Harry Kesten

Matemático estadounidense (1931-2019)

Harry Kesten (19 de noviembre de 1931 - 29 de marzo de 2019) fue un matemático judío estadounidense mejor conocido por su trabajo en probabilidad , más notablemente en paseos aleatorios sobre grupos y gráficos , matrices aleatorias , procesos de ramificación y teoría de la percolación .

Biografía

Harry Kesten nació en Duisburg, Alemania en 1931, ^{[6] [7]} y creció en los Países Bajos , donde se mudó con sus padres en 1933 para escapar de los nazis . Sobreviviendo al Holocausto , Kesten inicialmente estudió química, y más tarde física teórica y matemáticas, en la Universidad de Ámsterdam . Se mudó a los Estados Unidos en 1956 y recibió su doctorado en Matemáticas en 1958 en la Universidad de Cornell bajo la supervisión de Mark Kac . Fue instructor en la Universidad de Princeton y en la Universidad Hebrea antes de regresar a Cornell en 1961. ^[6]

Kesten murió el 29 de marzo de 2019 en Ítaca a la edad de 87 años. ^[7]

trabajo matematico

El trabajo de Kesten incluye muchas contribuciones fundamentales en casi toda la probabilidad, ^{[6] [8] [9],} incluidos los siguientes puntos destacados.

• Paseos aleatorios en grupos . En su tesis doctoral de 1958, Kesten estudió paseos aleatorios simétricos en grupos contables G generados por una distribución de salto consoporte G. Demostró que el radio espectral es igual a la tasa de caída exponencial de las probabilidades de retorno. ^[10] Más tarde demostró que esto es estrictamente menor que 1 si y solo si el grupo no es susceptible . ^[11] El último resultado se conoce como criterio de dócilidad de Kesten . Calculó el radio espectral del árbol d -regular, a saber . ${\displaystyle 2{\sqrt {d-1}}}$
• Productos de matrices aleatorias . Sea el producto de los primeros n elementos de una secuencia estacionaria ergódica de matrices aleatorias. Con Furstenberg en 1960, Kesten mostró la convergencia de , bajo la condición . ^[12] ${\displaystyle Y_{n}=X_{1}X_{2}\cdots X_{n}}$ ${\displaystyle k\times k}$ ${\displaystyle n^{-1}\log ^{+}\|Y_{n}\|}$ ${\displaystyle E(\log ^{+}\|X_{1}\|)<\infty }$
• Paseos autoevitados . El teorema del límite de relación de Kesten establece que el númeroderecorridos autoevitados de n pasos desde el origen en la red de números enteros satisface dondeestá la constante conectiva . Este resultado no ha mejorado a pesar de muchos esfuerzos. ^[13] En su prueba, Kesten demostró su teorema de patrón, que establece que, para un patrón interno adecuado P , existetal que la proporción de paseos que contienen menos decopias de P es exponencialmente menor que. ^[14] ${\displaystyle \sigma _{n}}$ ${\displaystyle \sigma _{n+2}/\sigma _{n}\to \mu ^{2}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha n}$ ${\displaystyle \sigma _{n}}$
• Procesos de ramificación . Kesten y Stigum demostraron que la condición correcta para la convergencia del tamaño de la población, normalizada por su media, es aquellaen la que L es un tamaño de familia típico. ^[15] Con Ney y Spitzer , Kesten encontró las condiciones mínimas para las propiedades distributivas asintóticas de un proceso de ramificación crítico, como lo descubrieron anteriormente, pero sujeto a suposiciones más sólidas, por Kolmogorov y Yaglom . ^[dieciséis] ${\displaystyle E(L\log ^{+}L)<\infty }$

• Paseo aleatorio en un entorno aleatorio. Con Kozlov y Spitzer , Kesten demostró un teorema profundo sobre el paseo aleatorio en un entorno aleatorio unidimensional. Establecieron las leyes límite para el paseo a través de la variedad de situaciones que pueden surgir dentro del entorno. ^[17]
• Aproximación diofántica . En 1966, Kesten resolvió una conjetura de Erdős y Szűsz sobre la discrepancia de las rotaciones irracionales. Estudió la discrepancia entre el número de rotaciones alalcanzar un intervalo dado I y la longitud de I , y demostró que esto es acotado si y sólo si la longitud de I es múltiplo de. ^[18] ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle \xi }$
• Agregación limitada por difusión . Kesten demostró que la tasa de crecimiento de los brazos en d dimensiones no puede ser mayor que. ^{[19] [20]} ${\displaystyle n^{2/(d+1)}}$
• Percolación . El trabajo más famoso de Kesten en esta área es su prueba de que la probabilidad crítica de percolación del enlace en la red cuadrada es igual a 1/2. ^[21] Siguió esto con un estudio sistemático de la percolación en dos dimensiones, informado en su libro Teoría de la percolación para matemáticos . ^[22] Su trabajo sobre la teoría de escala y las relaciones de escala ^[23] desde entonces ha demostrado ser clave para la relación entre la percolación crítica y la evolución de Schramm-Loewner . ^[24]
• Percolación del primer paso . Los resultados de Kesten para este modelo de crecimiento se resumen en gran medida en Aspectos de la percolación del primer paso . ^[25] Estudió la tasa de convergencia a la constante de tiempo y contribuyó a los temas de procesos estocásticos subaditivos y concentración de medida . Desarrolló el problema del flujo máximo a través de un medio sujeto a capacidades aleatorias.

