Efecto boomerang cuántico

Efecto mecánico cuántico en medios desordenados.

El efecto boomerang cuántico es un fenómeno de la mecánica cuántica mediante el cual los paquetes de ondas lanzados a través de medios desordenados regresan, en promedio, a sus puntos de partida, como consecuencia de la localización de Anderson y las simetrías inherentes del sistema. En los primeros tiempos, la asimetría de paridad inicial del momento distinto de cero conduce a un comportamiento asimétrico: desplazamiento distinto de cero de los paquetes de ondas desde su origen. En tiempos prolongados, la simetría inherente de inversión del tiempo y los efectos de confinamiento de la localización de Anderson conducen a un comportamiento correspondientemente simétrico: velocidad final cero y desplazamiento final cero. ^[1]

Historia

En 1958, Philip W. Anderson introdujo el modelo homónimo de redes desordenadas que exhibe localización, el confinamiento de las distribuciones de probabilidad de los electrones dentro de un pequeño volumen. ^[2] En otras palabras, si un paquete de ondas se dejara caer en un medio desordenado, se expandiría inicialmente pero luego se acercaría a un alcance máximo. A escala macroscópica, las propiedades de transporte de la red se reducen como resultado de la localización, convirtiendo lo que podría haber sido un conductor en un aislante . Los modelos modernos de materia condensada continúan estudiando el desorden como una característica importante de los materiales reales e imperfectos. ^[3]

En 2019, los teóricos consideraron que el comportamiento de un paquete de ondas no solo se dejaba caer, sino que se lanzaba activamente a través de un medio desordenado con un impulso inicial distinto de cero , y predijeron que el centro de masa del paquete de ondas regresaría asintóticamente al origen en tiempos prolongados: el efecto boomerang cuántico. ^[1] Poco después, experimentos de simulación cuántica en entornos de átomos fríos confirmaron esta predicción ^{[4] [5] [6]} simulando el rotor impulsado cuánticamente , un modelo que se corresponde con el modelo de Anderson de redes desordenadas. ^[7]

Descripción

La trayectoria del centro de masa de un paquete de ondas cuánticas en un medio desordenado con cierto impulso inicial. Un paquete de ondas clásico que obedece la ecuación de Boltzmann se localiza en el extremo de su camino libre medio , pero un paquete de ondas cuánticas regresa al origen y se localiza en él. ^[1] El límite infinito del factor aproximante de Padé se aproxima a los fines de esta figura. ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle R_{[5/5]}}$

Considere un paquete de ondas con impulso inicial que evoluciona en el hamiltoniano general de un medio gaussiano, no correlacionado y desordenado: ${\displaystyle \Psi (x,t)\propto \exp \left[-x^{2}/(2\sigma )^{2}+ik_{0}x\right]}$ ${\displaystyle \hbar k_{0}}$

${\displaystyle {\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}+V({\hat {x}}),}$

donde y , y la notación sobre barra indica un promedio de todas las realizaciones posibles del trastorno. ${\displaystyle {\overline {V(x)}}=0}$ ${\displaystyle {\overline {V(x)V(x')}}=\gamma \delta (x-x')}$

La ecuación clásica de Boltzmann predice que este paquete de ondas debería disminuir su velocidad y localizarse en algún nuevo punto, es decir, el término de su trayectoria libre media. Sin embargo, al tener en cuenta los efectos de la mecánica cuántica de la localización y la simetría de inversión del tiempo (o alguna otra simetría unitaria o antiunitaria ^[8] ), la distribución de densidad de probabilidad exhibe elementos oscilatorios fuera de la diagonal en su expansión de base propia que decaen en tiempos prolongados. dejando atrás sólo elementos diagonales independientes del signo del impulso inicial. Dado que la dirección del lanzamiento no importa en tiempos prolongados, el paquete de ondas debe regresar al origen. ^[1] ${\displaystyle |\Psi ^{2}|}$

El mismo argumento de interferencia destructiva utilizado para justificar la localización de Anderson se aplica al boomerang cuántico. El teorema de Ehrenfest establece que la varianza ( es decir, la dispersión) del paquete de ondas evoluciona así:

${\displaystyle \partial _{t}\langle {\hat {x}}^{2}\rangle ={\frac {1}{2i\hbar m}}\left\langle \left[{\hat {x}}^{2},{\hat {p}}^{2}\right]\right\rangle =-{\frac {1}{2m}}\left({\hat {x}}{\hat {p}}+{\hat {p}}{\hat {x}}\right)\approx 2v_{0}\langle {\hat {x}}\rangle _{+}-2v_{0}\langle {\hat {x}}\rangle _{-},}$

donde el uso de la función Wigner permite la aproximación final de la distribución de partículas en dos poblaciones de velocidades positivas y negativas, con centros de masa denotados ${\displaystyle n_{\pm }}$

${\displaystyle \langle x\rangle _{\pm }\equiv \int \limits _{-\infty }^{\infty }xn_{\pm }(x,t)\mathrm {d} x.}$

