Anomalía quiral

No conservación de la corriente quiral en física

En física teórica , una anomalía quiral es la no conservación anómala de una corriente quiral . En términos cotidianos, es equivalente a una caja sellada que contenía la misma cantidad de tornillos de mano izquierda y derecha , pero al abrirla se encontró que tenía más tornillos de mano izquierda que de mano derecha, o viceversa.

Se espera que tales eventos estén prohibidos de acuerdo con las leyes de conservación clásicas , pero se sabe que debe haber formas de romperlas, porque tenemos evidencia de la no conservación de la paridad de carga ("violación CP"). Es posible que otros desequilibrios hayan sido causados ​​por la ruptura de una ley quiral de este tipo. Muchos físicos sospechan que el hecho de que el universo observable contenga más materia que antimateria es causado por una anomalía quiral. ^[1] La investigación sobre las leyes de ruptura de la simetría quiral es un esfuerzo importante en la investigación de la física de partículas en este momento. ^{[ cita requerida ] [ ¿cuándo? ]}

Introducción informal

Desintegración de piones neutros inducida por anomalías Este es un diagrama de Feynman de un bucle . El acoplamiento es un acoplamiento pseudoescalar ; los dos fotones se acoplan como vectores. El triángulo suma todas las generaciones de leptones. ${\displaystyle \pi ^{0}\to \gamma \gamma ~.}$ ${\displaystyle \pi ^{0}}$

La anomalía quiral se refería originalmente a la tasa de desintegración anómala del pión neutro , como se calcula en el álgebra actual del modelo quiral . Estos cálculos sugerían que la desintegración del pión se suprimía, lo que contradecía claramente los resultados experimentales. La naturaleza de los cálculos anómalos fue explicada por primera vez en 1969 por Stephen L. Adler ^[2] y John Stewart Bell & Roman Jackiw ^[3] . Esto ahora se denomina anomalía de Adler–Bell–Jackiw de la electrodinámica cuántica . ^{[4] [5]} Esta es una simetría de la electrodinámica clásica que se viola mediante correcciones cuánticas.

La anomalía de Adler-Bell-Jackiw surge de la siguiente manera. Si uno considera la teoría clásica (no cuantizada) del electromagnetismo acoplada a fermiones sin masa ( espinores de Dirac cargados eléctricamente que resuelven la ecuación de Dirac ), uno espera tener no solo una sino dos corrientes conservadas : la corriente eléctrica ordinaria (la corriente vectorial ), descrita por el campo de Dirac, así como una corriente axial Al pasar de la teoría clásica a la teoría cuántica, uno puede calcular las correcciones cuánticas a estas corrientes; en primer orden, estas son los diagramas de Feynman de un bucle . Estos son famosamente divergentes y requieren que se les aplique una regularización para obtener las amplitudes renormalizadas . Para que la renormalización sea significativa, coherente y consistente, los diagramas regularizados deben obedecer las mismas simetrías que las amplitudes de bucle cero (clásicas). Este es el caso de la corriente vectorial, pero no de la corriente axial: no se puede regularizar de tal manera que preserve la simetría axial. La simetría axial de la electrodinámica clásica se rompe con las correcciones cuánticas. Formalmente, las identidades de Ward-Takahashi de la teoría cuántica se derivan de la simetría de calibración del campo electromagnético; las identidades correspondientes para la corriente axial se rompen. ${\displaystyle j^{\mu }={\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi }$ ${\displaystyle j_{5}^{\mu }={\overline {\psi }}\gamma ^{5}\gamma ^{\mu }\psi ~.}$

En la época en que se estaba explorando la anomalía de Adler–Bell–Jackiw en física, había desarrollos relacionados en geometría diferencial que parecían implicar los mismos tipos de expresiones. Estos no estaban relacionados de ninguna manera con correcciones cuánticas de ningún tipo, sino que eran más bien la exploración de la estructura global de los haces de fibras y, específicamente, de los operadores de Dirac en estructuras de espín que tienen formas de curvatura parecidas a las del tensor electromagnético , tanto en cuatro como en tres dimensiones (la teoría de Chern–Simons ). Después de un considerable ir y venir, quedó claro que la estructura de la anomalía podía describirse con haces con un grupo de homotopía no trivial o, en la jerga de la física, en términos de instantones .

