gravedad de la tierra

La gravedad de la Tierra medida por la misión GRACE de la NASA , que muestra desviaciones de la gravedad teórica de una Tierra idealizada y lisa, el llamado elipsoide terrestre . El rojo muestra las áreas donde la gravedad es más fuerte que el valor estándar suave y el azul revela áreas donde la gravedad es más débil ( versión animada ). ^[1]

La gravedad de la Tierra , denotada por g , es la aceleración neta que se imparte a los objetos debido al efecto combinado de la gravitación (de la distribución de masa dentro de la Tierra ) y la fuerza centrífuga (de la rotación de la Tierra ). ^{[2] [3]} Es una cantidad vectorial , cuya dirección coincide con una plomada y su fuerza o magnitud viene dada por la norma . ${\displaystyle g=\|{\mathit {\mathbf {g} }}\|}$

En unidades SI , esta aceleración se expresa en metros por segundo al cuadrado (en símbolos, m / s ² o m·s ⁻² ) o equivalentemente en newtons por kilogramo (N/kg o N·kg ⁻¹ ). Cerca de la superficie de la Tierra, la aceleración debida a la gravedad, con una precisión de 2 cifras significativas , es de 9,8 m/s ² (32 pies/s ² ). Esto significa que, ignorando los efectos de la resistencia del aire , la velocidad de un objeto en caída libre aumentará aproximadamente 9,8 metros por segundo (32 pies/s) cada segundo. Esta cantidad a veces se denomina informalmente g pequeña (en contraste, la constante gravitacional G se conoce como G grande ).

La fuerza precisa de la gravedad de la Tierra varía según la ubicación. El valor acordado para la gravedad estándar es 9,80665 m/s ² (32,1740 pies/s ² ) por definición. ^[4] Esta cantidad se denota de diversas formas como g _n , g _e (aunque esto a veces significa la gravedad normal en el ecuador, 9,7803267715 m/s ² (32,087686258 pies/s ² )), ^[5] g ₀ , o simplemente g ( que también se utiliza para el valor local de la variable).

El peso de un objeto en la superficie de la Tierra es la fuerza hacia abajo sobre ese objeto, dada por la segunda ley del movimiento de Newton , o F = m a ( fuerza = masa × aceleración ). La aceleración gravitacional contribuye a la aceleración de la gravedad total, pero otros factores, como la rotación de la Tierra, también contribuyen y, por tanto, afectan el peso del objeto. La gravedad normalmente no incluye la atracción gravitacional de la Luna y el Sol, que se contabilizan en términos de efectos de marea .

Variación de magnitud

Una esfera perfecta no giratoria de densidad de masa uniforme, o cuya densidad varía únicamente con la distancia al centro ( simetría esférica ), produciría un campo gravitacional de magnitud uniforme en todos los puntos de su superficie . La Tierra está girando y tampoco es esféricamente simétrica; más bien, es ligeramente más plano en los polos mientras abultado en el ecuador: un esferoide achatado . En consecuencia, se producen ligeras desviaciones en la magnitud de la gravedad a través de su superficie.

La gravedad en la superficie de la Tierra varía alrededor del 0,7%, desde 9,7639 m/s ² en la montaña Nevado Huascarán en Perú hasta 9,8337 m/s ² en la superficie del Océano Ártico . ^[6] En las grandes ciudades, oscila entre 9,7806 m/s ^{2 [7]} en Kuala Lumpur , Ciudad de México y Singapur hasta 9,825 m/s ² en Oslo y Helsinki .

Valor convencional

En 1901, la tercera Conferencia General de Pesos y Medidas definió una aceleración gravitacional estándar para la superficie de la Tierra: g _n  = 9,80665 m/s ² . Se basó en mediciones realizadas en el Pavillon de Breteuil, cerca de París, en 1888, con una corrección teórica aplicada para convertirla a una latitud de 45° al nivel del mar. ^[8] Por lo tanto, esta definición no es un valor de ningún lugar en particular ni un promedio cuidadosamente elaborado, sino un acuerdo sobre un valor a utilizar si no se conoce o no es importante un valor local real mejor. ^[9] También se utiliza para definir las unidades kilogramo fuerza y ​​libra fuerza .

Latitud

Las diferencias de gravedad de la Tierra alrededor del continente antártico.

La superficie de la Tierra está girando, por lo que no es un sistema de referencia inercial . En latitudes más cercanas al ecuador, la fuerza centrífuga hacia afuera producida por la rotación de la Tierra es mayor que en latitudes polares. Esto contrarresta la gravedad de la Tierra en pequeña medida (hasta un máximo del 0,3% en el ecuador) y reduce la aparente aceleración hacia abajo de los objetos que caen.

