10

Número natural

10 ( diez ) es el número natural par que sigue al 9 y precede al 11. Diez es la base del sistema de numeración decimal , el sistema más común para denotar números tanto en el lenguaje hablado como escrito.

Antropología

Uso y términos

• Una colección de diez elementos (generalmente diez años) se llama década .
• El adjetivo ordinal es decimal ; el adjetivo distributivo es denario .
• Aumentar una cantidad en un orden de magnitud se entiende más ampliamente como multiplicar la cantidad por diez.
• Reducir algo en una décima parte es diezmar . (En la antigua Roma, matar a uno de cada diez soldados de una cohorte era el castigo por cobardía o motín; o matar a una décima parte de los hombres sanos de una aldea como forma de retribución, causando así escasez de mano de obra y amenaza de hambruna en las sociedades agrarias.)

Matemáticas

Diez es el quinto número compuesto y el más pequeño no coprimo , que es un número que no se puede expresar como la diferencia entre cualquier entero y el número total de coprimos por debajo de él. ^[1] Diez es el octavo número de Perrin , precedido por 5 , 5 y 7. ^[2 ]

Como sumas importantes,

• ${\displaystyle 10=1^{2}+3^{2}}$, la suma de los cuadrados de los dos primeros números impares ^[3]
• ${\displaystyle 10=1+2+3+4}$, la suma de los primeros cuatro números enteros positivos , equivalentemente el cuarto número triangular ^[4]
• ${\displaystyle 10=3+7=5+5}$, el número más pequeño que puede escribirse como suma de dos números primos de dos maneras diferentes ^{[5] [6]}
• ${\displaystyle 10=2+3+5}$, la suma de los tres primeros números primos , y el semiprimo más pequeño que es la suma de todos los números primos distintos desde su factor inferior hasta su factor superior ^[7]

El factorial de diez es igual al producto de los factoriales de los primeros cuatro números impares también: , ^[8] y 10 es el único número cuya suma y diferencia de sus divisores primos dan como resultado números primos y . ${\displaystyle 10!=1!\cdot 3!\cdot 5!\cdot 7!}$ ${\displaystyle (2+5=7}$ ${\displaystyle 5-2=3)}$

10 es también el primer número cuya cuarta potencia ( 10.000 ) se puede escribir como suma de dos cuadrados de dos maneras diferentes, y ${\displaystyle 80^{2}+60^{2}}$ ${\displaystyle 96^{2}+28^{2}.}$

Diez tiene una suma alícuota de 8 y es el primer semiprimo discreto que está en déficit , al igual que todos los semiprimos discretos posteriores. ^[9] Es el segundo compuesto en la secuencia de alícuotas para diez (10, 8, 7 , 1 , ) que tiene su raíz en el árbol de alícuotas del primo 7. ^[10] ${\displaystyle (2\times 5)}$

Según la conjetura, diez es la suma media de los divisores propios de los números naturales si el tamaño de los números se acerca al infinito, ^[11] y es el número más pequeño cuyo estatus como posible número amigo se desconoce. ^[12] ${\displaystyle \mathbb {N} }$

El número entero más pequeño con exactamente diez divisores es 48 , mientras que el número entero más pequeño con exactamente once divisores es 1024 , lo que establece un nuevo récord. ^{[13] [a]}

Los números figurados que representan polígonos regulares de diez lados se denominan números decagonales y decagonales centrados . ^[14] Por otro lado, 10 es el primer número triangular centrado no trivial ^[15] y número tetraédrico . ^[16] 10 es también el primer miembro en la secuencia de coordinación para redes tetragonales centradas en el cuerpo . ^{[17] [18] [b]}

Si bien 55 es el décimo número triangular, también es el décimo número de Fibonacci y el mayor número de este tipo que también es un número triangular . ^[19] 55 es también el cuarto número doblemente triangular . ^[20]

10 es el cuarto número de teléfono y el número de cuadros de Young con cuatro celdas. ^[21] También es el número de soluciones de problemas de reinas para . ^[22] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=5}$

Hay exactamente diez pequeños números de Pisot que no superan la proporción áurea . ^[23]

