El flujo magnético , representado por el símbolo Φ , que recorre un contorno o bucle se define como el campo magnético B multiplicado por el área del bucle S , es decir, Φ = B ⋅ S. Tanto B como S pueden ser arbitrarios, lo que significa que el flujo Φ también puede serlo, pero los incrementos de flujo pueden cuantificarse. La función de onda puede tener múltiples valores, como ocurre en el efecto Aharonov-Bohm, o cuantificarse, como en los superconductores . Por lo tanto, la unidad de cuantificación se denomina cuanto de flujo magnético .
El primero en darse cuenta de la importancia del cuanto de flujo fue Dirac en su publicación sobre monopolos [1]
El fenómeno de la cuantificación del flujo fue predicho primero por Fritz London, luego dentro del efecto Aharanov-Bohm y más tarde descubierto experimentalmente en superconductores ( ).
Si se trata de un anillo superconductor [5] (es decir, un circuito cerrado en un superconductor ) o de un agujero en un superconductor masivo , el flujo magnético que pasa por dicho agujero/circuito se cuantifica.
El cuanto de flujo magnético (superconductor) Φ 0 = h /(2 e ) ≈2.067 833 848 ... × 10 −15 Wb 3] es una combinación de constantes físicas fundamentales: la constante de Planck h y la carga del electrón e . Su valor es, por tanto, el mismo para cualquier superconductor.
Para entender esta definición en el contexto del cuanto de flujo de Dirac se debe considerar que las cuasipartículas efectivas activas en un superconductor son pares de Cooper con una carga efectiva de 2 electrones .
El fenómeno de cuantificación del flujo fue descubierto por primera vez en superconductores experimentalmente por BS Deaver y WM Fairbank [6] e, independientemente, por R. Doll y M. Näbauer, [7] en 1961. La cuantificación del flujo magnético está estrechamente relacionada con el efecto Little–Parks , [8] pero fue predicha anteriormente por Fritz London en 1948 utilizando un modelo fenomenológico . [9] [10]
La inversa del cuanto de flujo, 1/Φ 0 , se denomina constante de Josephson y se denota K J . Es la constante de proporcionalidad del efecto Josephson , que relaciona la diferencia de potencial a través de una unión Josephson con la frecuencia de la irradiación.El efecto Josephson se utiliza ampliamente para proporcionar un estándar para mediciones de alta precisión de la diferencia de potencial, que (de 1990 a 2019) se relacionaban con un valor fijo y convencional de la constante de Josephson, denotada como K J-90 . Con la revisión de 2019 del SI , la constante de Josephson tiene un valor exacto de K J =483 597 .848 416 98 ... GHz⋅V −1 . [11]
Las siguientes ecuaciones físicas utilizan unidades del SI. En unidades del CGS, aparecería un factor c .
Las propiedades superconductoras en cada punto del superconductor se describen mediante la función de onda mecánica cuántica compleja Ψ( r , t ) — el parámetro de orden superconductor. Como cualquier función compleja Ψ puede escribirse como Ψ = Ψ 0 e iθ , donde Ψ 0 es la amplitud y θ es la fase. Cambiar la fase θ por 2 πn no cambiará Ψ y, correspondientemente, no cambiará ninguna propiedad física. Sin embargo, en el superconductor de topología no trivial, por ejemplo, superconductor con el agujero o bucle/cilindro superconductor, la fase θ puede cambiar continuamente desde algún valor θ 0 al valor θ 0 + 2 πn a medida que uno va alrededor del agujero/bucle y llega al mismo punto de partida. Si esto es así, entonces uno tiene n cuantos de flujo magnético atrapados en el agujero/bucle, [10] como se muestra a continuación:
Por acoplamiento mínimo , la densidad de corriente de los pares de Cooper en el superconductor es: donde es la carga del par de Cooper. La función de onda es el parámetro de orden Ginzburg–Landau :
Introduciéndolo en la expresión de la corriente, se obtiene:
Dentro del cuerpo del superconductor, la densidad de corriente J es cero y, por lo tanto,
Integrando alrededor del agujero/bucle utilizando el teorema de Stokes se obtiene:
Ahora bien, como el parámetro de orden debe volver al mismo valor cuando la integral vuelve al mismo punto, tenemos: [12]
Debido al efecto Meissner , la inducción magnética B en el interior del superconductor es nula. Más exactamente, el campo magnético H penetra en el superconductor a lo largo de una pequeña distancia denominada profundidad de penetración del campo magnético de London (denominada λ L y normalmente ≈ 100 nm). Las corrientes de apantallamiento también fluyen en esta capa λ L cerca de la superficie, creando una magnetización M en el interior del superconductor, que compensa perfectamente el campo aplicado H , dando como resultado B = 0 en el interior del superconductor.
