Filtro de paso alto

Tipo de circuito electrónico o filtro óptico.

Respuesta de frecuencia ideal del filtro de paso alto

Un filtro de paso alto ( HPF ) es un filtro electrónico que deja pasar señales con una frecuencia superior a una determinada frecuencia de corte y atenúa señales con frecuencias inferiores a la frecuencia de corte. La cantidad de atenuación para cada frecuencia depende del diseño del filtro. Un filtro de paso alto generalmente se modela como un sistema lineal invariante en el tiempo . A veces se le llama filtro de corte de graves o filtro de corte de graves en el contexto de la ingeniería de audio. ^[1] Los filtros de paso alto tienen muchos usos, como bloquear CC de circuitos sensibles a voltajes promedio distintos de cero o dispositivos de radiofrecuencia . También se pueden utilizar junto con un filtro de paso bajo para producir un filtro de paso de banda .

En el dominio óptico, los filtros suelen caracterizarse por la longitud de onda más que por la frecuencia. El filtro de paso alto y el de paso bajo tienen significados opuestos: un filtro de "paso alto" (más comúnmente "de paso corto") pasa sólo longitudes de onda más cortas (frecuencias más altas) y viceversa para el "paso bajo" (más comúnmente "pase largo").

Descripción

En electrónica, un filtro es un circuito electrónico de dos puertos que elimina componentes de frecuencia de una señal (voltaje o corriente variable en el tiempo) aplicada a su puerto de entrada. Un filtro de paso alto atenúa los componentes de frecuencia por debajo de una determinada frecuencia, llamada frecuencia de corte, permitiendo el paso de componentes de frecuencia más alta. Esto contrasta con un filtro de paso bajo , que atenúa las frecuencias superiores a una determinada frecuencia, y un filtro de paso de banda , que permite el paso de una determinada banda de frecuencias y atenúa las frecuencias tanto superiores como inferiores que la banda.

En óptica , un filtro de paso alto es una ventana transparente o translúcida de material coloreado que permite el paso de luz de longitud superior a una determinada longitud de onda y atenúa la luz de longitudes de onda más cortas. Dado que la luz a menudo no se mide por la frecuencia sino por la longitud de onda , que está inversamente relacionada con la frecuencia, un filtro óptico de paso alto, que atenúa las frecuencias de la luz por debajo de una frecuencia de corte, a menudo se denomina filtro de paso corto; atenúa longitudes de onda más largas.

Implementación de tiempo continuo de primer orden

Figura 1: Un filtro de paso alto pasivo, analógico, de primer orden, realizado mediante un circuito RC

El filtro electrónico de paso alto de primer orden simple que se muestra en la Figura 1 se implementa colocando un voltaje de entrada a través de la combinación en serie de un capacitor y una resistencia y usando el voltaje a través de la resistencia como salida. La función de transferencia de este sistema lineal invariante en el tiempo es:

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}={\frac {sRC}{1+sRC}}.}$

El producto de la resistencia y la capacitancia ( R × C ) es la constante de tiempo (τ); es inversamente proporcional a la frecuencia de corte f _c , es decir,

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau }}={\frac {1}{2\pi RC}},\,}$

donde f _c está en hercios , τ está en segundos , R está en ohmios y C está en faradios . La frecuencia de corte es donde el polo del filtro nivela la respuesta de frecuencia del filtro .

Figura 2: Un filtro de paso alto activo

La Figura 2 muestra una implementación electrónica activa de un filtro de paso alto de primer orden utilizando un amplificador operacional . La función de transferencia de este sistema lineal invariante en el tiempo es:

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}={\frac {-sR_{2}C}{1+sR_{1}C}}.}$

En este caso, el filtro tiene una ganancia de banda de paso de − R ₂ / R ₁ y tiene una frecuencia de corte de

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau }}={\frac {1}{2\pi R_{1}C}},\,}$

Debido a que este filtro está activo , es posible que tenga una ganancia de banda de paso no unitaria . Es decir, las señales de alta frecuencia se invierten y amplifican mediante R ₂ / R ₁ .

