Articulación de manivela deslizante

Mecanismo para convertir el movimiento rotatorio en movimiento lineal

Mecanismos de manivela deslizante de una máquina de vapor con una cruceta que une el pistón y la manivela .

Mecanismos de corredera de manivela con excentricidad 0 y 1,25.

Curvas de acoplador de una manivela deslizante.

Un mecanismo de corredera-manivela es un mecanismo de cuatro enlaces con tres juntas giratorias y una junta prismática (deslizante) . ^[1] La rotación de la manivela impulsa el movimiento lineal de la corredera, o la expansión de gases contra un pistón deslizante en un cilindro puede impulsar la rotación de la manivela.

Hay dos tipos de bielas deslizantes: en línea y desplazadas.

1. En línea: una manivela deslizante en línea tiene su deslizador ubicado de manera que la línea de recorrido de la articulación articulada del deslizador pase a través de la articulación de la base de la manivela. Esto crea un movimiento deslizante simétrico hacia adelante y hacia atrás a medida que la manivela gira.
2. Desplazamiento: si la línea de recorrido de la articulación articulada del deslizador no pasa por el pivote de la base de la manivela, el movimiento del deslizador no es simétrico. Se mueve más rápido en una dirección que en la otra. Esto se denomina mecanismo de retorno rápido.

También existen dos métodos para diseñar cada tipo: gráfico y analítico .

Cinemática en línea

El desplazamiento del extremo de la biela es aproximadamente proporcional al coseno del ángulo de rotación de la manivela, cuando se mide desde el punto muerto superior (PMS). Por lo tanto, el movimiento alternativo creado por una manivela y una biela que giran de manera constante es aproximadamente un movimiento armónico simple :

${\displaystyle x=r\cos \alpha +l}$

donde x es la distancia del extremo de la biela al eje del cigüeñal, l es la longitud de la biela, r es la longitud del cigüeñal y α es el ángulo del cigüeñal medido desde el punto muerto superior (PMS). Técnicamente, el movimiento alternativo de la biela se aparta del movimiento sinusoidal debido al ángulo cambiante de la biela durante el ciclo, el movimiento correcto, dado por las ecuaciones de movimiento del pistón es:

${\displaystyle x=r\cos \alpha +{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}\alpha }}}$

Mientras la biela sea mucho más larga que el cigüeñal, la diferencia es insignificante. Esta diferencia se vuelve significativa en motores de alta velocidad, que pueden necesitar ejes de equilibrio para reducir la vibración debido a este " desequilibrio secundario ". ${\displaystyle l>>r}$

La ventaja mecánica de una manivela, la relación entre la fuerza ejercida sobre la biela y el par ejercido sobre el eje, varía a lo largo del ciclo de la manivela. La relación entre ambos es aproximadamente:

${\displaystyle \tau =Fr\sin(\alpha +\beta )\,}$

donde es el par y F es la fuerza sobre la biela. Pero en realidad, el par es máximo en un ángulo del cigüeñal de menos de α = 90° desde el PMS para una fuerza dada sobre el pistón. Una forma de calcular este ángulo es averiguar cuándo la velocidad del extremo pequeño de la biela (pistón) se vuelve más rápida en dirección descendente dada una velocidad de rotación del cigüeñal constante. La velocidad del pistón x' se expresa como: ${\displaystyle \tau \,}$

${\displaystyle x'=\left(-r\sin \alpha -{\frac {r^{2}\sin \alpha \cos \alpha }{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}\alpha }}}\right){\frac {d\alpha }{dt}}}$

Por ejemplo, para una longitud de biela de 6" y un radio de cigüeñal de 2", al resolver numéricamente la ecuación anterior, se determina que la velocidad mínima (velocidad máxima hacia abajo) está en un ángulo de cigüeñal de 73,17615° después del PMS. Luego, utilizando la ley del seno triangular , se determina que el ángulo entre la biela y el cigüeñal es de 88,21738° y el ángulo de la biela es de 18,60647° desde la vertical (consulte Ecuaciones de movimiento del pistón#Ejemplo ).

