El flujo magnético , representado por el símbolo Φ , que recorre algún contorno o bucle se define como el campo magnético B multiplicado por el área del bucle S , es decir , Φ = B ⋅ S. Tanto B como S pueden ser arbitrarios, lo que significa que el flujo Φ también puede serlo, pero los incrementos de flujo pueden cuantificarse. La función de onda puede ser multivaluada como ocurre en el efecto Aharonov-Bohm o cuantificada como en los superconductores . La unidad de cuantificación se denomina por tanto cuanto de flujo magnético .
El primero en darse cuenta de la importancia del cuanto de flujo fue Dirac en su publicación sobre los monopolos [1]
El fenómeno de la cuantificación del flujo fue predicho primero por Fritz London, luego dentro del efecto Aharanov-Bohm y más tarde descubierto experimentalmente en superconductores ( ).
Si se trata de un anillo superconductor [5] (es decir, una trayectoria de bucle cerrado en un superconductor ) o un agujero en un superconductor en masa , el flujo magnético que pasa por dicho agujero/bucle se cuantifica.
El cuanto de flujo magnético (superconductor) Φ 0 = h /(2 e ) ≈2,067 833 848 ... × 10 −15 Wb [3] es una combinación de constantes físicas fundamentales: la constante de Planck h y la carga del electrón e . Su valor es, por tanto, el mismo para cualquier superconductor.
Para entender esta definición en el contexto del cuanto de flujo de Dirac se debe considerar que las cuasipartículas efectivas activas en un superconductor son pares de Cooper con una carga efectiva de 2 electrones .
El fenómeno de la cuantificación del flujo fue descubierto por primera vez en superconductores de forma experimental por BS Deaver y WM Fairbank [6] y, de forma independiente, por R. Doll y M. Näbauer, [7] en 1961. La cuantificación del flujo magnético está estrechamente relacionada con la Pequeña –Efecto Parks , [8] pero fue predicho anteriormente por Fritz London en 1948 utilizando un modelo fenomenológico . [9] [10]
La inversa del cuanto de flujo, 1/Φ 0 , se llama constante de Josephson y se denota K J . Es la constante de proporcionalidad del efecto Josephson , que relaciona la diferencia de potencial a través de una unión Josephson con la frecuencia de la irradiación.El efecto Josephson se utiliza ampliamente para proporcionar un estándar para mediciones de alta precisión de la diferencia de potencial, que (de 1990 a 2019) se relacionaron con un valor fijo y convencional de la constante de Josephson, denominado K J-90 . Con la redefinición de las unidades básicas del SI de 2019 , la constante de Josephson tiene un valor exacto de K J =483 597 .848 416 98 ... GHz⋅V −1 . [11]
Las siguientes ecuaciones físicas utilizan unidades SI. En unidades CGS aparecería un factor de c .
Las propiedades superconductoras en cada punto del superconductor se describen mediante la compleja función de onda de la mecánica cuántica Ψ( r , t ) , el parámetro de orden superconductor. Como cualquier función compleja, Ψ se puede escribir como Ψ = Ψ 0 e iθ , donde Ψ 0 es la amplitud y θ es la fase. Cambiar la fase θ en 2 πn no cambiará Ψ y, en consecuencia, no cambiará ninguna propiedad física. Sin embargo, en el superconductor de topología no trivial, por ejemplo, superconductor con orificio o bucle/cilindro superconductor, la fase θ puede cambiar continuamente desde algún valor θ 0 al valor θ 0 + 2 πn a medida que se recorre el orificio/bucle y llega al mismo punto de partida. Si esto es así, entonces uno tiene n cuantos de flujo magnético atrapados en el agujero/bucle, [10] como se muestra a continuación:
Por acoplamiento mínimo , la densidad de corriente de los pares de Cooper en el superconductor es:
Introducido en la expresión de la corriente, se obtiene:
Dentro del cuerpo del superconductor, la densidad de corriente J es cero y, por tanto,
Integrando alrededor del agujero/bucle usando el teorema de Stokes se obtiene:
Ahora, debido a que el parámetro de orden debe volver al mismo valor cuando la integral vuelve al mismo punto, tenemos: [12]
Debido al efecto Meissner , la inducción magnética B dentro del superconductor es cero. Más exactamente, el campo magnético H penetra en un superconductor a lo largo de una pequeña distancia llamada profundidad de penetración del campo magnético de London (denotada como λ L y generalmente ≈ 100 nm). Las corrientes de apantallamiento también fluyen en esta capa λ L cerca de la superficie, creando una magnetización M dentro del superconductor, que compensa perfectamente el campo aplicado H , dando como resultado B = 0 dentro del superconductor.
