de la curva y depositan sedimentos en el agua que fluye más lentamente en el interior del bucle, en un proceso llamado acreción lateral. Los sedimentos de barras de desplazamiento se caracterizan por una estratificación cruzada y un patrón de afinamiento ascendente. [41] Estas características son el resultado del sistema fluvial dinámico, donde los granos más grandes se transportan durante eventos de inundación de alta energía y luego mueren gradualmente, depositando material más pequeño con el tiempo (Batty 2006). Los depósitos de los ríos serpenteantes son generalmente homogéneos y lateralmente extensos a diferencia de los depósitos de ríos trenzados más heterogéneos. [42] Hay dos patrones distintos de deposiciones de barras de desplazamiento: el patrón de barras de desplazamiento de acreción de remolinos y el patrón de barras de desplazamiento de punta. Al mirar hacia el valle del río, se pueden distinguir porque los patrones de barras de puntos son convexos y los patrones de barras de acreción de remolinos son cóncavos. [43]
Las barras de desplazamiento suelen verse más claras en las partes superiores de las crestas y más oscuras en las cunetas. Esto se debe a que las partes superiores pueden ser moldeadas por el viento, ya sea agregando granos finos o manteniendo el área sin vegetación, mientras que la oscuridad en las cunetas puede atribuirse a los limos y arcillas que se arrastran durante los períodos de crecidas. Este sedimento adicional, además del agua que se acumula en las cunetas, es a su vez un entorno favorable para la vegetación que también se acumulará en las cunetas.
Dependiendo de si un meandro es parte de un río atrincherado o parte de un río que serpentea libremente dentro de una llanura de inundación, el término pendiente de deslizamiento puede referirse a dos formas de relieve fluvial diferentes que comprenden la orilla interna, convexa, de un bucle de meandro. En el caso de un río que serpentea libremente en una llanura de inundación, una pendiente de deslizamiento es la orilla interior, de suave pendiente, de un meandro en el que los sedimentos se acumulan episódicamente para formar una barra puntiforme a medida que un río serpentea. Este tipo de pendiente de deslizamiento se encuentra frente a la orilla cortada. [44] Este término también se puede aplicar a la orilla interior, inclinada, de un canal de marea serpenteante. [45]
En el caso de un río atrincherado, una pendiente de deslizamiento es una superficie de lecho rocoso de suave pendiente que se eleva desde la orilla interior cóncava de un río atrincherado asimétricamente. Este tipo de pendiente de deslizamiento suele estar cubierta por una capa fina y discontinua de aluvión. Se produce por la migración gradual hacia afuera del meandro a medida que un río corta hacia abajo en el lecho rocoso. [46] [47] Una terraza en la pendiente de deslizamiento de un espolón de meandro, conocida como terraza de pendiente de deslizamiento , puede formarse por una breve parada durante la incisión irregular de un río con meandros activos. [48]
El índice de sinuosidad [49] o razón de meandros [50] es un medio para cuantificar cuánto serpentea un río o arroyo (cuánto se desvía su curso del camino más corto posible). Se calcula como la longitud del arroyo dividida por la longitud del valle . Un río perfectamente recto tendría una razón de meandros de 1 (sería la misma longitud que su valle), mientras que cuanto más alta sea esta razón por encima de 1, más serpentea el río.
Los índices de sinuosidad se calculan a partir de un mapa o de una fotografía aérea medida sobre una distancia denominada tramo , que debe ser al menos 20 veces el ancho promedio del canal de la ribera completa. La longitud del curso de agua se mide por la longitud del canal, o vaguada, sobre el tramo, mientras que el valor inferior de la relación es la longitud del valle descendente o la distancia aérea del curso de agua entre dos puntos que definen el tramo.
El índice de sinuosidad desempeña un papel en las descripciones matemáticas de los ríos. El índice puede requerir una mayor elaboración, porque el valle también puede presentar meandros, es decir, la longitud del valle inferior no es idéntica a la del tramo. En ese caso, el índice del valle es la relación de meandros del valle, mientras que el índice del canal es la relación de meandros del canal. El índice de sinuosidad del canal es la longitud del canal dividida por la longitud del valle y el índice de sinuosidad estándar es el índice del canal dividido por el índice del valle. Las distinciones pueden volverse aún más sutiles. [51]
El índice de sinuosidad también tiene una utilidad no matemática. Los arroyos se pueden colocar en categorías ordenadas según este índice; por ejemplo, cuando el índice está entre 1 y 1,5, el río es sinuoso, pero si está entre 1,5 y 4, entonces es serpenteante. El índice también es una medida de la velocidad del arroyo y de la carga de sedimentos, y esas cantidades se maximizan con un índice de 1 (recto).