La segunda razón importante de la diferencia de gravedad en diferentes latitudes es que el abultamiento ecuatorial de la Tierra (también causado por la fuerza centrífuga de la rotación) hace que los objetos en el ecuador estén más lejos del centro del planeta que los objetos en los polos. La fuerza debida a la atracción gravitacional entre dos masas (un trozo de Tierra y el objeto que se pesa) varía inversamente con el cuadrado de la distancia entre ellas. La distribución de masa también es diferente debajo de alguien en el ecuador y debajo de alguien en un polo. El resultado neto es que un objeto en el ecuador experimenta una atracción gravitacional más débil que un objeto en uno de los polos.

En combinación, el abultamiento ecuatorial y los efectos de la fuerza centrífuga de la superficie debido a la rotación significan que la gravedad al nivel del mar aumenta de aproximadamente 9,780 m/s ² en el ecuador a aproximadamente 9,832 m/s ² en los polos, por lo que un objeto pesará aproximadamente un 0,5% más en los polos que en el ecuador. ^{[2] [10]}

Altitud

El gráfico muestra la variación de la gravedad en relación con la altura de un objeto sobre la superficie.

Gravedad de la Tierra vs Marte vs Luna en elevación

La gravedad disminuye con la altitud a medida que uno se eleva sobre la superficie de la Tierra porque una mayor altitud significa una mayor distancia del centro de la Tierra. En igualdad de condiciones, un aumento de la altitud desde el nivel del mar hasta 9.000 metros (30.000 pies) provoca una disminución de peso de aproximadamente un 0,29%. (Un factor adicional que afecta el peso aparente es la disminución de la densidad del aire en la altitud, lo que disminuye la flotabilidad de un objeto. ^[11] Esto aumentaría el peso aparente de una persona a una altitud de 9.000 metros en aproximadamente un 0,08%).

Es un error común pensar que los astronautas en órbita no pesan porque han volado lo suficientemente alto como para escapar de la gravedad de la Tierra. De hecho, a una altitud de 400 kilómetros (250 millas), equivalente a una órbita típica de la ISS , la gravedad sigue siendo casi un 90% tan fuerte como en la superficie de la Tierra. En realidad, la ingravidez se produce porque los objetos en órbita están en caída libre . ^[12]

El efecto de la elevación del terreno depende de la densidad del terreno (ver sección Corrección de losa). Una persona que vuela a 9.100 m (30.000 pies) sobre el nivel del mar sobre montañas sentirá más gravedad que alguien a la misma altura pero sobre el mar. Sin embargo, una persona parada en la superficie de la Tierra siente menos gravedad cuando la elevación es mayor.

La siguiente fórmula aproxima la variación de la gravedad de la Tierra con la altitud:

${\displaystyle g_{h}=g_{0}\left({\frac {R_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }+h}}\right)^{2}}$

Dónde

• g _h es la aceleración gravitacional a la altura h sobre el nivel del mar.
• R _e es el radio medio de la Tierra .
• g ₀ es la aceleración gravitacional estándar .

La fórmula trata a la Tierra como una esfera perfecta con una distribución de masa radialmente simétrica; A continuación se analiza un tratamiento matemático más preciso.

Profundidad

Gravedad en diferentes capas internas de la Tierra (1 = corteza continental, 2 = corteza oceánica, 3 = manto superior, 4 = manto inferior, 5+6 = núcleo, A = límite corteza-manto)

Distribución de la densidad radial de la Tierra según el Modelo Terrestre de Referencia Preliminar (PREM). ^[13]

La gravedad de la Tierra según el Modelo Terrestre de Referencia Preliminar (PREM). ^[13] Se incluyen dos modelos para una Tierra esféricamente simétrica a modo de comparación. La línea recta de color verde oscuro corresponde a una densidad constante igual a la densidad promedio de la Tierra. La línea curva de color verde claro corresponde a una densidad que disminuye linealmente desde el centro a la superficie. La densidad en el centro es la misma que en el PREM, pero la densidad superficial se elige de modo que la masa de la esfera sea igual a la masa de la Tierra real.