El flujo magnético congelado en un bucle/agujero (más su capa λ L ) siempre estará cuantificado. Sin embargo, el valor del cuanto de flujo es igual a Φ 0 sólo cuando el camino/trayectoria alrededor del agujero descrito anteriormente se puede elegir de manera que se encuentre en la región superconductora sin corrientes de apantallamiento, es decir, a varios λ L de distancia de la superficie. Hay geometrías en las que esta condición no se puede cumplir, por ejemplo, un bucle hecho de alambre superconductor muy delgado ( ≤ λ L ) o un cilindro con un espesor de pared similar. En el último caso, el flujo tiene un cuanto diferente de Φ 0 .
La cuantificación de flujo es una idea clave detrás de SQUID , que es uno de los magnetómetros más sensibles disponibles.
La cuantificación de flujo también juega un papel importante en la física de los superconductores de tipo II . Cuando un superconductor de este tipo (ahora sin agujeros) se coloca en un campo magnético con una intensidad entre el primer campo crítico H c1 y el segundo campo crítico H c2 , el campo penetra parcialmente en el superconductor en forma de vórtices de Abrikosov . El vórtice Abrikosov consta de un núcleo normal, un cilindro de la fase normal (no superconductora) con un diámetro del orden de ξ , la longitud de coherencia superconductora . El núcleo normal desempeña el papel de agujero en la fase superconductora. Las líneas del campo magnético pasan a lo largo de este núcleo normal a través de toda la muestra. Las corrientes de protección circulan en las proximidades λ L del núcleo y protegen el resto del superconductor del campo magnético en el núcleo. En total, cada uno de estos vórtices Abrikosov transporta un cuanto de flujo magnético Φ 0 .
Antes de la redefinición de las unidades básicas del SI en 2019 , el cuanto de flujo magnético se medía con gran precisión aprovechando el efecto Josephson . Cuando se combina con la medición de la constante de von Klitzing R K = h / e 2 , esto proporcionó los valores más precisos de la constante de Planck h obtenidos hasta 2019. Esto puede ser contradictorio, ya que h generalmente se asocia con el comportamiento de sistemas microscópicamente pequeños. , mientras que la cuantificación del flujo magnético en un superconductor y el efecto Hall cuántico son fenómenos emergentes asociados con cantidades termodinámicamente grandes de partículas.
Como resultado de la redefinición de las unidades básicas del SI en 2019 , la constante de Planck h tiene un valor fijo h =6.626 070 15 × 10 −34 J⋅Hz −1 , [13] que, junto con las definiciones de segundo y metro , proporciona la definición oficial de kilogramo . Además, la carga elemental también tiene un valor fijo de e = 1.602 176 634 × 10 −19 C [14] para definir el amperio . Por lo tanto, tanto la constante de Josephson K J = 2 e / h como la constante de von Klitzing R K = h / e 2 tienen valores fijos, y el efecto Josephson junto con el efecto Hall cuántico de von Klitzing se convierte en la principal puesta en práctica [15] para la definición del amperio y otras unidades eléctricas en el SI.
![{\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \ nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2053e5f93830c844e989716ac8b307adba964f0)
