En el estudio de los mecanismos , un eslabón de cuatro barras , también llamado de cuatro barras , es el eslabón móvil de cadena cerrada más simple . Consta de cuatro cuerpos , llamados barras o eslabones , conectados en bucle por cuatro uniones . Generalmente, las uniones están configuradas de manera que los eslabones se mueven en planos paralelos y el conjunto se denomina varillaje plano de cuatro barras . También existen y se utilizan en la práctica enlaces esféricos y espaciales de cuatro barras. [1]
Los eslabones planos de cuatro barras se construyen a partir de cuatro eslabones conectados en bucle por cuatro uniones de un grado de libertad . Una junta puede ser una junta de revolución , también conocida como junta de pasador o junta articulada, indicada por R, o una junta prismática , también conocida como par deslizante, indicada por P. [Nota 1]
Un enlace que está fijo en un lugar con respecto al espectador se llama enlace terrestre.
Un eslabón que se conecta al suelo mediante una junta giratoria que puede realizar una revolución completa se llama eslabón de manivela .
Un eslabón que se conecta al suelo mediante una junta giratoria que no puede realizar una revolución completa se llama eslabón basculante.
Un enlace que se conecta a una línea de tierra mediante una junta prismática se llama control deslizante. A veces se considera que los controles deslizantes son manivelas que tienen un pivote articulado a una distancia infinitamente larga perpendicular al recorrido del control deslizante.
Un enlace que se conecta a otros dos enlaces se llama enlace flotante o acoplador. Un acoplador que conecta una manivela y un control deslizante en un mecanismo de manivela de un solo control deslizante a menudo se denomina biela , sin embargo, también se ha utilizado para referirse a cualquier tipo de acoplador.
Hay tres tipos básicos de varillaje plano de cuatro barras, según el uso de juntas de revolución o prismáticas:
Los varillajes planos de cuatro barras se pueden diseñar para guiar una amplia variedad de movimientos y, a menudo, son los mecanismos básicos que se encuentran en muchas máquinas . Por esta razón, la cinemática y la dinámica de los enlaces planos de cuatro barras también son temas importantes en la ingeniería mecánica .
Los varillajes cuadriláteros planos, RRRR o 4R tienen cuatro juntas giratorias. Un eslabón de la cadena suele ser fijo y se llama eslabón de tierra , eslabón fijo o marco . Los dos enlaces conectados al marco se denominan enlaces a tierra y generalmente son los enlaces de entrada y salida del sistema, a veces llamados enlace de entrada y enlace de salida . El último eslabón es el eslabón flotante , que también se llama acoplador o biela porque conecta una entrada con una salida.
Suponiendo que el marco es horizontal, hay cuatro posibilidades para los enlaces de entrada y salida: [2]
Algunos autores no distinguen entre los tipos de rockero.
La condición de Grashof para un eslabón de cuatro barras establece: Si la suma del eslabón más corto y más largo de un eslabón cuadrilátero plano es menor o igual a la suma de los dos eslabones restantes, entonces el eslabón más corto puede girar completamente con respecto a un eslabón de cuatro barras. enlace vecino. En otras palabras, la condición se cumple si S + L ≤ P + Q , donde S es el eslabón más corto, L es el más largo y P y Q son los otros eslabones.
El movimiento de un eslabón cuadrilátero se puede clasificar en ocho casos según las dimensiones de sus cuatro eslabones. Sean a, b, g y h las longitudes de la manivela de entrada, la manivela de salida, el eslabón de tierra y el eslabón flotante, respectivamente. Entonces, podemos construir los tres términos:
El movimiento de un vínculo cuadrilátero se puede clasificar en ocho tipos según los valores positivos y negativos de estos tres términos, T 1 , T 2 y T 3 . [2]
Los casos de T 1 = 0, T 2 = 0 y T 3 = 0 son interesantes porque los vínculos se pliegan. Si distinguimos el enlace cuadrilátero plegable, entonces hay 27 casos diferentes. [3]
La figura muestra ejemplos de los diversos casos de un vínculo cuadrilátero plano. [4]
La configuración de un enlace cuadrilátero se puede clasificar en tres tipos: convexa, cóncava y cruzada. En los casos convexo y cóncavo no hay dos eslabones que se crucen. En el varillaje de cruce se cruzan dos eslabones. En el caso convexo los cuatro ángulos internos son menores de 180 grados, y en la configuración cóncava un ángulo interno es mayor de 180 grados. Existe una relación geométrica simple entre las longitudes de las dos diagonales del cuadrilátero. Para eslabones convexos y cruzados, la longitud de una diagonal aumenta si y sólo si la otra disminuye. Por otro lado, para los eslabonamientos no convexos y no cruzados, ocurre lo contrario; una diagonal aumenta si y sólo si la otra también aumenta. [5]
La síntesis o diseño de mecanismos de cuatro barras es importante cuando se pretende producir un movimiento de salida deseado para un movimiento de entrada específico. Para minimizar el costo y maximizar la eficiencia, un diseñador elegirá el mecanismo más simple posible para lograr el movimiento deseado. Al seleccionar el tipo de mecanismo a diseñar, las longitudes de los eslabones deben determinarse mediante un proceso llamado síntesis dimensional. La síntesis dimensional implica una metodología de iteración y análisis que, en determinadas circunstancias, puede ser un proceso ineficiente; sin embargo, en escenarios únicos, es posible que no existan procedimientos exactos y detallados para diseñar un mecanismo preciso. [6]
