Paul Richard Halmos ( en húngaro : Halmos Pál ; 3 de marzo de 1916 - 2 de octubre de 2006) fue un matemático y probabilista estadounidense nacido en Hungría que realizó avances fundamentales en las áreas de lógica matemática , teoría de la probabilidad , teoría de operadores , teoría ergódica y análisis funcional (en particular, espacios de Hilbert ). También fue reconocido como un gran expositor matemático. Ha sido descrito como uno de Los marcianos . [1]
Nacido en el Reino de Hungría en el seno de una familia judía , Halmos emigró a los Estados Unidos a los 13 años. Obtuvo su licenciatura en la Universidad de Illinois , especializándose en matemáticas y cumpliendo al mismo tiempo los requisitos para obtener un título en filosofía. Obtuvo el título después de solo tres años y tenía 19 años cuando se graduó. Luego comenzó un doctorado en filosofía, todavía en el campus de Champaign-Urbana . Sin embargo, después de reprobar los exámenes orales de su maestría, [2] se pasó a las matemáticas y se graduó en 1938. Joseph L. Doob supervisó su disertación, titulada Invariantes de ciertas transformaciones estocásticas: la teoría matemática de los sistemas de juego . [3]
Poco después de graduarse, Halmos se fue al Instituto de Estudios Avanzados , sin trabajo ni dinero para becas. Seis meses después, estaba trabajando con John von Neumann , lo que resultó ser una experiencia decisiva. Mientras estaba en el Instituto, Halmos escribió su primer libro, Finite Dimensional Vector Spaces , que inmediatamente estableció su reputación como un excelente expositor de matemáticas. [4]
De 1967 a 1968 fue profesor Donegall de matemáticas en el Trinity College de Dublín .
Halmos enseñó en la Universidad de Syracuse , la Universidad de Chicago (1946-1960), la Universidad de Michigan (~1961-1967), la Universidad de Hawái (1967-1968), la Universidad de Indiana (1969-1985) y la Universidad de California en Santa Bárbara (1976-1978). Desde su retiro de Indiana en 1985 hasta su muerte, estuvo afiliado al departamento de Matemáticas de la Universidad de Santa Clara (1985-2006).
En una serie de artículos reimpresos en su obra Lógica algebraica de 1962 , Halmos ideó las álgebras poliádicas , una versión algebraica de la lógica de primer orden que difiere de las álgebras cilíndricas más conocidas de Alfred Tarski y sus estudiantes. Una versión elemental del álgebra poliádica se describe en Álgebra booleana monádica .
Además de sus contribuciones originales a las matemáticas, Halmos fue un expositor excepcionalmente claro y atractivo de las matemáticas universitarias. Ganó el premio Lester R. Ford en 1971 [5] y nuevamente en 1977 (compartido con WP Ziemer, WH Wheeler, SH Moolgavkar, JH Ewing y WH Gustafson). [6] Halmos presidió el comité de la Sociedad Matemática Americana que escribió la guía de estilo de la AMS para las matemáticas académicas, publicada en 1973. En 1983, recibió el premio Leroy P. Steele de la AMS por exposición.
En American Scientist 56(4): 375–389 (invierno de 1968), Halmos sostuvo que las matemáticas son un arte creativo y que los matemáticos deberían ser vistos como artistas, no como analistas de números. Habló de la división del campo en matemática y matemática física, y sostuvo además que los matemáticos y los pintores piensan y trabajan de maneras relacionadas.
La "autobiografía" de Halmos de 1985, Quiero ser matemático , es un relato de cómo era ser un matemático académico en los Estados Unidos del siglo XX. Halmos llamó al libro "autobiografía" en lugar de "autobiografía", porque se centra casi por completo en su vida como matemático, no en su vida personal. El libro contiene la siguiente cita sobre la visión de Halmos de lo que significa hacer matemáticas:
No te limites a leerlo, ¡lucha contra él! Haz tus propias preguntas, busca tus propios ejemplos, descubre tus propias pruebas. ¿Es necesaria la hipótesis? ¿Es cierto lo contrario? ¿Qué sucede en el caso especial clásico? ¿Qué sucede en los casos degenerados? ¿Dónde se utiliza la hipótesis en la prueba?
¿Qué hace falta para ser matemático? Creo que sé la respuesta: hay que nacer con una buena capacidad, hay que esforzarse continuamente para llegar a ser perfecto, hay que amar las matemáticas más que cualquier otra cosa, hay que trabajar en ellas con ahínco y sin descanso, y no hay que rendirse nunca.
—Paul Halmos, 1985
En estas memorias, Halmos afirma haber inventado la notación "iff" para las palabras " si y sólo si " y haber sido el primero en utilizar la notación "tombstone" para indicar el final de una prueba , [7] y en general se acepta que este es el caso. El símbolo de tombstone ∎ ( Unicode U+220E) a veces se denomina halmos . [8]
En 1994, Halmos recibió el Premio Deborah y Franklin Haimo por la enseñanza distinguida de las matemáticas en la universidad . [9]
En 2005, Halmos y su esposa Virginia financiaron el Premio Euler del Libro , un premio anual otorgado por la Asociación Matemática de Estados Unidos para un libro que probablemente mejore la visión de las matemáticas entre el público. El primer premio fue otorgado en 2007, el 300 aniversario del nacimiento de Leonhard Euler , a John Derbyshire por su libro sobre Bernhard Riemann y la hipótesis de Riemann : Prime Obsession . [10]
En 2009, George Csicsery presentó a Halmos en un documental también llamado Quiero ser matemático . [11]
Los libros de Halmos han dado lugar a tantas reseñas que se han elaborado listas. [12] [13]
{{cite journal}}: CS1 maint: estado de la URL ( enlace ){{cite journal}}: CS1 maint: estado de la URL ( enlace )El símbolo ∎ se utiliza a lo largo de todo el libro en lugar de frases como "QED" o "Esto completa la prueba del teorema" para señalar el final de una prueba.
