En procesamiento de señales y electrónica , la respuesta de frecuencia de un sistema es la medida cuantitativa de la magnitud y fase de la salida en función de la frecuencia de entrada. [1] La respuesta de frecuencia se usa ampliamente en el diseño y análisis de sistemas, como sistemas de audio y control , donde simplifican el análisis matemático al convertir las ecuaciones diferenciales gobernantes en ecuaciones algebraicas . En un sistema de audio, se puede utilizar para minimizar la distorsión audible diseñando componentes (como micrófonos , amplificadores y altavoces ) de modo que la respuesta general sea lo más plana (uniforme) posible en todo el ancho de banda del sistema . En los sistemas de control, como el control de crucero de un vehículo , se puede utilizar para evaluar la estabilidad del sistema , a menudo mediante el uso de diagramas de Bode . Se pueden diseñar sistemas con una respuesta de frecuencia específica utilizando filtros analógicos y digitales .
La respuesta de frecuencia caracteriza a los sistemas en el dominio de la frecuencia , así como la respuesta al impulso caracteriza a los sistemas en el dominio del tiempo . En sistemas lineales (o como una aproximación a un sistema real que ignora las propiedades no lineales de segundo orden), cualquiera de las respuestas describe completamente el sistema y, por lo tanto, tiene una correspondencia uno a uno: la respuesta de frecuencia es la transformada de Fourier de la respuesta al impulso. La respuesta de frecuencia permite un análisis más simple de sistemas en cascada, como amplificadores de múltiples etapas , ya que la respuesta del sistema general se puede encontrar mediante la multiplicación de las respuestas de frecuencia de las etapas individuales (a diferencia de la convolución de la respuesta al impulso en el dominio del tiempo). La respuesta en frecuencia está estrechamente relacionada con la función de transferencia en sistemas lineales, que es la transformada de Laplace de la respuesta al impulso. Son equivalentes cuando la parte real de la variable compleja de la función de transferencia es cero. [2]
Medir la respuesta de frecuencia generalmente implica excitar el sistema con una señal de entrada y medir la señal de salida resultante, calcular los espectros de frecuencia de las dos señales (por ejemplo, usando la transformada rápida de Fourier para señales discretas) y comparar los espectros para aislar el efecto. del sistema. En sistemas lineales, el rango de frecuencia de la señal de entrada debe cubrir el rango de frecuencia de interés.
Se pueden utilizar varios métodos que utilizan diferentes señales de entrada para medir la respuesta de frecuencia de un sistema, incluidos:
La respuesta de frecuencia se caracteriza por la magnitud , típicamente en decibeles (dB) o como una amplitud genérica de la variable dependiente, y la fase , en radianes o grados, medida contra la frecuencia, en radianes/s , hercios (Hz) o como fracción de la frecuencia de muestreo .
Hay tres formas comunes de trazar mediciones de respuesta:
Para el diseño de sistemas de control, se puede utilizar cualquiera de los tres tipos de gráficos para inferir la estabilidad en bucle cerrado y los márgenes de estabilidad a partir de la respuesta de frecuencia en bucle abierto. En muchas aplicaciones en el dominio de la frecuencia, la respuesta de fase es relativamente poco importante y la respuesta de magnitud del diagrama de Bode puede ser todo lo que se requiere. En los sistemas digitales (como los filtros digitales ), la respuesta de frecuencia a menudo contiene un lóbulo principal con múltiples lóbulos laterales periódicos, debido a la fuga espectral causada por procesos digitales como el muestreo y la creación de ventanas . [3]
Si el sistema bajo investigación es no lineal , el análisis lineal en el dominio de la frecuencia no revelará todas las características no lineales. Para superar estas limitaciones, se han definido funciones de respuesta de frecuencia generalizadas y funciones de respuesta de frecuencia de salida no lineales para analizar efectos dinámicos no lineales. [4] Los métodos de respuesta de frecuencia no lineal pueden revelar efectos como resonancia , intermodulación y transferencia de energía .
En el rango audible, la respuesta de frecuencia generalmente se refiere a amplificadores electrónicos , micrófonos y altavoces . La respuesta de frecuencia del espectro de radio puede referirse a mediciones de cable coaxial , cable de par trenzado , equipos de conmutación de video , dispositivos de comunicaciones inalámbricas y sistemas de antena. Las mediciones de respuesta de frecuencia infrasónica incluyen terremotos y electroencefalografía (ondas cerebrales).
Las curvas de respuesta de frecuencia se utilizan a menudo para indicar la precisión de componentes o sistemas electrónicos. [5] Cuando un sistema o componente reproduce todas las señales de entrada deseadas sin énfasis ni atenuación de una banda de frecuencia particular, se dice que el sistema o componente es "plano" o que tiene una curva de respuesta de frecuencia plana. [5] En otro caso, podemos utilizar la forma 3D de la superficie de respuesta de frecuencia.
Los requisitos de respuesta de frecuencia difieren según la aplicación. [6] En audio de alta fidelidad , un amplificador requiere una respuesta de frecuencia plana de al menos 20-20 000 Hz, con una tolerancia tan estricta como ±0,1 dB en las frecuencias medias alrededor de 1000 Hz; sin embargo, en telefonía , una respuesta de frecuencia de 400 a 4000 Hz, con una tolerancia de ±1 dB es suficiente para la inteligibilidad del habla. [6]
Una vez que se ha medido una respuesta de frecuencia (por ejemplo, como respuesta de impulso), siempre que el sistema sea lineal e invariante en el tiempo , su característica puede aproximarse con precisión arbitraria mediante un filtro digital . De manera similar, si se demuestra que un sistema tiene una respuesta de frecuencia deficiente, se puede aplicar un filtro digital o analógico a las señales antes de su reproducción para compensar estas deficiencias.
La forma de una curva de respuesta de frecuencia es muy importante para la protección antiinterferencias de radares , comunicaciones y otros sistemas.
El análisis de respuesta en frecuencia también se puede aplicar a dominios biológicos, como la detección de hormesis en comportamientos repetidos con dinámicas de procesos oponentes, [7] o en la optimización de regímenes de tratamiento farmacológico. [8]