La relación de tiempo ( Q ) de un mecanismo de cuatro barras es una medida de su rápido retorno y se define de la siguiente manera: [6]
Con los mecanismos de cuatro barras hay dos tiempos , el de avance y el de retorno, que cuando se suman crean un ciclo. Cada golpe puede ser idéntico o tener diferentes velocidades medias. La relación de tiempo define numéricamente qué tan rápido se compara la carrera de avance con la carrera de retorno más rápida. El tiempo de ciclo total ( Δt ciclo ) para un mecanismo es: [6]
La mayoría de los mecanismos de cuatro barras son accionados por un actuador rotacional, o manivela, que requiere una velocidad constante específica. Esta velocidad requerida ( ω manivela ) está relacionada con el tiempo del ciclo de la siguiente manera: [6]
Algunos mecanismos que producen movimiento alternativo o repetitivo están diseñados para producir movimiento simétrico. Es decir, la carrera de avance de la máquina se mueve al mismo ritmo que la carrera de retorno. Estos mecanismos, que a menudo se denominan diseño en línea , normalmente funcionan en ambas direcciones, ya que ejercen la misma fuerza en ambas direcciones. [6]
Ejemplos de mecanismos de movimiento simétrico incluyen:
Otras aplicaciones requieren que el mecanismo a diseñar tenga una velocidad promedio más rápida en una dirección que en la otra. Esta categoría de mecanismo es más deseada para el diseño cuando solo se requiere trabajo para operar en una dirección. La velocidad a la que funciona este golpe también es muy importante en determinadas aplicaciones de la máquina. En general, la brazada de retorno y trabajo no intensivo debe realizarse lo más rápido posible. Esto es así, la mayor parte del tiempo de cada ciclo se asigna a la carrera que requiere mucho trabajo. Estos mecanismos de retorno rápido a menudo se denominan compensación . [6]
Ejemplos de mecanismos de compensación incluyen:
Con los mecanismos de compensación, es muy importante entender cómo y en qué grado la compensación afecta la relación de tiempo. Para relacionar la geometría de un varillaje específico con el momento del golpe, se utiliza un ángulo de desequilibrio ( β ). Este ángulo está relacionado con la relación de tiempo, Q , de la siguiente manera: [6]
Mediante un simple reordenamiento algebraico, esta ecuación se puede reescribir para resolver β : [6]
Los gráficos de sincronización se utilizan a menudo para sincronizar el movimiento entre dos o más mecanismos. Muestran gráficamente información que muestra dónde y cuándo cada mecanismo está estacionario o realiza sus movimientos de avance y retroceso. Los diagramas de tiempo permiten a los diseñadores describir cualitativamente el comportamiento cinemático requerido de un mecanismo. [6]
Estos gráficos también se utilizan para estimar las velocidades y aceleraciones de ciertos enlaces de cuatro barras. La velocidad de un eslabón es la velocidad con la que cambia su posición, mientras que la aceleración del eslabón es la velocidad con la que cambia su velocidad. Tanto la velocidad como la aceleración son cantidades vectoriales , en el sentido de que tienen magnitud y dirección ; sin embargo, en los gráficos de tiempo sólo se utilizan sus magnitudes. Cuando se utilizan con dos mecanismos, los diagramas de tiempo suponen una aceleración constante . Esta suposición produce ecuaciones polinómicas para la velocidad en función del tiempo. La aceleración constante permite que el gráfico de velocidad versus tiempo aparezca como líneas rectas, designando así una relación entre desplazamiento ( ΔR ), velocidad máxima ( v pico ), aceleración ( a ) y tiempo ( Δt ). Las siguientes ecuaciones muestran esto. [6] [7]
Dado el desplazamiento y el tiempo, se pueden calcular tanto la velocidad máxima como la aceleración de cada mecanismo en un par determinado. [6]
Un varillaje de manivela deslizante es un varillaje de cuatro barras con tres juntas giratorias y una junta prismática o deslizante. La rotación de la manivela impulsa el movimiento lineal del control deslizante, o la expansión de los gases contra un pistón deslizante en un cilindro puede impulsar la rotación de la manivela.
Hay dos tipos de manivelas deslizantes: en línea y desplazadas.
Si el varillaje tiene cuatro uniones articuladas con ejes en ángulo para intersectarse en un solo punto, entonces los eslabones se mueven sobre esferas concéntricas y el conjunto se denomina varillaje esférico de cuatro barras . Las ecuaciones de entrada-salida de un vínculo esférico de cuatro barras se pueden aplicar a vínculos espaciales de cuatro barras cuando las variables se reemplazan por números duales . [8] Tenga en cuenta que el documento de conferencia citado combina incorrectamente pseudoinversas de Moore-Penrose con inversas unilaterales de matrices, afirmando falsamente que estas últimas son únicas siempre que existan. Esto se contradice con el hecho de que se admite el conjunto de matrices como todas sus inversas izquierdas .
El varillaje de Bennett es un varillaje espacial de cuatro barras con juntas articuladas cuyos ejes tienen un ángulo particular que hace que el sistema sea móvil. [9] [10] [2]
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