En 1999 se publicó un volumen de artículos en honor de Kesten. ^[26] El volumen conmemorativo de Kesten de Teoría de la probabilidad y campos relacionados ^[27] contiene una lista completa de las publicaciones del destinatario.

con Rudolf Peierls y Roland Dobrushin en Oxford , 1993

Trabajos seleccionados

• con Mark Kac : Kac, M.; Kesten, Harry (1958). "Sobre transformaciones de mezcla rápida y una aplicación a fracciones continuas". Toro. América. Matemáticas. Soc . 64 (5): 283–287. doi : 10.1090/s0002-9904-1958-10226-8 . SEÑOR  0097114;corrección 65 1958 p. 67
• Kesten, Harry (1959). "Paseos aleatorios simétricos en grupos". Trans. América. Matemáticas. Soc . 92 (2): 336–354. doi : 10.1090/s0002-9947-1959-0109367-6 . SEÑOR  0109367.
• Kesten, Harry (1962). "Tiempos de ocupación de las cadenas de Markov y semi-Markov". Trans. América. Matemáticas. Soc . 103 : 82-112. doi : 10.1090/s0002-9947-1962-0138122-6 . hdl : 2027/mdp.39015095249648 . SEÑOR  0138122.
• Kesten, Harry (1962). "Algunos teoremas probabilísticos sobre aproximaciones diofánticas". Trans. América. Matemáticas. Soc . 103 (2): 189–217. doi : 10.1090/s0002-9947-1962-0137692-1 . SEÑOR  0137692.
• con Zbigniew Ciesielski: "Un teorema límite para las partes fraccionarias de la secuencia {2kt}". Proc. América. Matemáticas. Soc . 13 : 596–600. 1962. doi : 10.1090/s0002-9939-1962-0138612-1 . SEÑOR  0138612.
• con Don Ornstein y Frank Spitzer : Kesten, H.; Ornstein, D.; Spitzer, F. (1962). "Una propiedad general del paseo aleatorio". Toro. América. Matemáticas. Soc . 68 (5): 526–528. doi : 10.1090/s0002-9904-1962-10808-8 . SEÑOR  0142160.
• Kesten, Harry (1969). "Una ecuación de convolución y probabilidades de acierto de puntos únicos para procesos con incrementos independientes estacionarios". Toro. América. Matemáticas. Soc . 75 (3): 573–578. doi : 10.1090/s0002-9904-1969-12245-7 . SEÑOR  0251797.
• Kesten, Harry (1971). "Algunos modelos de crecimiento estocástico lineal". Toro. América. Matemáticas. Soc . 77 (4): 492–511. doi : 10.1090/s0002-9904-1971-12732-5 . SEÑOR  0278404.
• Probabilidades de acierto para puntos únicos para procesos de incrementos independientes estacionarios (PDF) . Memorias de la AMS; 93. Providencia, Rhode Island: AMS. 1969.
• Kesten, Harry (1975). "Las sumas de secuencias estacionarias no pueden crecer más lentamente que linealmente". Proc. América. Matemáticas. Soc . 49 : 205-211. doi : 10.1090/s0002-9939-1975-0370713-4 . SEÑOR  0370713.
• "La conjetura de Erickson sobre la tasa de paseo aleatorio d-dimensional". Trans. América. Matemáticas. Soc . 240 : 65-113. 1978. doi : 10.1090/s0002-9947-1978-0489585-x . SEÑOR  0489585.
• Teoría de la percolación para matemáticos. Stuttgart: Birkhäuser. 1982.ISBN​ 3-7643-3107-0.^[28]
• Kesten, Harry (1987). "Teoría de la percolación y percolación de primer paso". Ana. Probablemente . 15 (4): 1231-1271. doi : 10.1214/aop/1176991975 .
• "¿Qué es la percolación?" (PDF) . Avisos de la AMS . 2006.
• con Geoffrey Grimmett : Percolación en Saint-Flour . Probabilidad en Saint-Flour. Heidelberg: Springer. 2012. doi : 10.1007/BFb0092620.