Los instantones son una forma de solitón topológico ; son una solución a la teoría clásica de campos, tienen la propiedad de ser estables y no pueden decaer (en ondas planas , por ejemplo). Dicho de otro modo: la teoría convencional de campos se basa en la idea de un vacío –en términos generales, un espacio vacío plano. Clásicamente, esta es la solución "trivial"; todos los campos se desvanecen. Sin embargo, también se pueden organizar los campos (clásicos) de tal manera que tengan una configuración global no trivial. Estas configuraciones no triviales también son candidatas para el vacío, para el espacio vacío; sin embargo, ya no son planas ni triviales; contienen un giro, el instantón. La teoría cuántica es capaz de interactuar con estas configuraciones; cuando lo hace, se manifiesta como la anomalía quiral.

En matemáticas, las configuraciones no triviales se encuentran durante el estudio de los operadores de Dirac en su entorno totalmente generalizado, es decir, en variedades de Riemann en dimensiones arbitrarias. Las tareas matemáticas incluyen encontrar y clasificar estructuras y configuraciones. Los resultados famosos incluyen el teorema del índice de Atiyah-Singer para los operadores de Dirac. En términos generales, las simetrías del espacio-tiempo de Minkowski , la invariancia de Lorentz , los laplacianos , los operadores de Dirac y los haces de fibras U(1)xSU(2)xSU(3) pueden considerarse un caso especial de un entorno mucho más general en geometría diferencial ; la exploración de las diversas posibilidades explica gran parte del entusiasmo en teorías como la teoría de cuerdas ; la riqueza de posibilidades explica cierta percepción de falta de progreso.

La anomalía de Adler-Bell-Jackiw se observa experimentalmente, en el sentido de que describe la desintegración del pión neutro y, específicamente, el ancho de la desintegración del pión neutro en dos fotones . El pión neutro en sí fue descubierto en la década de 1940; su tasa de desintegración (ancho) fue estimada correctamente por J. Steinberger en 1949. ^[6] La forma correcta de la divergencia anómala de la corriente axial fue obtenida por Schwinger en 1951 en un modelo 2D de electromagnetismo y fermiones sin masa. ^[7] En 1967, Sutherland y Veltman obtuvieron que la desintegración del pión neutro se suprime en el análisis algebraico actual del modelo quiral . ^{[8] [9] Adler [2]} y Bell & Jackiw ^[3] proporcionaron un análisis y una resolución de este resultado anómalo en 1969. Bardeen discutió una estructura general de las anomalías en 1969. ^[10]

El modelo de quarks del pión indica que es un estado ligado de un quark y un antiquark. Sin embargo, los números cuánticos , incluyendo la paridad y el momento angular, tomados como conservados, prohíben la desintegración del pión, al menos en los cálculos de bucle cero (simplemente, las amplitudes se desvanecen). Si se supone que los quarks son masivos, no sin masa, entonces se permite una desintegración que viola la quiralidad ; sin embargo, no es del tamaño correcto. (La quiralidad no es una constante de movimiento de los espinores masivos; cambiarán de lateralidad a medida que se propagan, y por lo tanto la masa es en sí misma un término de ruptura de la simetría quiral. La contribución de la masa está dada por el resultado de Sutherland y Veltman; se denomina "PCAC", la corriente axial parcialmente conservada ). El análisis de Adler-Bell-Jackiw proporcionado en 1969 (así como las formas anteriores de Steinberger y Schwinger), proporcionan el ancho de desintegración correcto para el pión neutro.

Además de explicar la desintegración del pión, tiene un segundo papel muy importante. La amplitud de un bucle incluye un factor que cuenta el número total de leptones que pueden circular en el bucle. Para obtener el ancho de desintegración correcto, se deben tener exactamente tres generaciones de quarks, y no cuatro o más. De esta manera, juega un papel importante en la limitación del modelo estándar . Proporciona una predicción física directa del número de quarks que pueden existir en la naturaleza.

La investigación actual se centra en fenómenos similares en diferentes entornos, incluidas las configuraciones topológicas no triviales de la teoría electrodébil , es decir, los esfalerones . Otras aplicaciones incluyen la hipotética no conservación del número bariónico en las GUT y otras teorías.

Discusión general

En algunas teorías de fermiones con simetría quiral , la cuantificación puede llevar a la ruptura de esta simetría quiral (global). En ese caso, la carga asociada con la simetría quiral no se conserva. La no conservación ocurre en un proceso de tunelización de un vacío a otro. Tal proceso se llama instantón .