Se puede obtener un valor aproximado de la gravedad a una distancia r del centro de la Tierra suponiendo que la densidad de la Tierra es esféricamente simétrica. La gravedad depende sólo de la masa dentro de la esfera de radio r . Todas las contribuciones del exterior se anulan como consecuencia de la ley de gravitación del cuadrado inverso . Otra consecuencia es que la gravedad es la misma que si toda la masa estuviera concentrada en el centro. Por tanto, la aceleración gravitacional en este radio es ^[14]

${\displaystyle g(r)=-{\frac {GM(r)}{r^{2}}}.}$

donde G es la constante gravitacional y M ( r ) es la masa total encerrada dentro del radio r . Si la Tierra tuviera una densidad constante ρ , la masa sería M ( r ) = (4/3) πρr ³ y la dependencia de la gravedad con la profundidad sería

${\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho r.}$

La gravedad g′ a una profundidad d viene dada por g′ = g (1 − d / R ) donde g es la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra, d es la profundidad y R es el radio de la Tierra . Si la densidad disminuyera linealmente al aumentar el radio desde una densidad ρ ₀ en el centro hasta ρ ₁ en la superficie, entonces ρ ( r ) = ρ ₀ − ( ρ ₀ − ρ ₁ ) r / R , y la dependencia sería

${\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho _{0}r-\pi G\left(\rho _{0}-\rho _{1}\right){\frac {r^{2}}{R}}.}$

La dependencia real de la densidad y la gravedad con la profundidad, inferida de los tiempos de viaje sísmico (consulte la ecuación de Adams-Williamson ), se muestra en los gráficos siguientes.

Topografía y geología locales.

Las diferencias locales en topografía (como la presencia de montañas), geología (como la densidad de las rocas en las cercanías) y estructuras tectónicas más profundas causan diferencias locales y regionales en el campo gravitacional de la Tierra, conocidas como anomalías gravitacionales . ^[15] Algunas de estas anomalías pueden ser muy extensas, lo que resulta en protuberancias en el nivel del mar y desincronización de los relojes de péndulo .

El estudio de estas anomalías constituye la base de la geofísica gravitacional . Las fluctuaciones se miden con gravímetros de alta sensibilidad , se resta el efecto de la topografía y otros factores conocidos y de los datos resultantes se extraen conclusiones. Actualmente, los buscadores utilizan estas técnicas para encontrar depósitos de petróleo y minerales . Las rocas más densas (que a menudo contienen minerales ) provocan campos gravitacionales locales más altos de lo normal en la superficie de la Tierra. Las rocas sedimentarias menos densas provocan lo contrario.

Un mapa de la actividad volcánica reciente y la expansión de las crestas. Las áreas donde NASA GRACE midió que la gravedad era más fuerte que la gravedad teórica tienen una fuerte correlación con las posiciones de la actividad volcánica y la expansión de las crestas.

Existe una fuerte correlación entre el mapa de derivación de la gravedad de la Tierra de NASA GRACE con las posiciones de actividad volcánica reciente, expansión de crestas y volcanes: estas regiones tienen una gravitación más fuerte que las predicciones teóricas.

Otros factores

En el aire o el agua, los objetos experimentan una fuerza de flotabilidad que reduce la fuerza aparente de la gravedad (medida por el peso de un objeto). La magnitud del efecto depende de la densidad del aire (y por tanto de la presión del aire) o de la densidad del agua, respectivamente; consulte Peso aparente para obtener más detalles.

Los efectos gravitacionales de la Luna y el Sol (también causantes de las mareas ) tienen un efecto muy pequeño sobre la fuerza aparente de la gravedad de la Tierra, dependiendo de sus posiciones relativas; Las variaciones típicas son 2 µm/s ² (0,2 mGal ) en el transcurso de un día.

Dirección

Una plomada determina la dirección vertical local.

La aceleración de la gravedad es una cantidad vectorial , con dirección además de magnitud . En una Tierra esféricamente simétrica, la gravedad apuntaría directamente hacia el centro de la esfera. Como la figura de la Tierra es ligeramente más plana, se producen en consecuencia desviaciones importantes en la dirección de la gravedad: esencialmente la diferencia entre latitud geodésica y latitud geocéntrica . Las desviaciones más pequeñas, llamadas deflexión vertical , son causadas por anomalías de masa locales, como las montañas.