Ver también

• grupo amigable
• Teoría de la percolación

Referencias

1. Lista de profesores Wald
2. Premios Steele 2001, Volumen 48, Número 4, Avisos de la AMS , abril de 2001.
3. "H. Kesten". Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016.
4. Lista de miembros de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas, consultado el 27 de enero de 2013.
5. Harry Kesten en el Proyecto de genealogía de matemáticas
6. Grimmett, Geoffrey R.; Lawler, Gregory F. (junio de 2020). "Harry Kesten (1931-2019): un tributo personal y científico" (PDF) . Avisos de la Sociedad Matemática Estadounidense . 67 (6): 822–831. doi : 10.1090/noti2100 .
7. "El experto en probabilidades Harry Kesten, PhD '58, muere a los 87 años". Crónica de Cornell . Consultado el 19 de abril de 2019 .
8. Grimmett, GR (2021). "El trabajo de Harry Kesten en teoría de la probabilidad". Probablemente. Th. Rel. Campos . 181 : 17–56.
9. Durrett, R., Publicaciones de Harry Kesten: una perspectiva personal. Problemas desconcertantes de probabilidad, 1–33, Progr. Probablemente, 44 años, Birkhäuser, Boston MA, 1999.
10. Kesten, H. (1959). "Paseos aleatorios simétricos en grupos". Trans. América. Matemáticas. Soc . 92 (2): 336–354. doi : 10.1090/s0002-9947-1959-0109367-6 .
11. Kesten, H., Valores medios completos de Banach en grupos contables. Matemáticas. Escanear. 7 (1959), 146-156.
12. Furstenberg, H. y Kesten, H., Productos de matrices aleatorias, Ann. Matemáticas. Estadístico. 31 (1960), 457–469.
13. Madras, N. y Slade, G., La caminata que evita a uno mismo, Birkhäuser, Boston, 1993.
14. Kesten, H., Sobre el número de caminatas que evitan uno mismo. I y II. J. Matemáticas. Física. 4 (1963) 960–969, 5 (1964), 1128–1137.
15. Kesten, H. y Stigum, B, Un teorema de límite para procesos multidimensionales de Galton-Watson, Ann. Matemáticas. Estadístico. 37 (1966), 1211-1223.
16. Kesten, H., Ney, P. y Spitzer, F., El proceso de Galton-Watson con media uno y varianza finita, Teoría Probab. Aplica. 11 (1966), 513–540.
17. Kesten, H., Kozlov, MV, Spitzer, F. Una ley límite para el paseo aleatorio en un entorno aleatorio. Composición matemática. 30 (1975), 145-168.
18. Kesten, H. (1966). "Sobre una conjetura de Erdős y Szüsz relacionada con la distribución uniforme mod 1". Acta Arith . 12 (2): 193–212. doi : 10.4064/aa-12-2-193-212 .
19. Kesten, H., ¿Cuánto miden los brazos en DLA? J. Física. A 20 (1987), L29-L33.
20. Kesten, H., Límites superiores de la tasa de crecimiento de DLA, Physica A 168 (1990), 529–535.
21. Kesten, H. (1980). "La probabilidad crítica de percolación de enlaces en la red cuadrada es 1/2". Com. Matemáticas. Física . 74 (1): 41–59. Código bibliográfico : 1980CMaPh..74...41K. doi :10.1007/bf01197577. S2CID  3143683.
22. Kesten, H. (1982), Teoría de la percolación para matemáticos.
23. Kesten, H. (1987). "Relaciones de escala para percolación 2D". Com. Matemáticas. Física . 109 (1): 109-156. Código bibliográfico : 1987CMaPh.109..109K. doi :10.1007/bf01205674. S2CID  118713698.
24. Smirnov S (2001). "Percolación crítica en el plano: invariancia conforme, fórmula de Cardy, límites de escala". Cuentas Rendus de la Academia de Ciencias, Serie I. 333 (3): 239–244. arXiv : 0909.4499 . Código Bib : 2001CRASM.333..239S. doi :10.1016/s0764-4442(01)01991-7.
25. Kesten, H., Aspectos de la percolación del primer paso. École d'été de probabilités de Saint-Flour, XIV—1984, 125–264, Lecture Notes in Math., 1180, Springer, Berlín, 1986.
26. Problemas desconcertantes de probabilidad: Festschrift en honor a Harry Kesten, Bramson, M. y Durrett, R., eds, Progr. Probablemente, 44 años, Birkhäuser, Boston MA, 1999
27. H. Duminil-Copin, GR Grimmett, ed. (2021). "Número especial en honor a la vida y obra de Harry Kesten". Teoría de la probabilidad y campos relacionados . 181 : 1–756.
28. Wierman, John (1984). "Reseña: Teoría de la percolación para matemáticos, por Harry Kesten" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc. (NS) . 11 (2): 404–409. doi : 10.1090/s0273-0979-1984-15331-x .