En el caso de una simetría relacionada con la conservación del número de partículas fermiónicas , se puede entender la creación de dichas partículas de la siguiente manera. La definición de una partícula es diferente en los dos estados de vacío entre los que se produce el efecto túnel; por lo tanto, un estado sin partículas en un vacío corresponde a un estado con algunas partículas en el otro vacío. En particular, existe un mar de Dirac de fermiones y, cuando se produce dicho efecto túnel, hace que los niveles de energía de los fermiones del mar se desplacen gradualmente hacia arriba para las partículas y hacia abajo para las antipartículas, o viceversa. Esto significa que las partículas que alguna vez pertenecieron al mar de Dirac se convierten en partículas reales (de energía positiva) y se produce la creación de partículas.

Técnicamente, en la formulación de la integral de trayectoria , una simetría anómala es una simetría de la acción , pero no de la medida μ y, por lo tanto, no de la función generadora. ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

${\displaystyle {\mathcal {Z}}=\int \!{\exp(i{\mathcal {A}}/\hbar )~\mathrm {d} \mu }}$

de la teoría cuantizada ( ℏ es el cuanto de acción de Planck dividido por 2 π ). La medida consta de una parte que depende del campo de fermiones y una parte que depende de su conjugado complejo . Las transformaciones de ambas partes bajo una simetría quiral no se cancelan en general. Nótese que si es un fermión de Dirac , entonces la simetría quiral puede escribirse como donde es la matriz gamma quiral que actúa sobre . De la fórmula para también se ve explícitamente que en el límite clásico , ℏ → 0, las anomalías no entran en juego, ya que en este límite solo los extremos de siguen siendo relevantes. ${\displaystyle d\mu }$ ${\displaystyle [\mathrm {d} \psi ]}$ ${\displaystyle [\mathrm {d} {\bar {\psi }}]}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \psi \rightarrow e^{i\alpha \gamma ^{5}}\psi }$ ${\displaystyle \gamma ^{5}}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\mathcal {Z}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

La anomalía es proporcional al número de instantón de un campo de calibración al que están acoplados los fermiones. (Tenga en cuenta que la simetría de calibración siempre es no anómala y se respeta exactamente, como se requiere para que la teoría sea consistente).

Cálculo

La anomalía quiral se puede calcular exactamente mediante diagramas de Feynman de un bucle , por ejemplo, el "diagrama de triángulo" de Steinberger, que contribuye a las desintegraciones de piones , y . La amplitud de este proceso se puede calcular directamente a partir del cambio en la medida de los campos fermiónicos bajo la transformación quiral. ${\displaystyle \pi ^{0}\to e^{+}e^{-}\gamma }$

Wess y Zumino desarrollaron un conjunto de condiciones sobre cómo debería comportarse la función de partición bajo transformaciones de calibre, denominada condición de consistencia de Wess-Zumino .

Fujikawa derivó esta anomalía utilizando la correspondencia entre los determinantes funcionales y la función de partición utilizando el teorema del índice de Atiyah-Singer . Véase el método de Fujikawa .

Un ejemplo: la no conservación del número bariónico

El Modelo Estándar de interacciones electrodébiles tiene todos los ingredientes necesarios para una bariogénesis exitosa , aunque estas interacciones nunca han sido observadas ^[11] y pueden ser insuficientes para explicar el número bariónico total del universo observado si el número bariónico inicial del universo en el momento del Big Bang es cero. Más allá de la violación de la conjugación de carga y la violación CP (carga+paridad), la violación de carga bariónica aparece a través de la anomalía de Adler–Bell–Jackiw del grupo. ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle CP}$ ${\displaystyle U(1)}$

Los bariones no se conservan mediante las interacciones electrodébiles habituales debido a la anomalía quiral cuántica. El lagrangiano electrodébil clásico conserva la carga bariónica . Los quarks siempre entran en combinaciones bilineales , de modo que un quark puede desaparecer solo en colisión con un antiquark. En otras palabras, la corriente bariónica clásica se conserva: ${\displaystyle q{\bar {q}}}$ ${\displaystyle J_{\mu }^{B}}$

${\displaystyle \partial ^{\mu }J_{\mu }^{B}=\sum _{j}\partial ^{\mu }({\bar {q}}_{j}\gamma _{\mu }q_{j})=0.}$

Sin embargo, las correcciones cuánticas conocidas como esfalerón destruyen esta ley de conservación : en lugar de cero en el lado derecho de esta ecuación, hay un término cuántico que no desaparece,