Valores comparativos a nivel mundial

Existen herramientas para calcular la fuerza de la gravedad en varias ciudades del mundo. ^[16] El efecto de la latitud se puede ver claramente con la gravedad en las ciudades de latitudes altas: Anchorage (9,826 m/s ² ), Helsinki (9,825 m/s ² ), siendo aproximadamente un 0,5% mayor que la de las ciudades cercanas al ecuador: Kuala Lumpur (9,776 m/s ² ). El efecto de la altitud se puede ver en la Ciudad de México (9,776 m/s ² ; altitud 2,240 metros (7,350 pies)), y comparando Denver (9,798 m/s ² ; 1,616 metros (5,302 pies)) con Washington, DC (9,801 m/s ² ; 30 metros (98 pies)), ambos cerca de 39° N. Los valores medidos se pueden obtener de las Tablas Físicas y Matemáticas de TM Yarwood y F. Castle, Macmillan, edición revisada de 1970. ^[17]

Modelos matemáticos

Si el terreno está al nivel del mar, podemos estimar, para el Sistema de Referencia Geodésico de 1980, la aceleración en latitud : ${\displaystyle g\{\phi \}}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle {\begin{aligned}g\{\phi \}&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0053024\,\sin ^{2}\phi -0.0000058\,\sin ^{2}2\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0052792\,\sin ^{2}\phi +0.0000232\,\sin ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0053024-0.0053256\,\cos ^{2}\phi +0.0000232\,\cos ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0026454-0.0026512\,\cos 2\phi +0.0000058\,\cos ^{2}2\phi \right)\end{aligned}}}$

Esta es la Fórmula Internacional de la Gravedad de 1967, la Fórmula del Sistema de Referencia Geodésico de 1967, la ecuación de Helmert o la fórmula de Clairaut . ^[18]

Una fórmula alternativa para g en función de la latitud es la Fórmula de gravedad elipsoidal WGS ( Sistema geodésico mundial ) : ^[19]

${\displaystyle g\{\phi \}=\mathbb {G} _{e}\left[{\frac {1+k\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}\right],\,\!}$

dónde,

• ${\displaystyle a,\,b}$son los semiejes ecuatorial y polar, respectivamente;
• ${\displaystyle e^{2}=1-(b/a)^{2}}$es la excentricidad del esferoide , al cuadrado;
• ${\displaystyle \mathbb {G} _{e},\,\mathbb {G} _{p}\,}$es la gravedad definida en el ecuador y los polos, respectivamente;
• ${\displaystyle k={\frac {b\,\mathbb {G} _{p}-a\,\mathbb {G} _{e}}{a\,\mathbb {G} _{e}}}}$(fórmula constante);

entonces, donde , ^[19] ${\displaystyle \mathbb {G} _{p}=9.8321849378\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}}$

${\displaystyle g\{\phi \}=9.7803253359\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\left[{\frac {1+0.001931852652\,\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-0.0066943799901\,\sin ^{2}\phi }}}\right]}$.

donde los semiejes de la tierra son:

${\displaystyle a=6378137.0\,\,{\mbox{m}}}$

${\displaystyle b=6356752.314245\,\,{\mbox{m}}}$

La diferencia entre la fórmula WGS-84 y la ecuación de Helmert es inferior a 0,68 μm·s ⁻² .

Se aplican más reducciones para obtener anomalías de gravedad (ver: Anomalía de gravedad#Cálculo ).

Estimando g a partir de la ley de gravitación universal

Según la ley de gravitación universal , la fuerza sobre un cuerpo sobre la que actúa la fuerza gravitacional de la Tierra está dada por

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left(G{\frac {M_{\oplus }}{r^{2}}}\right)m}$

donde r es la distancia entre el centro de la Tierra y el cuerpo (ver más abajo), y aquí tomamos como la masa de la Tierra y m como la masa del cuerpo. ${\displaystyle M_{\oplus }}$

Además, la segunda ley de Newton , F = ma , donde m es masa y a es aceleración, aquí nos dice que

${\displaystyle F=mg}$

Comparando las dos fórmulas se ve que:

${\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{r^{2}}}}$

Entonces, para encontrar la aceleración debida a la gravedad al nivel del mar, sustituya los valores de la constante gravitacional , G , la masa de la Tierra (en kilogramos), m _{1 , y el} radio de la Tierra (en metros), r , para obtener el valor de gramo : ^[20]

${\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{r^{2}}}=6.674\cdot 10^{-11}\mathrm {{m}^{3}\,{kg}^{-1}{s}^{-2}} \times {\frac {6\times 10^{24}\mathrm {kg} }{(6.4\times 10^{6}\mathrm {m} )^{2}}}=9+{\frac {795}{2^{10}}}\approx 9.77637\,\mathrm {{m}\,{s}^{-2}} }$

Esta fórmula sólo funciona debido al hecho matemático de que la gravedad de un cuerpo esférico uniforme, medida sobre su superficie o sobre ella, es la misma que si toda su masa estuviera concentrada en un punto de su centro. Esto es lo que nos permite usar el radio de la Tierra para r .