Realización en tiempo discreto

También se pueden diseñar filtros de paso alto de tiempo discreto. El diseño de filtros en tiempo discreto está fuera del alcance de este artículo; sin embargo, un ejemplo simple proviene de la conversión del filtro de paso alto de tiempo continuo anterior a una realización de tiempo discreto. Es decir, el comportamiento en tiempo continuo puede discretizarse .

Del circuito de la Figura 1 anterior, según las leyes de Kirchhoff y la definición de capacitancia :

${\displaystyle {\begin{cases}V_{\text{out}}(t)=I(t)\,R&{\text{(V)}}\\Q_{c}(t)=C\,\left(V_{\text{in}}(t)-V_{\text{out}}(t)\right)&{\text{(Q)}}\\I(t)={\frac {\operatorname {d} Q_{c}}{\operatorname {d} t}}&{\text{(I)}}\end{cases}}}$

¿Dónde está la carga almacenada en el capacitor en el momento ? Sustituyendo la ecuación (Q) en la ecuación (I) y luego la ecuación (I) en la ecuación (V) se obtiene: ${\displaystyle Q_{c}(t)}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle V_{\text{out}}(t)=\overbrace {C\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)} ^{I(t)}\,R=RC\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)}$

Esta ecuación se puede discretizar. Para simplificar, supongamos que las muestras de la entrada y la salida se toman en puntos uniformemente espaciados en el tiempo . Dejemos que las muestras de estén representadas por la secuencia y sean representadas por la secuencia que corresponda a los mismos puntos en el tiempo. Haciendo estas sustituciones: ${\displaystyle \Delta _{T}}$ ${\displaystyle V_{\text{in}}}$ ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$ ${\displaystyle V_{\text{out}}}$ ${\displaystyle (y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n})}$

${\displaystyle y_{i}=RC\,\left({\frac {x_{i}-x_{i-1}}{\Delta _{T}}}-{\frac {y_{i}-y_{i-1}}{\Delta _{T}}}\right)}$

Y reorganizar los términos da la relación de recurrencia.

${\displaystyle y_{i}=\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}y_{i-1}} ^{\text{Decaying contribution from prior inputs}}+\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}\left(x_{i}-x_{i-1}\right)} ^{\text{Contribution from change in input}}}$

Es decir, esta implementación en tiempo discreto de un filtro de paso alto RC simple de tiempo continuo es

${\displaystyle y_{i}=\alpha y_{i-1}+\alpha (x_{i}-x_{i-1})\qquad {\text{where}}\qquad \alpha \triangleq {\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}}$

Por definición, . La expresión del parámetro produce la constante de tiempo equivalente en términos del período de muestreo y : ${\displaystyle 0\leq \alpha \leq 1}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle \Delta _{T}}$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)}$.

Recordando que

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}}$entonces ${\displaystyle RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}$

entonces y están relacionados por: ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle f_{c}}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{2\pi \Delta _{T}f_{c}+1}}}$

y

${\displaystyle f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}}$.

Si , entonces la constante de tiempo es igual al período de muestreo. Si , entonces es significativamente menor que el intervalo de muestreo, y . ${\displaystyle \alpha =0.5}$ ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle \alpha \ll 0.5}$ ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle RC\approx \alpha \Delta _{T}}$

Implementación algorítmica

La relación de recurrencia del filtro proporciona una manera de determinar las muestras de salida en términos de las muestras de entrada y la salida anterior. El siguiente algoritmo de pseudocódigo simulará el efecto de un filtro de paso alto en una serie de muestras digitales, asumiendo muestras igualmente espaciadas:

// Devuelve muestras de salida del filtro de paso alto RC, dadas las muestras de entrada,// intervalo de tiempo dt y constante de tiempo función RC paso alto( real[1..n] x, real dt, real RC) var real[1..n] y var real α := RC / (RC + dt)   y[1] := x[1] para i de 2 a n y[i] := α × y[i−1] + α × (x[i] − x[i−1]) regresar y

El bucle que calcula cada una de las salidas se puede refactorizar en el equivalente: ${\displaystyle n}$

 para i de 2 a n y[i] := α × (y[i−1] + x[i] − x[i−1])

Sin embargo, la forma anterior muestra cómo el parámetro α cambia el impacto de la salida anterior y[i-1] y el cambio actual en la entrada (x[i] - x[i-1]) . En particular,

