Filtro de paso total

Filtro de procesamiento de señal

Un filtro de paso total es un filtro de procesamiento de señales que pasa todas las frecuencias con la misma ganancia, pero cambia la relación de fase entre varias frecuencias. La mayoría de los tipos de filtro reducen la amplitud (es decir, la magnitud) de la señal que se le aplica para algunos valores de frecuencia, mientras que el filtro de paso total permite el paso de todas las frecuencias sin cambios de nivel.

Aplicaciones comunes

Una aplicación común en la producción de música electrónica es el diseño de una unidad de efectos conocida como " phaser ", donde se conectan en secuencia varios filtros de paso total y la salida se mezcla con la señal sin procesar.

Lo hace variando su cambio de fase en función de la frecuencia. Generalmente, el filtro se describe por la frecuencia a la que el cambio de fase cruza 90° (es decir, cuando las señales de entrada y salida entran en cuadratura  , cuando hay un cuarto de longitud de onda de retraso entre ellas).

Generalmente se utilizan para compensar otros cambios de fase no deseados que surgen en el sistema, o para mezclar con una versión sin cambios del original para implementar un filtro de peine de muesca .

También se pueden utilizar para convertir un filtro de fase mixta en un filtro de fase mínima con una respuesta de magnitud equivalente o un filtro inestable en un filtro estable con una respuesta de magnitud equivalente.

Implementación analógica activa

^[1]

Implementación mediante filtro de paso bajo.

Un filtro de paso total base de amplificador operacional que incorpora un filtro de paso bajo.

El circuito amplificador operacional que se muestra en la figura adyacente implementa un filtro de paso total activo unipolar que cuenta con un filtro de paso bajo en la entrada no inversora del amplificador operacional. La función de transferencia del filtro viene dada por:

${\displaystyle H(s)=-{\frac {s-{\frac {1}{RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}}={\frac {1-sRC}{1+sRC}},\,}$

que tiene un polo en -1/RC y un cero en 1/RC (es decir, son reflejos entre sí a través del eje imaginario del plano complejo ). La magnitud y fase de H (iω) para alguna frecuencia angular ω son

${\displaystyle |H(i\omega )|=1\quad {\text{and}}\quad \angle H(i\omega )=-2\arctan(\omega RC).\,}$

El filtro tiene unidad - magnitud de ganancia para todos los ω. El filtro introduce un retardo diferente en cada frecuencia y alcanza la cuadratura de entrada a salida en ω=1/RC (es decir, el cambio de fase es de 90°). ^[2]

Esta implementación utiliza un filtro de paso bajo en la entrada no inversora para generar el cambio de fase y la retroalimentación negativa .

• A altas frecuencias , el condensador es un cortocircuito que crea un amplificador inversor (es decir, un cambio de fase de 180°) con ganancia unitaria.
• A bajas frecuencias y CC , el condensador es un circuito abierto, que crea un buffer de voltaje de ganancia unitaria (es decir, sin cambio de fase).
• En la frecuencia de esquina ω=1/RC del filtro de paso bajo (es decir, cuando la frecuencia de entrada es 1/(2πRC)), el circuito introduce un desplazamiento de 90° (es decir, la salida está en cuadratura con la entrada; la salida parece retrasarse un cuarto de período desde la entrada).

De hecho, el cambio de fase del filtro de paso total es el doble del cambio de fase del filtro de paso bajo en su entrada no inversora.

Interpretación como aproximación de Padé a un retraso puro

La transformada de Laplace de un retraso puro viene dada por

${\displaystyle e^{-sT},}$

donde es el retraso (en segundos) y la frecuencia compleja. Esto se puede aproximar usando una aproximante de Padé , de la siguiente manera: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle s\in \mathbb {C} }$

${\displaystyle e^{-sT}={\frac {e^{-sT/2}}{e^{sT/2}}}\approx {\frac {1-sT/2}{1+sT/2}},}$

donde el último paso se logró mediante una expansión en serie de Taylor de primer orden del numerador y denominador. Al fijarnos recuperamos desde arriba. ${\displaystyle RC=T/2}$ ${\displaystyle H(s)}$

Implementación mediante filtro de paso alto.

Un filtro de paso total base de amplificador operacional que incorpora un filtro de paso alto.

El circuito amplificador operacional que se muestra en la figura adyacente implementa un filtro de paso completo activo unipolar que cuenta con un filtro de paso alto en la entrada no inversora del opamp. La función de transferencia del filtro viene dada por:

${\displaystyle H(s)={\frac {s-{\frac {1}{RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}},\,}$^[3]

que tiene un polo en -1/RC y un cero en 1/RC (es decir, son reflejos entre sí a través del eje imaginario del plano complejo ). La magnitud y fase de H (iω) para alguna frecuencia angular ω son

${\displaystyle |H(i\omega )|=1\quad {\text{and}}\quad \angle H(i\omega )=\pi -2\arctan(\omega RC).\,}$

El filtro tiene unidad - magnitud de ganancia para todos los ω. El filtro introduce un retardo diferente en cada frecuencia y alcanza la cuadratura de entrada a salida en ω=1/RC (es decir, el adelanto de fase es de 90°).

Esta implementación utiliza un filtro de paso alto en la entrada no inversora para generar el cambio de fase y la retroalimentación negativa .

• A altas frecuencias , el condensador es un cortocircuito , creando así un buffer de voltaje de ganancia unitaria (es decir, sin conductor de fase).
• En bajas frecuencias y CC , el condensador es un circuito abierto y el circuito es un amplificador inversor (es decir, cable de fase de 180°) con ganancia unitaria.
• En la frecuencia de esquina ω=1/RC del filtro de paso alto (es decir, cuando la frecuencia de entrada es 1/(2πRC)), el circuito introduce un cable de fase de 90° (es decir, la salida está en cuadratura con la entrada; la salida aparece avanzar un cuarto de período desde la entrada).