Cuando la manivela es accionada por la biela, surge un problema cuando la manivela está en punto muerto superior (0°) o punto muerto inferior (180°). En estos puntos del ciclo de la manivela, una fuerza sobre la biela no provoca par en la manivela. Por lo tanto, si la manivela está estacionaria y resulta estar en uno de estos dos puntos, no puede ser puesta en movimiento por la biela. Por esta razón, en las locomotoras de vapor , cuyas ruedas son accionadas por manivelas, las bielas están unidas a las ruedas en puntos separados por un cierto ángulo, de modo que independientemente de la posición de las ruedas cuando se pone en marcha el motor, al menos una biela podrá ejercer par para poner en marcha el tren.

Diseño

Un deslizador de manivela en línea está orientado de manera que el punto de pivote de la manivela coincida con el eje del movimiento lineal. El brazo seguidor, que es el enlace que conecta el brazo de la manivela al deslizador, se conecta a un pasador en el centro del objeto deslizante. Se considera que este pasador está en el eje del movimiento lineal. Por lo tanto, para que se considere un deslizador de manivela en línea , el punto de pivote del brazo de la manivela debe estar en línea con este punto del pasador. La carrera ( (ΔR ₄ ) _max ) de un deslizador de manivela en línea se define como la distancia lineal máxima que el deslizador puede recorrer entre los dos puntos extremos de su movimiento. Con un deslizador de manivela en línea, el movimiento de los enlaces de la manivela y del seguidor es simétrico con respecto al eje de deslizamiento . Esto significa que el ángulo de la manivela necesario para ejecutar una carrera hacia adelante es equivalente al ángulo necesario para realizar una carrera hacia atrás. Por esta razón, el mecanismo de manivela-deslizador en línea produce un movimiento equilibrado. Este movimiento equilibrado también implica otras ideas. Suponiendo que el brazo de la manivela se mueve a una velocidad constante , el tiempo que tarda en realizar un movimiento hacia adelante es igual al tiempo que tarda en realizar un movimiento hacia atrás. La manivela se mueve en una sola dirección, siempre que la posición y el estado del deslizador no se alteren externamente.

Enfoque gráfico

El método gráfico para diseñar un mecanismo de corredera-manivela en línea implica el uso de diagramas dibujados a mano o por computadora . Estos diagramas se dibujan a escala para facilitar la evaluación y lograr un diseño exitoso. La trigonometría básica , la práctica de analizar la relación entre las características de un triángulo para determinar cualquier valor desconocido, se puede utilizar con un compás gráfico y un transportador junto con estos diagramas para determinar las longitudes de carrera o de enlace requeridas.

Cuando se necesita calcular la carrera de un mecanismo, primero se debe identificar el nivel del suelo para el mecanismo de corredera-manivela especificado. Este nivel del suelo es el eje en el que se ubican tanto el punto de pivote del brazo de la manivela como el pasador de la corredera. Dibuje el punto de pivote del brazo de la manivela en cualquier lugar de este nivel del suelo. Una vez que las posiciones del pasador estén correctamente ubicadas, configure una brújula gráfica en la longitud de eslabón dada del brazo de la manivela. Coloque la punta de la brújula en el punto de pivote del brazo de la manivela y gire la brújula para producir un círculo con un radio igual a la longitud del brazo de la manivela. Este círculo recién dibujado representa el movimiento potencial del brazo de la manivela. A continuación, dibuje dos modelos del mecanismo. Estos modelos se orientarán de manera que muestren ambas posiciones extremas de la corredera. Una vez que se hayan dibujado ambos diagramas, se puede medir fácilmente la distancia lineal entre la corredera retraída y la corredera extendida para determinar la carrera de la corredera-manivela.

