Fenómenos cuánticos macroscópicos

Los fenómenos cuánticos macroscópicos son procesos que muestran un comportamiento cuántico a escala macroscópica , en lugar de a escala atómica donde prevalecen los efectos cuánticos. Los ejemplos más conocidos de fenómenos cuánticos macroscópicos son la superfluidez y la superconductividad ; otros ejemplos incluyen el efecto Hall cuántico , el efecto Josephson y el orden topológico . Desde el año 2000 se ha realizado un extenso trabajo experimental sobre gases cuánticos, particularmente condensados de Bose-Einstein .

Entre 1996 y 2016 se otorgaron seis premios Nobel por trabajos relacionados con fenómenos cuánticos macroscópicos. ^[1] Los fenómenos cuánticos macroscópicos se pueden observar en helio superfluido y en superconductores , ^[2] pero también en gases cuánticos diluidos, en fotones vestidos como los polaritones y en la luz láser . Aunque estos medios son muy diferentes, todos son similares en el sentido de que muestran un comportamiento cuántico macroscópico y, en este sentido, todos pueden denominarse fluidos cuánticos .

Los fenómenos cuánticos generalmente se clasifican como macroscópicos cuando los estados cuánticos están ocupados por un gran número de partículas (del orden del número de Avogadro ) o los estados cuánticos involucrados son de tamaño macroscópico (hasta un tamaño de un kilómetro en cables superconductores ). ^[3]

Consecuencias de la ocupación macroscópica

Fritz London introduce el concepto de estados cuánticos macroscópicamente ocupados . ^[4]^[5] En esta sección se explicará qué significa si un solo estado está ocupado por un número muy grande de partículas. Comenzamos con la función de onda del estado escrita como

con Ψ ₀ la amplitud y la fase. La función de onda se normaliza de modo que $\varphi$

La interpretación física de la cantidad.

Depende del número de partículas. La Fig. 1 representa un recipiente con un determinado número de partículas con un pequeño volumen de control Δ V en su interior. De vez en cuando comprobamos cuántas partículas hay en la caja de control. Distinguimos tres casos:

Sólo hay una partícula. En este caso el volumen de control está vacío la mayor parte del tiempo. Sin embargo, existe una cierta posibilidad de encontrar la partícula dada por la ecuación. ( 3 ). La probabilidad es proporcional a Δ V . El factor ΨΨ ^∗ se llama densidad de probabilidad.
Si el número de partículas es un poco mayor, normalmente habrá algunas partículas dentro de la caja. Podemos definir un promedio, pero el número real de partículas en la caja tiene fluctuaciones relativamente grandes alrededor de este promedio.
En el caso de una gran cantidad de partículas, siempre habrá muchas partículas en la caja pequeña. El número fluctuará, pero las fluctuaciones alrededor del promedio son relativamente pequeñas. El número promedio es proporcional a Δ V y ΨΨ ^∗ ahora se interpreta como la densidad de partículas.

En mecánica cuántica, la densidad de flujo de probabilidad de partículas J _p (unidad: partículas por segundo por m ² ), también llamada corriente de probabilidad , se puede derivar de la ecuación de Schrödinger como

con q la carga de la partícula y el potencial vectorial; cc representa el conjugado complejo del otro término dentro de los corchetes. ^[6] Para partículas neutras $q$ $= 0$ , para superconductores $q$ $= -2$ $e$ (con e la carga elemental) la carga de los pares de Cooper. Con la ecuación. ( 1 ) ${\vec {A}}$

Si la función de onda está macroscópicamente ocupada, la densidad de flujo de probabilidad de partículas se convierte en una densidad de flujo de partículas. Introducimos la velocidad del fluido v _s a través de la densidad del flujo másico.

La densidad (masa por volumen) es

entonces la ecuación. ( 5 ) da como resultado

Esta importante relación conecta la velocidad, un concepto clásico, del condensado con la fase de la función de onda, un concepto mecánico-cuántico.

superfluidez

A temperaturas por debajo del punto lambda , el helio muestra la propiedad única de superfluidez. La fracción del líquido que forma el componente superfluido es un fluido cuántico macroscópico . El átomo de helio es una partícula neutra , por lo que $q = 0$ . Además, al considerar el helio-4 , la masa de partícula relevante es $m = m 4$ , por lo que la ecuación. ( 8 ) se reduce a

Para un bucle arbitrario en el líquido, esto da

Debido a la naturaleza univaluada de la función de onda

con $n$ entero, tenemos

La cantidad

es el cuanto de circulación. Para un movimiento circular con radio r

En el caso de un solo cuanto ( $n = 1$ )