Geometría

Decágono

Como polígono construible con compás y regla, el decágono regular tiene un ángulo interno de grados y un ángulo central de grados. Todos los polígonos de lados regulares con hasta diez lados pueden teselar un plano-vértice junto a otros polígonos regulares solos; el primer polígono regular que no puede hacerlo es el endecágono de once lados . ^{[24] [c]} Si bien el decágono regular no puede teselar junto a otras figuras regulares, diez de las once teselas regulares y semirregulares del plano son wythoffianas (la teselación triangular alargada es la única excepción); ^[25] sin embargo, el plano puede cubrirse utilizando decágonos superpuestos, y es equivalente a la teselación P2 de Penrose cuando se descompone en cometas y rombos que están proporcionados en proporción áurea . ^[26] El decágono regular es también el polígono de Petrie del dodecaedro y del icosaedro regulares , y es la cara más grande que puede contener un sólido arquimediano , al igual que el dodecaedro truncado y el icosidodecaedro . ^[d] ${\displaystyle 12^{2}=144}$ ${\displaystyle 6^{2}=36}$ ${\displaystyle n}$

Hay diez policoras estelares regulares en la cuarta dimensión , todas ellas con proyecciones ortográficas en el plano de Coxeter que contienen varias simetrías decagrámicas , que incluyen formas compuestas del decagrama regular. ^[27] ${\displaystyle \mathrm {H} _{3}}$

Espacios de dimensiones superiores

${\displaystyle \mathrm {M} _{10}}$es un grupo de permutación transitiva múltiple en diez puntos. Es un grupo casi simple , de orden ,

${\displaystyle 720=2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 5=2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=8\cdot 9\cdot 10}$

Funciona como un estabilizador puntual de grado 11 dentro del grupo simple esporádico más pequeño M 11 {\displaystyle \mathrm {M} _{11}} , un grupo con una representación compleja fiel irreducible en diez dimensiones, y un orden igual a     ese es uno más que el milésimo número primo, 7919. ${\displaystyle 7920=11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}$

${\displaystyle \mathrm {E} _{10}}$es un álgebra de Kac-Moody de dimensión infinita que tiene como red raíz la red unimodular lorentziana par II _{9,1 de dimensión 10. Es la primera} álgebra de Lie con un determinante matricial de Cartan negativo , de −1. ${\displaystyle \mathrm {E} _{n}}$

Existen exactamente diez grupos de Coxeter afines que admiten una descripción formal de reflexiones a través de dimensiones en el espacio euclidiano . Estos contienen infinitas facetas cuyo grupo cociente de sus subgrupos abelianos normales es finito. Incluyen el grupo de Coxeter unidimensional [ ∞ ], que representa el teselado apeirogonal , así como los cinco grupos de Coxeter afines , , , , y que están asociados con las cinco álgebras de Lie excepcionales . También incluyen los cuatro grupos de Coxeter afines generales , , , y que están asociados con panales de abeja símplex , cúbicos y demihipercúbicos , o teselaciones . Con respecto a los grupos de Coxeter en el espacio hiperbólico , existen infinitos grupos de este tipo; sin embargo, diez es el rango más alto para soluciones hiperbólicas paracompactas , con una representación en nueve dimensiones. También existen grupos cocompactos lorentzianos hiperbólicos en los que, al eliminar cualquier permutación de dos nodos en su diagrama de Coxeter-Dynkin, se obtiene un grafo finito o euclidiano. La décima dimensión es la representación dimensional más alta para tales soluciones, que comparten una simetría de raíz en once dimensiones. Estas son de particular interés en la teoría M de la teoría de cuerdas . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$ ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{6}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{n}}$ ${\displaystyle {\tilde {B}}_{n}}$ ${\displaystyle {\tilde {C}}_{n}}$ ${\displaystyle {\tilde {D}}_{n}}$

Ciencia

El prefijo SI para 10 es "deca-".

El significado "10" forma parte de los siguientes términos:

• decápodos , un orden de crustáceos con diez patas.
• decano , un hidrocarburo con 10 átomos de carbono.

Además, el número 10 juega un papel en lo siguiente:

• El número atómico del neón .
• El número de átomos de hidrógeno en el butano , un hidrocarburo.
• El número de dimensiones del espacio-tiempo en algunas teorías de supercuerdas .