Un camino que contribuya a algún momento debe tener un impulso negativo por definición; Dado que cada parte del paquete de ondas se originó con el mismo comportamiento de impulso positivo, este camino desde el origen hacia y desde el impulso inicial hasta el impulso final puede invertirse en el tiempo y traducirse para crear otro camino desde el origen hasta el mismo impulso inicial y final. . Este segundo camino, en el que se invierte el tiempo, tiene el mismo peso en el cálculo de y, en última instancia, da como resultado . La misma lógica no se aplica porque no hay población inicial en el estado de impulso . Por lo tanto, la varianza del paquete de ondas solo tiene el primer término: ${\displaystyle \langle {\hat {x}}\rangle _{-}}$ ${\displaystyle -\hbar k_{0}}$ ${\displaystyle \hbar k_{0}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \hbar k_{0}}$ ${\displaystyle -\hbar k_{0}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle n_{-}(x,t)}$ ${\displaystyle \langle {\hat {x}}\rangle _{-}=0}$ ${\displaystyle \langle {\hat {x}}\rangle _{+}}$ ${\displaystyle -\hbar k_{0}}$

${\displaystyle \partial _{t}\langle {\hat {x}}^{2}\rangle =2v_{0}\langle {\hat {x}}\rangle .}$

Esto produce un comportamiento a largo plazo.

${\displaystyle \langle {\hat {x}}(t)\rangle =64\ell \left({\frac {\tau }{t}}\right)^{2}\log \left(1+{\frac {t}{\tau }}\right),}$

donde y son el camino libre medio de dispersión y el tiempo libre medio de dispersión , respectivamente. La forma exacta del boomerang se puede aproximar utilizando las aproximantes diagonales de Padé extraídas de una expansión en serie derivada con la técnica del diagrama de Berezinskii . ^[1] ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle R_{[n/n]}}$

Referencias

1. , Tony; Delande, Dominique; Cherroret, Nicolás (27 de febrero de 2019). "Efecto tipo boomerang cuántico de paquetes de ondas en medios aleatorios". Revisión física A. 99 (2): 023629. arXiv : 1704.05241 . Código Bib : 2019PhRvA..99b3629P. doi :10.1103/PhysRevA.99.023629. S2CID  126938499 . Consultado el 3 de febrero de 2022 .
2. Anderson, PW (1 de marzo de 1958). "Ausencia de difusión en determinadas redes aleatorias". Revisión física . 109 (5): 1492-1505. Código bibliográfico : 1958PhRv..109.1492A. doi : 10.1103/PhysRev.109.1492 . Consultado el 11 de febrero de 2022 .
3. Abanin, Dmitry A.; Altman, Aod; Bloch, Emmanuel; Serbyn, Maksym (22 de mayo de 2019). "Coloquio: localización, termalización y entrelazamiento de muchos cuerpos". Reseñas de Física Moderna . 91 (2): 021001. arXiv : 1804.11065 . Código Bib : 2019RvMP...91b1001A. doi : 10.1103/RevModPhys.91.021001. S2CID  119270223 . Consultado el 1 de julio de 2022 .
4. Sajjad, Roshan; Tanlimco, Jeremy L.; Mas, Héctor; Cao, Alec; Nolasco-Martínez, Eber; Simmons, Ethan Q.; Santos, Flávio LN; Vignolo, Patrizia; Macrì, Tommaso; Weld, David M. (23 de febrero de 2022). "Observación del efecto boomerang cuántico". Revisión física X. 12 (1): 011035. arXiv : 2109.00696 . Código Bib : 2022PhRvX..12a1035S. doi : 10.1103/PhysRevX.12.011035. S2CID  237385885 . Consultado el 23 de febrero de 2022 .
5. Chen, Sophia (23 de febrero de 2022). "Un boomerang de condensado de Bose-Einstein". Física . 15 : s24. Código Bib : 2022PhyOJ..15..s24C. doi : 10.1103/Física.15.s24 . S2CID  247113461 . Consultado el 1 de julio de 2022 .
6. Emily Conover (8 de febrero de 2022). "El efecto cuántico 'boomerang' se ha observado por primera vez". Noticias de ciencia . Consultado el 20 de junio de 2022 .
7. Gyojin, Shmuel; Grempel, DR; Prange, RE (23 de agosto de 1982). "Caos, recurrencias cuánticas y localización de Anderson". Cartas de revisión física . 49 (8): 509–512. Código bibliográfico : 1982PhRvL..49..509F. doi : 10.1103/PhysRevLett.49.509 . Consultado el 11 de febrero de 2022 .
8. Janarek, Jakub; Grémaud, Benoît; Zakrzewski, Jakub; Delande, Dominique (26 de mayo de 2022). "Efecto boomerang cuántico en sistemas sin simetría de inversión del tiempo". Revisión física B. 105 (18): L180202. arXiv : 2203.11019 . Código Bib : 2022PhRvB.105r0202J. doi :10.1103/PhysRevB.105.L180202. S2CID  247593916 . Consultado el 1 de julio de 2022 .