Cuando el helio superfluido se pone en rotación, la ecuación. ( 13 ) no se cumplirá para todos los bucles dentro del líquido a menos que la rotación se organice alrededor de líneas de vórtice (como se muestra en la Fig. 2). Estas líneas tienen un núcleo de vacío con un diámetro de aproximadamente 1 Å (que es menor que la distancia promedio entre partículas). El helio superfluido gira alrededor del núcleo a velocidades muy altas. Justo fuera del núcleo ( r = 1 Å), la velocidad es tan grande como 160 m/s. Los núcleos de las líneas de vórtice y el contenedor giran como un cuerpo sólido alrededor de los ejes de rotación con la misma velocidad angular. El número de líneas de vórtice aumenta con la velocidad angular (como se muestra en la mitad superior de la figura). Tenga en cuenta que las dos figuras de la derecha contienen seis líneas de vórtice, pero las líneas están organizadas en diferentes patrones estables. ^[7]

Superconductividad

En el artículo original ^[8] Ginzburg y Landau observaron la existencia de dos tipos de superconductores dependiendo de la energía de la interfaz entre los estados normal y superconductor. El estado de Meissner se rompe cuando el campo magnético aplicado es demasiado grande. Los superconductores se pueden dividir en dos clases según cómo se produce esta descomposición. En los superconductores _de Tipo I , la superconductividad se destruye abruptamente cuando la intensidad del campo aplicado aumenta por encima de un valor crítico Hc . Dependiendo de la geometría de la muestra, se puede obtener un estado intermedio ^[9] que consiste en un patrón barroco ^[10] de regiones de material normal que llevan un campo magnético mezclado con regiones de material superconductor que no contiene campo. En los superconductores de Tipo II , elevar el campo aplicado más allá de un valor crítico H _{c 1} conduce a un estado mixto (también conocido como estado de vórtice) en el que una cantidad creciente de flujo magnético penetra en el material, pero no permanece ninguna resistencia al flujo de corriente eléctrica siempre que la corriente no sea demasiado grande. En una segunda intensidad de campo crítica _{Hc 2}se _destruye la superconductividad. El estado mixto en realidad es causado por vórtices en el superfluido electrónico, a veces llamados fluxones porque el flujo transportado por estos vórtices está cuantificado . La mayoría de los superconductores elementales puros , excepto los nanotubos de niobio y carbono , son del Tipo I, mientras que casi todos los superconductores impuros y compuestos son del Tipo II.

El hallazgo más importante de la teoría de Ginzburg-Landau lo realizó Alexei Abrikosov en 1957. Utilizó la teoría de Ginzburg-Landau para explicar experimentos con aleaciones superconductoras y películas delgadas. Descubrió que en un superconductor de tipo II en un campo magnético intenso, el campo penetra en una red triangular de tubos cuantificados de vórtices de flujo . Por este trabajo y otros relacionados, recibió el Premio Nobel en 2003 junto con Ginzburg y Leggett . ^[11]

Cuantización de fluxoides

En los superconductores, los bosones implicados son los llamados pares de Cooper , que son cuasipartículas formadas por dos electrones. ^[12] Por lo tanto m = 2 m _e y q = −2 e donde m _e y e son la masa de un electrón y la carga elemental. Se deduce de la ecuación. ( 8 ) que

Integrando la ecuación. ( 15 ) sobre un circuito cerrado da

Como en el caso del helio, definimos la fuerza del vórtice

y utilizar la relación general

donde Φ es el flujo magnético encerrado por la espira. El llamado fluxoide se define por

En general, los valores de κ y Φ dependen de la elección del bucle. Debido a la naturaleza de valor único de la función de onda y la ecuación. ( 16 ) el fluxoide está cuantificado

La unidad de cuantificación se llama cuanto de flujo.

El cuanto de flujo juega un papel muy importante en la superconductividad. El campo magnético terrestre es muy pequeño (alrededor de 50 μT), pero genera un cuanto de flujo en un área de 6 μm por 6 μm. Entonces, el cuanto de flujo es muy pequeño. Sin embargo, se midió con una precisión de 9 dígitos como se muestra en la ecuación. ( 21 ). Actualmente el valor dado por la Ec. ( 21 ) es exacta por definición.