El sistema métrico se basa en el número 10, por lo que la conversión de unidades se realiza añadiendo o quitando ceros (por ejemplo, 1 centímetro = 10 milímetros, 1 decímetro = 10 centímetros, 1 metro = 100 centímetros, 1 decámetro = 10 metros, 1 kilómetro = 1.000 metros).

Música

• El intervalo de una décima mayor es una octava más una tercera mayor.
• El intervalo de una décima menor es una octava más una tercera menor.

Religión

La tetractis

Religiones abrahámicas

Los Diez Mandamientos en la Biblia hebrea son mandamientos éticos decretados por Dios (a Moisés ) para que el pueblo de Israel los siguiera.

Misticismo

• En el pitagorismo , el número 10 jugaba un papel importante y estaba simbolizado por la tetractys .

• Hay diez Sefirot en el Árbol Cabalístico de la Vida .

• En la astrología china , los 10 tallos celestiales se refieren a un sistema numérico cíclico que también se utiliza para el cálculo del tiempo.

Véase también

• Portal de matemáticas
• Lista de carreteras numeradas 10

Notas

1. El mayor intervalo inicial de números para que aparezca un nuevo registro máximo de divisores se encuentra entre los números con 1 y 5 divisores, respectivamente.
   Este es también el siguiente intervalo más grande de este tipo, establecido por los números con 7 y 11 divisores, y seguidos por los números con 13 y 17 divisores; estos son registros máximos establecidos por conteos primos sucesivos.
   Las potencias de 10 contienen divisores, donde es el número de dígitos : 10 tiene 2 ²  = 4 divisores, 10 2 tiene 3 ² = 9 divisores, 10 3 tiene 4 ² = 16 divisores, y así sucesivamente. ${\displaystyle n^{2}}$ ${\displaystyle n}$
2. También encontrado por
   

   "... leyendo el segmento (1, 10) junto con la recta desde 10, en la dirección 10, 34, ..., en la espiral cuadrada cuyos vértices son los números hexagonales generalizados (A000217)." ^[17]

   Aparte del término cero, esta secuencia coincide con las sumas de los cuadrados de números impares consecutivos. ^[3]
3. En concreto, un decágono puede llenar un plano-vértice junto a dos pentágonos regulares, y junto a un pentadecágono de quince lados y un triángulo .
4. El decágono es la hemicara del icosidodecaedro , de modo que una disección plana produce dos rotondas pentagonales reflejadas . Un decagramo regular de diez puntas {10/3 } es la hemicara del gran icosidodecaedro , así como el polígono de Petrie de dos poliedros regulares de Kepler-Poinsot . En total, diez poliedros uniformes no prismáticos contienen decágonos regulares como caras ( U 26 , U 28 , U 33 , U 37 , U 39 , ...), y diez contienen decagramas regulares como caras ( U 42 , U 45 , U 58 , U 59 , U 63 , ...). Además, el prisma decagonal es el prisma más grande que es una faceta dentro de policoras uniformes de cuatro dimensiones .
   

Referencias

1. "Sloane's A005278: Noncototients". La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS . Consultado el 1 de junio de 2016 .
2. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A001608 (secuencia de Perrin (o secuencia de Ondrej Such))". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
3. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A108100 ((2*n-1)^2+(2*n+1)^2.)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
4. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A000217 (Números triangulares: a(n) es el binomio (n+1,2) igual a n*(n+1)/2 o 0 + 1 + 2 + ... + n.)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 2 de diciembre de 2023 .
5. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A001172 (Número par más pequeño que es una suma desordenada de dos primos impares de exactamente n maneras.)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
6. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A067188 (Números que pueden expresarse como la suma (desordenada) de dos primos de exactamente dos maneras.)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
7. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A055233 (Números compuestos iguales a la suma de los primos desde su factor primo más pequeño hasta su factor primo más grande)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
8. "10". ¡PrimeCurios! . PrimePages . Consultado el 14 de enero de 2023 .
9. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A001065 (Suma de divisores propios (o partes alícuotas) de n: suma de divisores de n que son menores que n.)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
10. Sloane, NJA (1975). "Secuencias alícuotas". Matemáticas de la computación . 29 (129). Fundación OEIS: 101–107 . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
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Enlaces externos