${\displaystyle \partial ^{\mu }J_{\mu }^{B}={\frac {g^{2}C}{16\pi ^{2}}}G^{\mu \nu a}{\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a},}$

donde C es una constante numérica que se desvanece para ℏ = 0,

${\displaystyle {\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a}={\frac {1}{2}}\epsilon _{\mu \nu \alpha \beta }G^{\alpha \beta a},}$

y la intensidad del campo de calibración se da por la expresión ${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}}$

${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}+gf_{bc}^{a}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}~.}$

Los esfalerones electrodébiles sólo pueden cambiar el número de bariones y/o leptones en 3 o múltiplos de 3 (colisión de tres bariones en tres leptones/antileptones y viceversa).

Un hecho importante es que la no conservación de la corriente anómala es proporcional a la derivada total de un operador vectorial (esto no se desvanece debido a las configuraciones de instantón del campo de calibre, que son calibre puro en el infinito), donde la corriente anómala es ${\displaystyle G^{\mu \nu a}{\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a}=\partial ^{\mu }K_{\mu }}$ ${\displaystyle K_{\mu }}$

${\displaystyle K_{\mu }=2\epsilon _{\mu \nu \alpha \beta }\left(A^{\nu a}\partial ^{\alpha }A^{\beta a}+{\frac {1}{3}}f^{abc}A^{\nu a}A^{\alpha b}A^{\beta c}\right),}$

que es el dual de Hodge de la forma 3 de Chern–Simons .

Forma geométrica

En el lenguaje de las formas diferenciales , a cualquier forma de curvatura autodual podemos asignar la 4-forma abeliana . La teoría de Chern-Weil muestra que esta 4-forma es exacta localmente pero no globalmente , con potencial dado por la 3-forma de Chern-Simons localmente: ${\displaystyle F_{A}}$ ${\displaystyle \langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle :=\operatorname {tr} \left(F_{A}\wedge F_{A}\right)}$

${\displaystyle d\mathrm {CS} (A)=\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle }$.

Nuevamente, esto es cierto sólo en un único gráfico y es falso para la forma global a menos que el número instantón desaparezca. ${\displaystyle \langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle }$

Para continuar, adjuntamos un "punto en el infinito" k a para obtener , y usamos la construcción de embrague para representar gráficamente los fibrados A principales, con un gráfico en la vecindad de k y un segundo en . El engrosamiento alrededor de k , donde estos gráficos se intersecan, es trivial, por lo que su intersección es esencialmente . Por lo tanto, los instantones se clasifican por el tercer grupo de homotopía , que para es simplemente el tercer grupo de 3-esferas . ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$ ${\displaystyle S^{4}}$ ${\displaystyle S^{4}-k}$ ${\displaystyle S^{3}}$ ${\displaystyle \pi _{3}(A)}$ ${\displaystyle A=\mathrm {SU(2)} \cong S^{3}}$ ${\displaystyle \pi _{3}(S^{3})=\mathbb {Z} }$

La divergencia de la corriente del número bariónico es (ignorando las constantes numéricas)

${\displaystyle \mathbf {d} \star j_{b}=\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle }$,

y el número de instantón es

${\displaystyle \int _{S^{4}}\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle \in \mathbb {N} }$.

Véase también

• Anomalía (física)
• Efecto magnético quiral
• Anomalía global
• Anomalía gravitacional
• Problema de CP fuerte