En la Fig. 3 se representan dos situaciones de anillos superconductores en un campo magnético externo. En un caso se trata de un anillo de paredes gruesas y, en el otro, el anillo también tiene paredes gruesas, pero está interrumpido por un eslabón débil. En este último caso conoceremos las famosas relaciones de Josephson . En ambos casos consideramos un bucle dentro del material. En general, por el material circulará una corriente de circulación superconductora. El flujo magnético total en el circuito es la suma del flujo aplicado Φ _a y el flujo autoinducido Φ _s inducido por la corriente de circulación.

anillo grueso

El primer caso es un anillo grueso en un campo magnético externo (Fig. 3a). Las corrientes en un superconductor sólo fluyen en una fina capa en la superficie. El espesor de esta capa está determinado por la llamada profundidad de penetración de London . Tiene un tamaño de μm o menos. Consideramos un bucle alejado de la superficie de modo que v _s = 0 en todas partes, por lo que κ = 0. En ese caso, el fluxoide es igual al flujo magnético (Φ _v = Φ). Si v _s = 0 Ec. ( 15 ) se reduce a

Tomando la rotación da

Utilizando las relaciones bien conocidas , se muestra que el campo magnético en la mayor parte del superconductor también es cero. Entonces, para anillos gruesos, el flujo magnético total en el bucle se cuantifica de acuerdo con ${\vec {\nabla }}\times {\vec {\nabla }}\varphi =0$ ${\vec {\nabla }}\times {\vec {A}}={\vec {B}}$

Anillo interrumpido, eslabones débiles.

Los enlaces débiles desempeñan un papel muy importante en la superconductividad moderna. En la mayoría de los casos, los enlaces débiles son barreras de óxido entre dos películas delgadas superconductoras, pero también pueden ser un límite cristalino (en el caso de superconductores de alta Tc ). En la Fig. 4 se ofrece una representación esquemática. Ahora considere el anillo que es grueso en todas partes excepto en una pequeña sección donde el anillo está cerrado mediante un eslabón débil (Fig. 3b). La velocidad es cero excepto cerca del eslabón débil. En estas regiones, la contribución de la velocidad al cambio de fase total en el bucle viene dada por (con la ecuación ( 15 ))

La integral de línea está sobre el contacto de un lado al otro de tal manera que los puntos finales de la línea están dentro de la masa del superconductor donde $v s = 0$ . Por tanto, el valor de la integral de línea está bien definido (por ejemplo, independiente de la elección de los puntos finales). Con las ecuaciones. ( 19 ), ( 22 ) y ( 26 )

Sin pruebas afirmamos que la supercorriente a través del eslabón débil está dada por la llamada relación DC Josephson ^[13]

El voltaje sobre el contacto está dado por la relación de AC Josephson.

Los nombres de estas relaciones (relaciones DC y AC) son engañosos ya que ambos se mantienen en situaciones DC y AC. En el estado estacionario (constante ) la ecuación. ( 29 ) muestra que V = 0 mientras una corriente distinta de cero fluye a través de la unión. En el caso de un voltaje aplicado constante (polarización de voltaje), la Ec. ( 29 ) se puede integrar fácilmente y proporciona $\Delta \varphi ^{*}$

Sustitución en la ecuación. ( 28 ) da

Esta es una corriente alterna. La frecuencia

se llama frecuencia de Josephson. Un μV da una frecuencia de unos 500 MHz. Usando la Ec. ( 32 ) el cuanto de flujo se determina con la alta precisión dada en la ecuación. ( 21 ).

La diferencia de energía de un par de Cooper, que se mueve de un lado al otro del contacto, es $Δ E = 2eV$ . Con esta expresión la Ec. ( 32 ) se puede escribir como $Δ E = hν,$ que es la relación para la energía de un fotón con frecuencia ν .

La relación de AC Josephson (Ec. ( 29 )) puede entenderse fácilmente en términos de la ley de Newton (o de una de las ecuaciones de London ^[14] ). Empezamos con la ley de Newton.

{\vec {F}}=m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{s}}{\mathrm {d} t}}.

Sustituyendo la expresión de la fuerza de Lorentz

{\vec {F}}=q\left({\vec {E}}+{\vec {v}}_{s}\times {\vec {B}}\right)

y usando la expresión general para la derivada del tiempo en movimiento conjunto

{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{s}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial {\vec {v}}_{s}}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\vec {\nabla }}v_{s}^{2}-{\vec {v}}_{s}\times \left({\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}_{s}\right)

{\frac {q}{m}}\left({\vec {E}}+{\vec {v}}_{s}\times {\vec {B}}\right)={\frac {\partial {\vec {v}}_{s}}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\vec {\nabla }}v_{s}^{2}-{\vec {v}}_{s}\times \left({\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}_{s}\right).