El valor obtenido coincide aproximadamente con el valor medido de g . La diferencia puede atribuirse a varios factores, mencionados anteriormente en "Variación de magnitud":

• La Tierra no es homogénea
• La Tierra no es una esfera perfecta y hay que utilizar un valor medio para su radio
• Este valor calculado de g solo incluye la gravedad real. No incluye la reducción de la fuerza de restricción que percibimos como una reducción de la gravedad debido a la rotación de la Tierra, ni parte de la gravedad contrarrestada por la fuerza centrífuga.

Existen incertidumbres significativas en los valores de r y m ₁ tal como se utilizan en este cálculo, y el valor de G también es bastante difícil de medir con precisión.

Si se conocen G , g y r , un cálculo inverso dará una estimación de la masa de la Tierra. Este método fue utilizado por Henry Cavendish .

Medición

La medida de la gravedad de la Tierra se llama gravimetría .

Mediciones satelitales

Mapa de anomalías de gravedad de GRACE

Actualmente, los parámetros estáticos y variables en el tiempo del campo gravitatorio de la Tierra se están determinando mediante misiones satelitales modernas, como GOCE , CHAMP , Swarm , GRACE y GRACE-FO . ^{[21] [22]} Los parámetros de grado más bajo, incluido el achatamiento de la Tierra y el movimiento del geocentro, se determinan mejor mediante el alcance del láser satelital . ^[23]

Las anomalías gravitatorias a gran escala pueden detectarse desde el espacio, como consecuencia de las misiones gravitatorias de satélites como, por ejemplo, GOCE . Estas misiones satelitales tienen como objetivo recuperar un modelo detallado del campo gravitatorio de la Tierra, presentado típicamente en forma de una expansión esférica-armónica del potencial gravitacional de la Tierra, pero también se ofrecen presentaciones alternativas, como mapas de ondulaciones geoides o anomalías gravitacionales. producido.

El Experimento Climático y Recuperación de la Gravedad (GRACE) consta de dos satélites que pueden detectar cambios gravitacionales en toda la Tierra. También estos cambios pueden presentarse como variaciones temporales de anomalías de gravedad. El Laboratorio Interior y de Recuperación de Gravedad (GRAIL) también constaba de dos naves espaciales que orbitaban la Luna, que orbitaron durante tres años antes de su desorbitación en 2015.

Ver también

• portal de ciencias de la tierra

• Velocidad de escape  - Concepto en mecánica celeste
  • Escape atmosférico  : pérdida de gases atmosféricos planetarios al espacio exterior
• Figura de la Tierra  : tamaño y forma utilizados para modelar la Tierra para geodesia.
• Geopotencial  : energía relacionada con la gravedad de la Tierra.
  • Modelo geopotencial  : descripción teórica de la forma gravimétrica de la Tierra
  • Anomalía de Bouguer  – Tipo de anomalía de gravedad
• Gravitación de la Luna
• Aceleración gravitacional  : cambio de velocidad debido únicamente a la gravedad.
• Gravedad  – Atracción de masas y energía.
• Anomalía de gravedad  : diferencia entre la aceleración gravitacional ideal y la observada en un lugar
• Gravedad de Marte  : fuerza gravitacional ejercida por el planeta Marte.
• Ley de gravitación universal de Newton  : declaración clásica de la gravedad como fuerza
• Deflexión vertical  : medida del desplazamiento de la fuerza gravitacional hacia abajo debido a una masa cercana

Referencias

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2. Boynton, Richard (2001). "Medición precisa de masa" (PDF) . Papel Sawe No. 3147 . Arlington, Texas: SAWE, Inc. Archivado desde el original (PDF) el 27 de febrero de 2007 . Consultado el 22 de diciembre de 2023 .
3. Hofmann-Wellenhof, B.; Moritz, H. (2006). Geodesia física (2ª ed.). Saltador. ISBN 978-3-211-33544-4.§ 2.1: "La fuerza total que actúa sobre un cuerpo en reposo sobre la superficie terrestre es la resultante de la fuerza gravitacional y la fuerza centrífuga de la rotación terrestre y se llama gravedad".
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5. Moritz, Helmut (2000). "Sistema de Referencia Geodésico 1980". Revista de Geodesia . 74 (1): 128-133. doi :10.1007/s001900050278. S2CID  195290884 . Consultado el 26 de julio de 2023 . γe = 9,780 326 7715 m/s² gravedad normal en el ecuador
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enlaces externos

• Calculadora de gravedad de altitud
• GRACE – Experimento climático y de recuperación de la gravedad
• Datos de alta resolución de GGMplus (2013)
• Geoide 2011 modelo Potsdam Gravity Potato