Klaus Roth
En este último centro fue docente hasta 1966, cuando ocupó una cátedra en el Imperial College.
Conocido además por sus investigaciones sobre las sumas de potencias, el cribado grande, el problema del triángulo de Heilbronn y el empaquetado de cuadrados en un cuadrado, fue coautor del libro Sequences sobre sucesiones enteras.
Sus padres se establecieron con él en Londres para escapar de la persecución nazi en 1933, y se crio y educó en el Reino Unido.
[1][2] Su padre, un abogado, había estado expuesto a gas venenoso durante la Primera Guerra Mundial y murió cuando Roth aún era joven.
Intentó unirse al Cuerpo de Entrenamiento Aéreo, pero fue rechazado durante algunos años por su origen alemán, y posteriormente por carecer de la coordinación necesaria para ser piloto.
Su tutor en Cambridge, John Charles Burkill, no apoyó que continuara en matemáticas y le recomendó que aceptara "algún trabajo comercial con un sesgo estadístico".
[3] Su tesis se tituló "Demostración de que casi todos los números enteros positivos son sumas de un cuadrado, un cubo positivo y una cuarta potencia".
[4] Al recibir su maestría en 1948, Roth se convirtió en profesor asistente en el University College de Londres, accediendo al puesto de profesor en 1950.
En 1958 recibió la Medalla Fields, el más alto honor para un matemático.
[2][6] Sin embargo, no obtuvo una plaza de profesor titular hasta 1961.
[1] Durante este período, continuó trabajando en estrecha colaboración con Harold Davenport.
Walter Hayman y Patrick Linstead contrarrestaron esta posibilidad, que vieron como una amenaza para las matemáticas británicas, con la oferta de una cátedra de matemáticas puras en el Imperial College London, que Roth aceptó en 1966.
[3] Las conferencias de Roth solían ser muy claras, pero en ocasiones podían resultar erráticas.
[7] En 1955 se casó con Mélèk Khaïry, que había llamado su atención cuando ella era estudiante en su primera conferencia.
Envió la Medalla Fields con un legado más pequeño a Peterhouse.
tiene aproximaciones más precisas que un número cuyo exponente es menor.
[3][6] Antes del trabajo de Roth, se creía que los números algebraicos podían tener un exponente de aproximación mayor, relacionado con el grado del polinomio que definía el número.
Su teorema demostró la falsedad de la supuesta conexión entre el exponente de aproximación y el grado, y permitió comprobar que, en términos del exponente de aproximación, los números algebraicos son los números irracionales que se aproximan con menor precisión.
Más precisamente, demostró que para los números algebraicos irracionales, el exponente de aproximación es siempre exactamente dos.
Estas secuencias habían sido estudiadas en 1936 por Paul Erdős y Pál Turán, quienes conjeturaron que debían ser escasas.
[13] Roth reivindicó el trabajo de Erdos y Turán, demostrando que no es posible que el tamaño de tal conjunto sea proporcional a
[15] Un fortalecimiento en una dirección diferente, el teorema de Szemerédi, muestra que los conjuntos densos de números enteros contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas.
[2] Roth midió esta aproximación mediante la diferencia al cuadrado entre el número de puntos y
multiplicado por el área, y demostró que para un rectángulo elegido al azar la esperanza de la diferencia al cuadrado es logarítmica respecto a
Finalmente publicó cuatro artículos sobre este problema, el último en 1976.
que están justo debajo de un número entero, casi el área
Después de que Paul Erdős y Ronald Graham demostraron que un empaquetamiento inclinado más inteligente podría dejar un área significativamente más pequeña, solo
, [20] Roth y Bob Vaughan respondieron con un artículo de 1978 que demostraba el primer límite inferior no trivial del problema.
, el área descubierta debe ser al menos proporcional a to
En 1966, Heini Halberstam y Roth publicaron su libro Sequences, sobre sucesiones enteras.