Ec. ( 8 ) da

0={\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}_{s}+{\frac {q}{m}}{\vec {\nabla }}\times {\vec {A}}={\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}_{s}+{\frac {q}{m}}{\vec {B}}

entonces

{\frac {q}{m}}{\vec {E}}={\frac {\partial {\vec {v}}_{s}}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\vec {\nabla }}v_{s}^{2}.

Toma la integral de línea de esta expresión. En los puntos finales las velocidades son cero, por lo que el término ∇ v ² no contribuye. Usando

\int {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}=-V

y la ecuación. ( 26 ), con

q = -2 e

m = 2 m e

, da la ecuación. ( 29 ).

CALAMAR DC

La figura 5 muestra el llamado DC SQUID . Consta de dos superconductores conectados por dos enlaces débiles. La cuantificación fluxoide de un bucle a través de los dos superconductores en masa y los dos enlaces débiles exige

Si se puede despreciar la autoinductancia del bucle, el flujo magnético en el bucle Φ es igual al flujo aplicado

siendo B el campo magnético, aplicado perpendicular a la superficie, y A el área de la superficie del bucle. La supercorriente total está dada por

La sustitución de la ecuación ( 33 ) en ( 35 ) da

Usando una fórmula geométrica bien conocida obtenemos

Dado que la función sin puede variar sólo entre −1 y +1, una solución estable sólo es posible si la corriente aplicada está por debajo de una corriente crítica dada por

Tenga en cuenta que la corriente crítica es periódica en el flujo aplicado con período $Φ 0$ . La dependencia de la corriente crítica del flujo aplicado se muestra en la Fig. 6. Tiene un gran parecido con el patrón de interferencia generado por un rayo láser detrás de una doble rendija. En la práctica, la corriente crítica no es cero en valores semienteros del cuanto de flujo del flujo aplicado. Esto se debe al hecho de que no se puede descuidar la autoinductancia del bucle. ^[15]

Superconductividad tipo II

La superconductividad de tipo II se caracteriza por dos campos críticos llamados B _c1 y B _c2 . En un campo magnético B _c1, el campo magnético aplicado comienza a penetrar la muestra, pero la muestra todavía es superconductora. Sólo en un campo de B _c2 la muestra es completamente normal. Para campos entre B _c1 y B _c2 , el flujo magnético penetra el superconductor en patrones bien organizados, la llamada red de vórtice de Abrikosov, similar al patrón que se muestra en la Fig. 2. ^[16] Una sección transversal de la placa superconductora se muestra en Fig. 7. Lejos de la placa el campo es homogéneo, pero en el material fluyen corrientes superconductoras que comprimen el campo en haces de exactamente un cuanto de flujo. El campo típico en el núcleo es tan grande como 1 tesla. Las corrientes alrededor del núcleo del vórtice fluyen en una capa de aproximadamente 50 nm con densidades de corriente del orden de 15 × 10¹² A/^m2 . Esto corresponde a 15 millones de amperios en un cable de un mm² .

Gases cuánticos diluidos

Los tipos clásicos de sistemas cuánticos, los superconductores y el helio superfluido, se descubrieron a principios del siglo XX. Hacia finales del siglo XX, los científicos descubrieron cómo crear gases atómicos o moleculares muy diluidos, enfriados primero mediante enfriamiento por láser y luego mediante enfriamiento por evaporación . ^[17] Quedan atrapados mediante campos magnéticos o potenciales dipolares ópticos en cámaras de vacío ultraalto. Los isótopos que se han utilizado incluyen rubidio (Rb-87 y Rb-85), estroncio (Sr-87, Sr-86 y Sr-84), potasio (K-39 y K-40), sodio (Na-23), litio (Li-7 y Li-6) e hidrógeno (H-1). Las temperaturas a las que se pueden enfriar son tan bajas como unos pocos nanokelvin. Los avances han sido muy rápidos en los últimos años. Un equipo del NIST y la Universidad de Colorado ha logrado crear y observar la cuantificación de vórtices en estos sistemas. ^[18] La concentración de vórtices aumenta con la velocidad angular de rotación, similar al caso del helio superfluido y la superconductividad.