Referencias

1. Dolgov, AD (1997). "Bariogénesis, 30 años después". Encuestas en Física de Altas Energías . 13 (1–3): 83–117. arXiv : hep-ph/9707419 . Código Bibliográfico :1998SHEP...13...83D. doi :10.1080/01422419808240874. S2CID  119499400.
2. Adler, SL (1969). "Vértice axial-vectorial en electrodinámica de espinores". Physical Review . 177 (5): 2426–2438. Bibcode :1969PhRv..177.2426A. doi :10.1103/PhysRev.177.2426.
3. Bell, JS; Jackiw, R. (1969). "Un rompecabezas PCAC: π0 → γγ en el modelo σ". Il Nuovo Cimento A. 60 (1): 47–61. Código Bib : 1969NCimA..60...47B. doi :10.1007/BF02823296. S2CID  125028356.
4. Roman W. Jackiw (2008) "Anomalía axial", Shcolarpedia 3 (10):7302.
5. Claude Itzykson y Jean-Bernard Zuber, (1980) "Teoría cuántica de campos", McGraw-Hill. (Véase el capítulo 11-5, págs. 549-560)
6. Steinberger, J. (15 de octubre de 1949). "Sobre el uso de campos de sustracción y los tiempos de vida de algunos tipos de desintegración mesónica". Physical Review . 76 (8). American Physical Society (APS): 1180–1186. Bibcode :1949PhRv...76.1180S. doi :10.1103/physrev.76.1180. ISSN  0031-899X.
7. Schwinger, Julian (1 de junio de 1951). "Sobre la invariancia de calibre y la polarización del vacío". Physical Review . 82 (5). American Physical Society (APS): 664–679. Bibcode :1951PhRv...82..664S. doi :10.1103/physrev.82.664. ISSN  0031-899X.
8. Sutherland, DG (1967). "Álgebra actual y algunas desintegraciones mesónicas no fuertes". Física nuclear B . 2 (4). Elsevier BV: 433–440. Código Bibliográfico :1967NuPhB...2..433S. doi :10.1016/0550-3213(67)90180-0. ISSN  0550-3213.
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11. Eidelman, S.; Hayes, KG; Olive, KA; Aguilar-Benitez, M.; Amsler, C.; et al. (Particle Data Group) (2004). "Revisión de física de partículas". Physics Letters B . 592 (1–4). Elsevier BV: 1–5. arXiv : astro-ph/0406663 . Código Bibliográfico :2004PhLB..592....1P. doi :10.1016/j.physletb.2004.06.001. ISSN  0370-2693.

Lectura adicional

Artículos publicados

• Frampton, PH; Kephart, TW (1983). "Evaluación explícita de anomalías en dimensiones superiores". Physical Review Letters . 50 (18): 1343–1346. Código Bibliográfico :1983PhRvL..50.1343F. doi :10.1103/PhysRevLett.50.1343.
• Frampton, PH; Kephart, TW (1983). "Análisis de anomalías en dimensiones espacio-temporales superiores". Physical Review . D28 (4): 1010–1023. Bibcode :1983PhRvD..28.1010F. doi :10.1103/PhysRevD.28.1010.
• Gozzi, E.; Mauro, D.; Silvestri, A. (2004). "Anomalías quirales mediante métodos funcionales clásicos y cuánticos". Revista Internacional de Física Moderna A . 20 (20–21): 5009. arXiv : hep-th/0410129 . Código Bibliográfico :2005IJMPA..20.5009G. doi :10.1142/S0217751X05025085. S2CID  15616630.
• White, AR (2004). "Dispersión electrodébil de alta energía y anomalía quiral". Physical Review D . 69 (9): 096002. arXiv : hep-ph/0308287 . Código Bibliográfico :2004PhRvD..69i6002W. doi :10.1103/PhysRevD.69.096002. S2CID  10863873.
• Yang, J.-F. (2004). "Anomalías de trazas e identidades quirales de Ward". Chinese Physics Letters . 21 (5): 792–794. arXiv : hep-ph/0403173 . Código Bibliográfico :2004ChPhL..21..792Y. doi :10.1088/0256-307X/21/5/008. S2CID  119021732.
• Csörgő, T.; Vertesi, R.; Sziklai, J. (2010). "Observación indirecta de una reducción de masa η′ en medio en colisiones √ s _NN = 200 GeV Au + Au". Cartas de revisión física . 105 (18): 182301. arXiv : 0912.5526 . Código Bib : 2010PhRvL.105r2301C. doi : 10.1103/PhysRevLett.105.182301. PMID  21231099. S2CID  9011271.
• AlMasri, MW (2019). "Anomalía axial en QED no conmutativa y regularización de Pauli–Villars". Revista Internacional de Física Moderna A . 34 (26). arXiv : 1909.10280 . Código Bibliográfico :2019IJMPA..3450150A. doi :10.1142/S0217751X19501501. S2CID  202719219.

Libros de texto

• Fujikawa, K.; Suzuki, H. (2004). Integrales de trayectoria y anomalías cuánticas . Clarendon Press . ISBN. 978-0-19-852913-2.
• Weinberg, S. (2001). La teoría cuántica de campos. Volumen II: Aplicaciones modernas . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-55002-4.

Preimpresiones

• Yang, J.-F. (2003). "Trazas y anomalías quirales en QED y su interpretación teórica subyacente". arXiv : hep-ph/0309311 .