La posición retraída del deslizador se determina mediante una evaluación gráfica adicional. Ahora que se encontró la trayectoria de la manivela, dibuje el brazo del deslizador de la manivela en la posición que lo coloque lo más lejos posible del deslizador. Una vez dibujado, el brazo de la manivela debe coincidir con el eje del nivel del suelo que se dibujó inicialmente. A continuación, desde el punto libre en el brazo de la manivela, dibuje el eslabón seguidor utilizando su longitud medida o dada. Dibuje esta longitud coincidente con el eje del nivel del suelo pero en la dirección hacia el deslizador. El extremo sin bisagras del seguidor ahora estará en la posición completamente retraída del deslizador. A continuación, debe determinarse la posición extendida del deslizador. Desde el punto de pivote del brazo de la manivela, dibuje un nuevo brazo de la manivela coincidente con el eje del nivel del suelo pero en una posición más cercana al deslizador. Esta posición debe colocar el nuevo brazo de la manivela en un ángulo de 180 grados con respecto al brazo de la manivela retraído. Luego dibuje el eslabón seguidor con su longitud dada de la misma manera que se mencionó anteriormente. El punto desencajado del nuevo seguidor estará ahora en la posición completamente extendida del control deslizante.

Ahora se deberían conocer tanto la posición retraída como la extendida del deslizador. Con una regla de medición, mida la distancia entre estos dos puntos. Esta distancia será la carrera del mecanismo, (ΔR ₄ ) _máx .

Enfoque analítico

Para diseñar analíticamente un mecanismo de manivela deslizante en línea y lograr la carrera deseada, se deben determinar las longitudes adecuadas de los dos eslabones, la manivela y el seguidor. Para este caso, el brazo de la manivela se denominará L ₂ y el eslabón seguidor se denominará L ₃ . En todos los mecanismos de manivela deslizante en línea, la carrera es el doble de la longitud del brazo de la manivela. Por lo tanto, dada la carrera, se puede determinar la longitud del brazo de la manivela. Esta relación se representa como:

L ₂ = (ΔR ₄ ) _máx ÷ 2

Una vez que se encuentra L ₂ , se puede determinar la longitud del seguidor ( L ₃ ). Sin embargo, debido a que la carrera del mecanismo solo depende de la longitud del brazo de la manivela, la longitud del seguidor es algo insignificante. Como regla general, la longitud del eslabón seguidor debe ser al menos 3 veces la longitud del brazo de la manivela. Esto es para tener en cuenta un aumento no deseado del rendimiento de aceleración , o salida, del brazo de conexión.

Diseño offset

La posición de una manivela deslizante desplazada se deriva mediante una fórmula similar a la de la forma en línea; utilizando las mismas letras que en el diagrama anterior y un desplazamiento de : ${\displaystyle o}$

${\displaystyle x=r\cos \alpha +{\sqrt {l^{2}-(r\sin(\alpha )-o)^{2}}}}$

Su velocidad (la primera derivada de su posición) se puede representar como:

${\displaystyle {\frac {-r\cos(\alpha )(r\sin(\alpha )+o)}{\sqrt {l^{2}-(r\sin(\alpha )+o)^{2}}}}-r\sin(\alpha )}$

Su aceleración (la segunda derivada de su posición) se puede representar como la complicada ecuación de:

${\displaystyle {\dfrac {r\sin \left({\alpha }\right)\left(r\sin \left({\alpha }\right)+o\right)-r^{2}\cos ^{2}\left({\alpha }\right)}{\sqrt {l^{2}-\left(r\sin \left({\alpha }\right)+o\right)^{2}}}}-{\dfrac {r^{2}\cos ^{2}\left({\alpha }\right)\left(r\sin \left({\alpha }\right)+o\right)^{2}}{\left(l^{2}-\left(r\sin \left({\alpha }\right)+o\right)^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-r\cos \left({\alpha }\right)}$

Enfoque analítico

El método analítico para diseñar un mecanismo de corredera de manivela descentrada es el proceso mediante el cual se evalúa la geometría triangular para determinar relaciones generalizadas entre ciertas longitudes, distancias y ángulos. Estas relaciones generalizadas se muestran en forma de 3 ecuaciones y se pueden utilizar para determinar valores desconocidos para casi cualquier corredera-manivela descentrada. Estas ecuaciones expresan las longitudes de los eslabones, L ₁ , L ₂ y L ₃ , como una función de la carrera, (ΔR ₄ ) _max , el ángulo de desequilibrio, β , y el ángulo de una línea arbitraria M , θ _M . La línea arbitraria M es una línea exclusiva del diseñador que pasa por el punto de pivote de la manivela y la posición extrema retraída de la corredera. Las 3 ecuaciones son las siguientes:

L ₁ = (ΔR ₄ ) _máx × [ (sin(θ _M )sin(θ _M - β)) / pecado(β) ]

L ₂ = (ΔR ₄ ) _máx × [ (sin(θ _M ) - pecado(θ _M - β)) / 2sin(β) ]

L ₃ = (ΔR ₄ ) _máx × [ (sin(θ _M ) + pecado(θ _M - β)) / 2sin(β) ]

Con estas relaciones se pueden calcular las 3 longitudes de enlace y determinar cualquier valor desconocido relacionado.

Inversiones

Primer plano del actuador lineal de una retroexcavadora que forma una manivela-deslizador invertida.

La inversión de la cadena de corredera-manivela se produce cuando la biela , o acoplador, de un enlace de corredera-manivela se convierte en el enlace de tierra, por lo que la corredera se conecta directamente a la manivela. Esta corredera-manivela invertida es la forma de un enlace de corredera-manivela que se utiliza a menudo para accionar una junta articulada en equipos de construcción como una grúa o una retroexcavadora, así como para abrir y cerrar una puerta o portón batiente. ^{[2] [3] [4]}

Un mecanismo de manivela-corredera es un mecanismo de cuatro barras que tiene una manivela que gira acoplada a una corredera que se mueve a lo largo de una línea recta. Este mecanismo está compuesto por tres partes importantes: la manivela que es el disco giratorio, la corredera que se desliza dentro del tubo y la biela que une las partes. A medida que la corredera se mueve hacia la derecha, la biela empuja la rueda para que gire durante los primeros 180 grados de rotación de la rueda. Cuando la corredera comienza a moverse hacia atrás dentro del tubo, la biela tira de la rueda para completar la rotación.

Los diferentes mecanismos para fijar diferentes eslabones de la cadena del cigüeñal deslizante son los siguientes:

Primera inversión

Se obtiene cuando el eslabón 1 (cuerpo de tierra) está fijo. Aplicaciones: Motor alternativo , compresor alternativo , etc.

Segunda inversión

Se obtiene cuando el eslabón 2 (manivela) está fijo. Aplicaciones: mecanismo de retorno rápido Whitworth, motor rotativo , etc.

Tercera inversión

Se obtiene cuando el eslabón 3 ( biela ) está fijo. Aplicaciones: Mecanismo de manivela ranurada, motor oscilante, etc.

Cuarta inversión

Se obtiene cuando el eslabón 4 (deslizador) está fijo. Aplicaciones: Bomba manual , bomba de péndulo o motor Bull , etc.

Galería

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  Generador de funciones de tipo balancín-deslizador de la función Log(u) para 1 < u < 10.
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  Generador de funciones de tipo deslizador-balancín de la función Tan(u) para 0 < u < 45°.
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  Mecanismo de manivela deslizante invertida.
• 
  Mecanismo de manivela deslizante espacial

Véase también

• Aserradero de Hierápolis
• Manivela (mecanismo)
• Diagrama cinemático
• Enlace de cuatro barras
• Bomba de mano
• Ecuaciones del movimiento del pistón
• Motor alternativo
• Máquina de vapor de cilindro oscilante
• Yugo escocés
• Cruceta

Referencias

1. Hartenberg, RS y J. Denavit (1964) Síntesis cinemática de vínculos, Nueva York: McGraw-Hill, enlace en línea de Cornell University .
2. Diseño de maquinaria 3/e, Robert L. Norton, 2 de mayo de 2003, McGraw Hill. ISBN  0-07-247046-1
3. Myszka, David (2012). Máquinas y mecanismos: análisis cinemático aplicado . Nueva Jersey: Pearson Education. ISBN 978-0-13-215780-3.
4. JM McCarthy y GS Soh, Diseño geométrico de vínculos, 2.ª edición, Springer 2010

Enlaces externos

• Mecanismo de corredera-manivela invertida en la colección de modelos Reuleaux de la Universidad de Cornell
• Notas de clase de Mechanicaldesign101.com sobre el vínculo entre el deslizador y la manivela.