De hecho, el desplazamiento de fase del filtro de paso total es el doble del desplazamiento de fase del filtro de paso alto en su entrada no inversora.

Implementación controlada por voltaje

La resistencia se puede reemplazar con un FET en su modo óhmico para implementar un desfasador controlado por voltaje; el voltaje en la puerta ajusta el cambio de fase. En la música electrónica, un fáser normalmente consta de dos, cuatro o seis de estas secciones de cambio de fase conectadas en tándem y sumadas con el original. Un oscilador de baja frecuencia ( LFO ) aumenta el voltaje de control para producir el característico sonido de silbido.

Implementación analógica pasiva

El beneficio de implementar filtros de paso total con componentes activos como amplificadores operacionales es que no requieren inductores , que son voluminosos y costosos en los diseños de circuitos integrados . En otras aplicaciones donde los inductores están fácilmente disponibles, los filtros de paso total se pueden implementar completamente sin componentes activos. Hay varias topologías de circuitos que se pueden utilizar para esto. Los siguientes son los circuitos más utilizados.

Filtro de celosía

Un filtro de paso total que utiliza topología de celosía

El ecualizador de fase de celosía , o filtro , es un filtro compuesto de celosías o secciones en X. Con ramas de un solo elemento puede producir un cambio de fase de hasta 180°, y con ramas resonantes puede producir cambios de fase de hasta 360°. El filtro es un ejemplo de una red de resistencia constante (es decir, su impedancia de imagen es constante en todas las frecuencias).

Filtro de sección en T

El ecualizador de fase basado en topología T es el equivalente desequilibrado del filtro de red y tiene la misma respuesta de fase. Si bien el diagrama del circuito puede parecerse a un filtro de paso bajo, la diferencia es que las dos ramas del inductor están acopladas mutuamente. Esto da como resultado una acción de transformador entre los dos inductores y una respuesta de paso total incluso a alta frecuencia.

Filtro de sección en T puenteado

La topología T puenteada se utiliza para la ecualización del retardo, en particular el retardo diferencial entre dos líneas fijas que se utilizan para transmisiones de sonido estereofónico . Esta aplicación requiere que el filtro tenga una respuesta de fase lineal con frecuencia (es decir, retardo de grupo constante ) en un ancho de banda amplio y es la razón para elegir esta topología.

Implementación digital

Una implementación de transformada Z de un filtro de paso total con un polo complejo en es ${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle H(z)={\frac {z^{-1}-{\overline {z_{0}}}}{1-z_{0}z^{-1}}}\ }$

que tiene un cero en , donde denota el conjugado complejo . El polo y el cero se encuentran en el mismo ángulo pero tienen magnitudes recíprocas (es decir, son reflejos entre sí a través del límite del círculo unitario complejo ). La ubicación de este par polo-cero para un determinado se puede rotar en el plano complejo en cualquier ángulo y conservar su característica de magnitud de paso total. Los pares complejos de polo-cero en los filtros de paso total ayudan a controlar la frecuencia donde se producen los cambios de fase. ${\displaystyle 1/{\overline {z_{0}}}}$ ${\displaystyle {\overline {z}}}$ ${\displaystyle z_{0}}$

Para crear una implementación de paso total con coeficientes reales, el complejo filtro de paso completo se puede conectar en cascada con un paso completo que sustituya a , lo que lleva a la implementación de transformación Z. ${\displaystyle {\overline {z_{0}}}}$ ${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle H(z)={\frac {z^{-1}-{\overline {z_{0}}}}{1-z_{0}z^{-1}}}\times {\frac {z^{-1}-z_{0}}{1-{\overline {z_{0}}}z^{-1}}}={\frac {z^{-2}-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|{z_{0}}\right|^{2}}{1-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|z_{0}\right|^{2}z^{-2}}},\ }$

que es equivalente a la ecuación en diferencias

${\displaystyle y[k]-2\Re (z_{0})y[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}y[k-2]=x[k-2]-2\Re (z_{0})x[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}x[k],\,}$

donde es la salida y es la entrada en un paso de tiempo discreto . ${\displaystyle y[k]}$ ${\displaystyle x[k]}$ ${\displaystyle k}$

Los filtros como los anteriores se pueden conectar en cascada con filtros inestables o de fase mixta para crear un filtro estable o de fase mínima sin cambiar la respuesta de magnitud del sistema. Por ejemplo, mediante la elección adecuada de , un polo de un sistema inestable que está fuera del círculo unitario puede cancelarse y reflejarse dentro del círculo unitario. ${\displaystyle z_{0}}$

Ver también

• Ecualizador de retardo T puenteado
• Ecualizador de fase reticular
• Fase mínima
• Transformada de Hilbert
• Filtro de paso alto
• Filtro de paso bajo
• Filtro de parada de banda
• Filtro de paso de banda
• Red de retardo de celosía

Referencias

1. Amplificadores operacionales para todos, Ron Mancini, Newnes 780750677011
2. Maheswari, LK; Anand, MMS, Electrónica analógica , págs. 213-214, PHI Learning, 2009 ISBN  9788120327221 .
3. Williams, AB; Taylor, FJ, Manual de diseño de filtros electrónicos , McGraw-Hill, 1995 ISBN 0070704414 , pág. 10.7. 

enlaces externos

• JOS@Stanford sobre filtros de paso total
• Circuito desfasador ECE 209, pasos de análisis para un circuito desfasador analógico común.
• filter-solutions.com: filtros de paso total