El flujo magnético congelado en un bucle/agujero (más su capa λ L ) siempre estará cuantizado. Sin embargo, el valor del quantum de flujo es igual a Φ 0 solo cuando la trayectoria alrededor del agujero descrita anteriormente se puede elegir de manera que se encuentre en la región superconductora sin corrientes de apantallamiento, es decir, a varios λ L de la superficie. Hay geometrías en las que esta condición no se puede satisfacer, por ejemplo, un bucle hecho de un cable superconductor muy delgado ( ≤ λ L ) o el cilindro con un espesor de pared similar. En este último caso, el flujo tiene un quantum diferente de Φ 0 .
La cuantificación del flujo es una idea clave detrás de un SQUID , que es uno de los magnetómetros más sensibles disponibles.
La cuantificación del flujo también desempeña un papel importante en la física de los superconductores de tipo II . Cuando un superconductor de este tipo (ahora sin agujeros) se coloca en un campo magnético con una fuerza entre el primer campo crítico H c1 y el segundo campo crítico H c2 , el campo penetra parcialmente en el superconductor en forma de vórtices de Abrikosov . El vórtice de Abrikosov consiste en un núcleo normal, un cilindro de la fase normal (no superconductora) con un diámetro del orden de ξ , la longitud de coherencia superconductora . El núcleo normal desempeña el papel de un agujero en la fase superconductora. Las líneas de campo magnético pasan a lo largo de este núcleo normal a través de toda la muestra. Las corrientes de apantallamiento circulan en la proximidad λ L del núcleo y apantallan al resto del superconductor del campo magnético en el núcleo. En total, cada uno de estos vórtices de Abrikosov transporta un cuanto de flujo magnético Φ 0 .
Antes de la revisión del SI de 2019 , el flujo magnético cuántico se medía con gran precisión explotando el efecto Josephson . Cuando se combinaba con la medición de la constante de von Klitzing R K = h / e 2 , esto proporcionaba los valores más precisos de la constante de Planck h obtenidos hasta 2019. Esto puede ser contraintuitivo, ya que h generalmente se asocia con el comportamiento de sistemas microscópicamente pequeños, mientras que la cuantificación del flujo magnético en un superconductor y el efecto Hall cuántico son fenómenos emergentes asociados con cantidades termodinámicamente grandes de partículas.
Como resultado de la revisión del SI de 2019 , la constante de Planck h tiene un valor fijo h =6.626 070 15 × 10 −34 J⋅Hz −1 , [13] que, junto con las definiciones del segundo y el metro , proporciona la definición oficial del kilogramo . Además, la carga elemental también tiene un valor fijo de e = 1.602 176 634 × 10 −19 C 14] para definir el amperio . Por lo tanto, tanto la constante de Josephson K J = 2 e / h como la constante de von Klitzing R K = h / e 2 tienen valores fijos, y el efecto Josephson junto con el efecto Hall cuántico de von Klitzing se convierte en la principal puesta en práctica [15] para la definición del amperio y otras unidades eléctricas del SI.
![{\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2053e5f93830c844e989716ac8b307adba964f0)
