La agregación limitada por difusión (DLA) es el proceso mediante el cual las partículas que experimentan un paseo aleatorio debido al movimiento browniano se agrupan para formar agregados de dichas partículas. Esta teoría, propuesta por TA Witten Jr. y LM Sander en 1981, [1] es aplicable a la agregación en cualquier sistema donde la difusión sea el principal medio de transporte en el sistema. El DLA se puede observar en muchos sistemas, como la electrodeposición, el flujo de Hele-Shaw , los depósitos minerales y la ruptura dieléctrica .
Los grupos formados en procesos DLA se denominan árboles brownianos. Estos grupos son un ejemplo de fractal . En 2D, estos fractales exhiben una dimensión de aproximadamente 1,71 para partículas libres que no están restringidas por una red; sin embargo, la simulación por computadora de DLA en una red cambiará ligeramente la dimensión fractal para un DLA en la misma dimensión de incrustación . También se observan algunas variaciones dependiendo de la geometría del crecimiento, ya sea desde un solo punto radialmente hacia afuera o desde un plano o línea por ejemplo. A la derecha se muestran dos ejemplos de agregados generados usando una microcomputadora al permitir que caminantes aleatorios se adhieran a un agregado (originalmente (i) una línea recta que consta de 1300 partículas y (ii) una partícula en el centro).
La simulación por computadora de DLA es uno de los principales medios para estudiar este modelo. Hay varios métodos disponibles para lograr esto. Las simulaciones se pueden realizar en una red de cualquier geometría deseada de dimensión de incrustación (esto se ha hecho en hasta 8 dimensiones) [2] o la simulación se puede hacer más en la línea de una simulación de dinámica molecular estándar donde se permite que una partícula camina libremente al azar hasta que llega a un cierto rango crítico, después de lo cual es arrastrado hacia el grupo. Es de vital importancia que el número de partículas que experimentan movimiento browniano en el sistema se mantenga muy bajo de modo que sólo esté presente la naturaleza difusiva del sistema.
Un árbol browniano , cuyo nombre se deriva de Robert Brown a través del movimiento browniano , es una forma de arte informático que fue brevemente popular en la década de 1990, cuando las computadoras domésticas comenzaron a tener potencia suficiente para simular el movimiento browniano . Los árboles brownianos son modelos matemáticos de estructuras dendríticas asociadas con el proceso físico conocido como agregación limitada por difusión.
Un árbol browniano se construye con estos pasos: primero, se coloca una "semilla" en algún lugar de la pantalla. Luego, se coloca una partícula en una posición aleatoria de la pantalla y se mueve aleatoriamente hasta que choca contra la semilla. Se deja allí la partícula, y se coloca otra partícula en una posición aleatoria y se mueve hasta que choca contra la semilla o cualquier partícula anterior, y así sucesivamente.
El árbol resultante puede tener muchas formas diferentes, dependiendo principalmente de tres factores:
El color de las partículas puede cambiar entre iteraciones, dando efectos interesantes.
En la época de su popularidad (con la ayuda de un artículo de Scientific American en la sección Computer Recreations, diciembre de 1988), una computadora común tardaba horas, e incluso días, en generar un pequeño árbol. Las computadoras actuales pueden generar árboles con decenas de miles de partículas en minutos o segundos.
Estos árboles también se pueden cultivar fácilmente en una celda de electrodeposición y son el resultado directo de la agregación limitada por difusión.
Los artistas han explorado las formas intrincadas y orgánicas que se pueden generar con algoritmos de agregación de difusión limitada. Simutils, parte de la biblioteca de código abierto toxiclibs para el lenguaje de programación Java desarrollado por Karsten Schmidt, permite a los usuarios aplicar el proceso DLA a pautas o curvas predefinidas en el espacio de simulación y, a través de varios otros parámetros, dirigir dinámicamente el crecimiento de formas 3D. [4]
Medios relacionados con la agregación de difusión limitada en Wikimedia Commons