John Torrence Tate Jr. (13 de marzo de 1925 – 16 de octubre de 2019) fue un matemático estadounidense distinguido por muchas contribuciones fundamentales en la teoría algebraica de números , la geometría aritmética y áreas relacionadas en la geometría algebraica . Fue galardonado con el Premio Abel en 2010.
Tate nació en Minneapolis , Minnesota. Su padre, John Tate Sr. , fue profesor de física en la Universidad de Minnesota y editor durante mucho tiempo de Physical Review . Su madre, Lois Beatrice Fossler, fue profesora de inglés de secundaria. Tate Jr. recibió su licenciatura en matemáticas en 1946 de la Universidad de Harvard e ingresó al programa de doctorado en física en la Universidad de Princeton . Más tarde se trasladó al departamento de matemáticas y recibió su doctorado en matemáticas en 1950 después de completar una disertación doctoral titulada "Análisis de Fourier en campos numéricos y funciones zeta de Hecke" bajo la supervisión de Emil Artin . [1] Tate enseñó en Harvard durante 36 años antes de unirse a la Universidad de Texas en 1990 como presidente de la Junta de Regentes de la Fundación Sid W. Richardson. [2] Se retiró del departamento de matemáticas de Texas en 2009 y regresó a Harvard como profesor emérito. [3]
Tate murió en su casa de Lexington, Massachusetts, el 16 de octubre de 2019, a la edad de 94 años. [4] [5] [6]
La tesis de Tate (1950) sobre el análisis de Fourier en cuerpos numéricos se ha convertido en uno de los ingredientes de la teoría moderna de formas automórficas y sus funciones L , en particular por su uso del anillo de Adele , su autodualidad y el análisis armónico sobre él; de forma independiente y un poco antes, Kenkichi Iwasawa obtuvo una teoría similar. Junto con su asesor Emil Artin , Tate dio un tratamiento cohomológico de la teoría de cuerpos de clases globales utilizando técnicas de cohomología de grupos aplicadas al grupo de clases idele y la cohomología de Galois . [7] Este tratamiento hizo más transparentes algunas de las estructuras algebraicas en los enfoques previos a la teoría de cuerpos de clases, que utilizaban álgebras de división central para calcular el grupo de Brauer de un cuerpo global.
Posteriormente, Tate introdujo lo que ahora se conoce como grupos de cohomología de Tate . En las décadas posteriores a ese descubrimiento, amplió el alcance de la cohomología de Galois con la dualidad Poitou-Tate , el grupo Tate-Shafarevich y las relaciones con la teoría K algebraica . Con Jonathan Lubin , reformuló la teoría de campos de clases locales mediante el uso de grupos formales , creando la teoría local de Lubin-Tate de la multiplicación compleja .
También ha hecho una serie de contribuciones individuales e importantes a la teoría p -ádica ; por ejemplo, se puede decir que la invención de Tate de los espacios analíticos rígidos generó todo el campo de la geometría analítica rígida . Encontró un análogo p -ádico de la teoría de Hodge , ahora llamada teoría de Hodge-Tate , que ha florecido en otra técnica central de la teoría algebraica de números moderna . [7] Otras innovaciones suyas incluyen la parametrización de la " curva de Tate " para ciertas curvas elípticas p -ádicas y los grupos p -divisibles (Tate-Barsotti) .
Muchos de sus resultados no fueron publicados inmediatamente y algunos de ellos fueron escritos por Serge Lang , Jean-Pierre Serre , Joseph H. Silverman y otros. Tate y Serre colaboraron en un artículo sobre la buena reducción de variedades abelianas . La clasificación de las variedades abelianas sobre cuerpos finitos fue realizada por Taira Honda y Tate (el teorema de Honda-Tate ). [8]
Las conjeturas de Tate son el equivalente para la cohomología étale de la conjetura de Hodge . Se relacionan con la acción de Galois sobre la cohomología ℓ-ádica de una variedad algebraica, identificando un espacio de "ciclos de Tate" (los ciclos fijos para una acción adecuadamente retorcida por Tate ) que selecciona conjeturalmente los ciclos algebraicos. Un caso especial de las conjeturas, que están abiertas en el caso general, estuvo involucrado en la prueba de la conjetura de Mordell por Gerd Faltings .
Tate también ha tenido una gran influencia en el desarrollo de la teoría de números a través de su papel como asesor de doctorado. Entre sus estudiantes se incluyen George Bergman , Ted Chinburg, Bernard Dwork , Benedict Gross , Robert Kottwitz , Jonathan Lubin , Stephen Lichtenbaum , James Milne , V. Kumar Murty , Carl Pomerance , Ken Ribet , Joseph H. Silverman , Dinesh Thakur y William C. Waterhouse .
Tate fue elegido miembro de la American Philosophical Society en 1941. [9] En 1956, Tate recibió el Premio Cole de la American Mathematical Society por sus destacadas contribuciones a la teoría de números. Fue elegido miembro de la American Academy of Arts and Sciences en 1958. [10] Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1969. [11] En 1992 fue elegido miembro extranjero de la Academia de Ciencias de Francia. En 1995 recibió el Premio Leroy P. Steele por logros de toda una vida de la American Mathematical Society. Fue galardonado con un Premio Wolf en Matemáticas en 2002/03 por su creación de conceptos fundamentales en la teoría algebraica de números . [12] En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society. [13]
A las siete de la mañana recibí una llamada de un chico con un acento noruego muy marcado. Esa fue la primera vez que me enteré de ello. Me siento muy afortunado. Me doy cuenta de que podrían haber elegido a cualquier otra persona.
—John Tate [3]
En 2010, la Academia Noruega de Ciencias y Letras , de la que era miembro, [14] le otorgó el Premio Abel , citando "su vasto y duradero impacto en la teoría de números". Según un comunicado del comité del Premio Abel, "Muchas de las principales líneas de investigación en teoría algebraica de números y geometría aritmética solo son posibles gracias a las incisivas contribuciones y las esclarecedoras ideas de John Tate. Realmente ha dejado una huella notable en las matemáticas modernas". [15]
William Beckner , presidente del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Texas en Austin , ha descrito a Tate como "uno de los matemáticos seminales del último medio siglo" . [3]
Tate se casó dos veces. Su primera esposa fue Karin Artin, la hija de su asesor de doctorado. Juntos tuvieron tres hijas, seis nietos y un bisnieto. Uno de sus nietos, Dustin Clausen , actualmente trabaja como profesor de matemáticas en el Institut des Hautes Études Scientifiques . Después de que Tate se divorciara, se casó con Carol MacPherson. [16]
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