• Un α grande implica que la producción decaerá muy lentamente pero también estará fuertemente influenciada por cambios incluso pequeños en la entrada. Por la relación entre el parámetro α y la constante de tiempo anterior, un α grande corresponde a una frecuencia de esquina grande y, por lo tanto, baja del filtro. Por tanto, este caso corresponde a un filtro de paso alto con una banda de parada muy estrecha. Debido a que se excita con pequeños cambios y tiende a mantener sus valores de salida anteriores durante mucho tiempo, puede pasar frecuencias relativamente bajas. Sin embargo, una entrada constante (es decir, una entrada con {{{1}}} ) siempre decaerá a cero, como se esperaría con un filtro de paso alto con un valor grande . ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle RC}$
• Un α pequeño implica que la salida decaerá rápidamente y requerirá grandes cambios en la entrada (es decir, (x[i] - x[i-1]) es grande) para provocar que la salida cambie mucho. Según la relación anterior entre el parámetro α y la constante de tiempo, un α pequeño corresponde a una frecuencia de esquina pequeña y, por lo tanto, alta del filtro. Por tanto, este caso corresponde a un filtro de paso alto con una banda de parada muy amplia. Debido a que requiere cambios grandes (es decir, rápidos) y tiende a olvidar rápidamente sus valores de salida anteriores, sólo puede pasar frecuencias relativamente altas, como se esperaría con un filtro de paso alto con un tamaño pequeño . ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle RC}$

Aplicaciones

Audio

Los filtros de paso alto tienen muchas aplicaciones. Se utilizan como parte de un crossover de audio para dirigir las frecuencias altas a un tweeter y al mismo tiempo atenuar las señales de graves que podrían interferir o dañar el altavoz. Cuando se incorpora un filtro de este tipo en una caja de altavoz , normalmente se trata de un filtro pasivo que también incluye un filtro de paso bajo para el woofer y, por lo tanto, a menudo emplea tanto un condensador como un inductor (aunque los filtros de paso alto muy simples para tweeters pueden consistir en un condensador en serie y nada más). Como ejemplo, la fórmula anterior, aplicada a un tweeter con una resistencia de 10 Ω, determinará el valor del condensador para una frecuencia de corte de 5 kHz. , o aproximadamente 3,2 μF. ${\displaystyle C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}}$

Una alternativa que proporciona sonido de buena calidad sin inductores (que son propensos al acoplamiento parásito, son costosos y pueden tener una resistencia interna significativa) es emplear biamplificación con filtros RC activos o filtros digitales activos con amplificadores de potencia separados para cada altavoz . Estos cruces de nivel de línea de baja corriente y bajo voltaje se denominan cruces activos . ^[1]

Los filtros de vibración son filtros de paso alto que se aplican para eliminar sonidos no deseados cerca del extremo inferior del rango audible o por debajo. Por ejemplo, los ruidos (p. ej., pasos o ruidos de motores de tocadiscos y pletinas de cinta ) pueden eliminarse porque no son deseados o pueden sobrecargar el circuito de ecualización RIAA del preamplificador . ^[1]

Los filtros de paso alto también se utilizan para el acoplamiento de CA en las entradas de muchos amplificadores de potencia de audio , para evitar la amplificación de corrientes CC que pueden dañar el amplificador, robarle espacio libre y generar calor residual en la bobina móvil de los altavoces . Un amplificador, el modelo de audio profesional DC300 fabricado por Crown International a partir de la década de 1960, no tenía ningún filtrado de paso alto y podía usarse para amplificar la señal de CC de una batería común de 9 voltios en la entrada para suministrar 18 voltios. DC en caso de emergencia para mezclar la alimentación de la consola. ^[2] Sin embargo, el diseño básico de ese modelo ha sido reemplazado por diseños más nuevos, como la serie Crown Macro-Tech desarrollada a fines de la década de 1980, que incluía filtrado de paso alto de 10 Hz en las entradas y filtrado de paso alto conmutable de 35 Hz en las salidas. . ^[3] Otro ejemplo es la serie de amplificadores QSC Audio PLX que incluye un filtro de paso alto interno de 5 Hz que se aplica a las entradas siempre que los filtros de paso alto opcionales de 50 y 30 Hz están desactivados. ^[4]

Un filtro de "corte bajo" de 75 Hz de un canal de entrada de una mesa de mezclas Mackie 1402 medido por el software Smaart . Este filtro de paso alto tiene una pendiente de 18 dB por octava.