Ver también

Referencias y notas a pie de página

↑ Estos premios Nobel fueron por el descubrimiento de la superfluidez en el helio-3 (1996), por el descubrimiento del efecto Hall cuántico fraccionario (1998), por la demostración de la condensación de Bose-Einstein (2001), por sus contribuciones a la teoría. de superconductividad y superfluidez (2003), por el descubrimiento de la magnetorresistencia gigante (2007) y por los descubrimientos teóricos de transiciones de fase topológicas y fases topológicas de la materia (2016).
^ DR Tilley y J. Tilley, Superfluidez y superconductividad , Adam Hilger, Bristol y Nueva York, 1990
^ Jaeger, Gregg (septiembre de 2014). "¿Qué es macroscópico en el mundo (cuántico)?". Revista Estadounidense de Física . 82 (9): 896–905. Código Bib : 2014AmJPh..82..896J. doi : 10.1119/1.4878358.
^ Superfluidos de Fritz London (Londres, Wiley, 1954-1964)
^ Gavroglu, K.; Goudaroulis, Y. (1988). "Comprensión de los fenómenos cuánticos macroscópicos: la historia de la superfluidez 1941-1955". Anales de la ciencia . 45 (4): 367. doi : 10.1080/00033798800200291.
^ "Las Conferencias Feynman sobre Física Vol. III Capítulo 21: La ecuación de Schrödinger en un contexto clásico: un seminario sobre superconductividad, sección 21-5: Superconductividad". feynmanlectures.caltech.edu . Consultado el 12 de enero de 2020 .
^ EJ Yarmchuk y RE Packard (1982). "Estudios fotográficos de líneas de vórtice cuantificadas". J. Baja temperatura. Física . 46 (5–6): 479. Código bibliográfico : 1982JLTP...46..479Y. doi :10.1007/BF00683912. S2CID 120018419.
^ Landau, Lev Davidovich; Ginzburg, Vitaly L (1950). "Sobre la teoría de la superconductividad". Z h. Eksp. Teor. Fiz . 20 .
^ Lev D. Landau; Evgeny M. Lifschitz (1984). Electrodinámica de Medios Continuos . Curso de Física Teórica . vol. 8. Oxford: Butterworth-Heinemann . ISBN 978-0-7506-2634-7.
^ David JE Callaway (1990). "Sobre la notable estructura del estado intermedio superconductor". Física Nuclear B. 344 (3): 627–645. Código bibliográfico : 1990NuPhB.344..627C. doi :10.1016/0550-3213(90)90672-Z.
^ Abrikosov, Alexei A. (19 de julio de 2004). "Superconductores tipo H y la red Vortex". ChemPhysChem . 5 (7): 924–929. doi : 10.1002/cphc.200400138 . ISSN 1439-4235. PMID 15298378.
^ M. Tinkham (1975). Introducción a la Superconductividad . McGraw-Hill.
^ BD Josephson (1962). "Posibles nuevos efectos en la construcción de túneles superconductores". Física. Lett . 1 (7): 251–253. Código bibliográfico : 1962PhL.....1..251J. doi :10.1016/0031-9163(62)91369-0.
^ Londres, F .; Londres, H. (1935). "Las ecuaciones electromagnéticas del supraconductor". Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas y de Ingeniería . 149 (866): 71. Código bibliográfico : 1935RSPSA.149...71L. doi : 10.1098/rspa.1935.0048 .
^ ATHAM de Waele y R. de Bruyn Ouboter (1969). "Fenómenos de interferencia cuántica en contactos puntuales entre dos superconductores". Física . 41 (2): 225–254. Bibcode : 1969Phy....41..225D. doi :10.1016/0031-8914(69)90116-5.
^ Essmann, U.; Träuble, H. (1967). "La observación directa de líneas de flujo individuales en superconductores de tipo II". Letras de Física A. 24 (10): 526. Código bibliográfico : 1967PhLA...24..526E. doi :10.1016/0375-9601(67)90819-5.
^ Anderson, MH; Ensher, JR; Matthews, señor; Wieman, CE; Cornell, EA (1995). "Observación de la condensación de Bose-Einstein en un vapor atómico diluido". Ciencia . 269 (5221): 198–201. Código Bib : 1995 Ciencia... 269.. 198A. doi : 10.1126/ciencia.269.5221.198 . PMID 17789847.
^ Schweikhard, V.; Coddington, I.; Engels, P.; Tung, S.; Cornell, EA (2004). "Dinámica de celosía de vórtice en condensados giratorios de espinor Bose-Einstein". Física. Rev. Lett . 93 (3): 210403. Código bibliográfico : 2004PhRvL..93c0403N. doi : 10.1103/PhysRevLett.93.030403. hdl : 2433/39923 . PMID 15323808.