Nacido en Bromley (Kent) y educado en Bloxham School (Oxfordshire), Pip Torrens estudió Literatura en lengua inglesa en la Trinity College (Cambridge) para posteriormente formarse artísticamente en la Drama Studio London y así poder ejercer en el mundo de la interpretación.
Torrens ha participado en grandes obras televisivas como Juegos de Adultos, dos episodios de Jeeves and Wooster, dos episodios de Doctor Who (Naturaleza humana/La familia de sangre), The Brittas Empire, Green Wing, Silk, El inspector general, The Last Detective y en varios episodios de The Bill (2001).
También ha logrado cierto reconocimiento por sus intervenciones en First Direct junto al actor británico Matthew King y en Maigret (1992) junto a Michael Gambon.
En 2011 apareció en el programa de televisión Outnumbered para un especial; en 2012 en La movida como Heinz Zimmerman; en el show televisivo llamado The Devil's Dinner Party (2013), además de aparecer brevemente en un episodio de Crimen en el Paraíso el mismo año.
Sus apariciones en películas incluyen El mañana nunca muere (1997) como el capitán del HMS Bedford y la película de 2001 To End All Wars.