Las mesas de mezclas suelen incluir filtrado de paso alto en cada canal . Algunos modelos tienen filtros de paso alto de frecuencia fija y pendiente fija a 80 o 100 Hz que se pueden activar; otros modelos tienen filtros de paso alto barribles, filtros de pendiente fija que se pueden configurar dentro de un rango de frecuencia específico, como de 20 a 400 Hz en el Midas Heritage 3000, o de 20 a 20.000 Hz en la consola de mezclas digital Yamaha M7CL . El veterano ingeniero de sistemas y mezclador de sonido en vivo Bruce Main recomienda que se activen filtros de paso alto para la mayoría de las fuentes de entrada del mezclador, excepto aquellas como bombo , bajo y piano, fuentes que tendrán útiles sonidos de baja frecuencia. Main escribe que las entradas de la unidad DI (a diferencia de las entradas de micrófono ) no necesitan filtrado de paso alto ya que no están sujetas a modulación por lavado de escenario de baja frecuencia : sonidos de baja frecuencia que provienen de los subwoofers o del sistema de megafonía y se envuelven en el escenario. Main indica que los filtros de paso alto se usan comúnmente para micrófonos direccionales que tienen un efecto de proximidad : un refuerzo de baja frecuencia para fuentes muy cercanas. Este refuerzo de baja frecuencia comúnmente causa problemas hasta 200 o 300 Hz, pero Main señala que ha visto micrófonos que se benefician de una configuración de filtro de paso alto de 500 Hz en la consola. ^[5]

Imagen

Ejemplo de filtro de paso alto aplicado a la mitad derecha de una fotografía. El lado izquierdo no está modificado, el lado derecho tiene un filtro de paso alto aplicado (en este caso, con un radio de 4,9)

Los filtros de paso alto y paso bajo también se utilizan en el procesamiento de imágenes digitales para realizar modificaciones, mejoras, reducción de ruido, etc. de la imagen, utilizando diseños realizados en el dominio espacial o en el dominio de la frecuencia . ^[6] La operación de enmascaramiento de enfoque o enfoque utilizada en el software de edición de imágenes es un filtro de refuerzo alto, una generalización del paso alto.

Ver también

• filtro ADSL
• Filtro de parada de banda
• Camiseta al bies
• diferenciador

Referencias

1. Watkinson, John (1998). El arte de la reproducción del sonido . Prensa focalizada. págs.268, 479. ISBN 0-240-51512-9. Consultado el 9 de marzo de 2010 .
2. Andrews, Keith; publicación como ssltech (11 de enero de 2010). "Re: ¿Dirigir el tablero para un espectáculo tan grande?". Grabación, ingeniería y producción . ProSoundWeb. Archivado desde el original el 15 de julio de 2011 . Consultado el 9 de marzo de 2010 .
3. "Manual de operación: MA-5002VZ" (PDF) . Serie Macro-Tech . Audio de la corona. 2007. Archivado desde el original (PDF) el 3 de enero de 2010 . Consultado el 9 de marzo de 2010 .
4. "Manual de usuario: amplificadores de la serie PLX" (PDF) . Audio QSC. 1999. Archivado desde el original (PDF) el 9 de febrero de 2010 . Consultado el 9 de marzo de 2010 .
5. Principal, Bruce (16 de febrero de 2010). "Córtalos en el paso: usos eficaces del filtrado de paso alto". Sonido en Vivo Internacional . Framingham, Massachusetts: ProSoundWeb, EH Publishing.
6. Paul M. Mather (2004). Procesamiento informático de imágenes captadas remotamente: una introducción (3ª ed.). John Wiley e hijos. pag. 181.ISBN _ 978-0-470-84919-4.

enlaces externos

• Respuestas de impulso comunes
• ECE 209: Revisión de circuitos como sistemas LTI, una breve introducción al análisis matemático de sistemas LTI (eléctricos).
• ECE 209: Fuentes de cambio de fase, una explicación intuitiva de la fuente de cambio de fase en un filtro de paso alto. También verifica la función de transferencia LPF pasiva simple mediante identidad trigonométrica.