Fricción

Fuerza que resiste el movimiento deslizante

Fricción entre dos objetos. El azul tiene más fricción contra la superficie inclinada que el verde.

Figura 1: Bloques simulados con superficies rugosas fractales que exhiben interacciones de fricción estática ^[1]

La fricción es la fuerza que resiste el movimiento relativo de superficies sólidas, capas de fluidos y elementos materiales que se deslizan entre sí. ^[2] Los tipos de fricción incluyen seca, fluida, lubricada, cutánea e interna.

La fricción puede tener consecuencias dramáticas, como lo ilustra el uso de la fricción creada al frotar pedazos de madera para iniciar un incendio . La energía cinética se convierte en energía térmica siempre que se produce un movimiento con fricción, por ejemplo cuando se agita un fluido viscoso . Otra consecuencia importante de muchos tipos de fricción puede ser el desgaste , que puede provocar una degradación del rendimiento o daños a los componentes.

La fricción es una fuerza no conservativa : el trabajo realizado contra la fricción depende de la trayectoria. En presencia de fricción, parte de la energía cinética siempre se transforma en energía térmica, por lo que la energía mecánica no se conserva. La fricción no es en sí misma una fuerza fundamental . La fricción seca surge de una combinación de adhesión entre superficies, rugosidad de la superficie, deformación de la superficie y contaminación de la superficie. La complejidad de estas interacciones dificulta el cálculo de la fricción a partir de primeros principios y, a menudo, es más fácil utilizar métodos empíricos para el análisis y el desarrollo de la teoría.

Tipos

Existen varios tipos de fricción:

• La fricción seca es una fuerza que se opone al movimiento lateral relativo de dos superficies sólidas en contacto. La fricción seca se subdivide en fricción estática (" sticción ") entre superficies inmóviles y fricción cinética entre superficies móviles. Con la excepción de la fricción atómica o molecular, la fricción seca generalmente surge de la interacción de características de la superficie, conocidas como asperezas (ver Figura 1).
• La fricción de fluidos describe la fricción entre capas de un fluido viscoso que se mueven entre sí. ^{[3] [4]}

• La fricción lubricada es un caso de fricción fluida en el que un fluido lubricante separa dos superficies sólidas. ^{[5] [6] [7]}

• La fricción de la piel es un componente del arrastre , la fuerza que resiste el movimiento de un fluido a través de la superficie de un cuerpo.
• La fricción interna es la fuerza que resiste el movimiento entre los elementos que componen un material sólido mientras éste sufre deformación . ^[4]

Historia

Muchos autores antiguos, incluidos Aristóteles , Vitruvio y Plinio el Viejo , estaban interesados ​​en la causa y la mitigación de la fricción. ^[8] Eran conscientes de las diferencias entre la fricción estática y cinética y Temistio afirmó en el año 350 d.C. que "es más fácil promover el movimiento de un cuerpo en movimiento que mover un cuerpo en reposo". ^{[8] [9] [10] [11]}

Las leyes clásicas de la fricción por deslizamiento fueron descubiertas por Leonardo da Vinci en 1493, pionero de la tribología , pero las leyes documentadas en sus cuadernos no fueron publicadas y permanecieron desconocidas. ^{[12] [13] [14] [15] [16] [17]} Estas leyes fueron redescubiertas por Guillaume Amontons en 1699 ^[18] y se conocieron como las tres leyes de fricción seca de Amonton. Amontons presentó la naturaleza de la fricción en términos de irregularidades de la superficie y la fuerza necesaria para levantar el peso que presiona las superficies entre sí. Este punto de vista fue elaborado con más detalle por Bernard Forest de Bélidor ^[19] y Leonhard Euler (1750), quienes dedujeron el ángulo de reposo de un peso sobre un plano inclinado y fueron los primeros en distinguir entre fricción estática y cinética. ^[20] John Theophilus Desaguliers (1734) reconoció por primera vez el papel de la adhesión en la fricción. ^[21] Las fuerzas microscópicas hacen que las superficies se peguen; propuso que la fricción era la fuerza necesaria para romper las superficies adheridas.

La comprensión de la fricción fue desarrollada aún más por Charles-Augustin de Coulomb (1785). ^[18] Coulomb investigó la influencia de cuatro factores principales en la fricción: la naturaleza de los materiales en contacto y sus revestimientos superficiales; la extensión de la superficie; la presión normal (o carga); y el tiempo que las superficies permanecieron en contacto (tiempo de reposo). ^[12] Coulomb consideró además la influencia de la velocidad de deslizamiento, la temperatura y la humedad, para decidir entre las diferentes explicaciones sobre la naturaleza de la fricción que se habían propuesto. La distinción entre fricción estática y dinámica se hace en la ley de fricción de Coulomb (ver más abajo), aunque esta distinción ya fue trazada por Johann Andreas von Segner en 1758. ^[12] El efecto del tiempo de reposo fue explicado por Pieter van Musschenbroek (1762 ) considerando las superficies de materiales fibrosos, con fibras engranándose entre sí, lo que lleva un tiempo finito en el que la fricción aumenta.

John Leslie (1766-1832) notó una debilidad en las opiniones de Amontons y Coulomb: si la fricción surge cuando un peso se eleva por el plano inclinado de asperezas sucesivas , ¿por qué entonces no se equilibra descendiendo por la pendiente opuesta? Leslie se mostró igualmente escéptico sobre el papel de la adhesión propuesto por Desaguliers, que en conjunto debería tener la misma tendencia a acelerar que a retardar el movimiento. ^[12] En opinión de Leslie, la fricción debe verse como un proceso dependiente del tiempo de aplanar y presionar las asperezas, lo que crea nuevos obstáculos en lo que antes eran cavidades.

En el largo curso del desarrollo de la ley de conservación de la energía y de la primera ley de la termodinámica , la fricción fue reconocida como un modo de conversión del trabajo mecánico en calor . En 1798, Benjamin Thompson informó sobre experimentos de perforación de cañones. ^[22]

Arthur Jules Morin (1833) desarrolló el concepto de fricción por deslizamiento versus fricción por rodadura.

En 1842, Julius Robert Mayer generó calor por fricción en pulpa de papel y midió el aumento de temperatura. ^[23] En 1845, Joule publicó un artículo titulado The Mechanical Equivalent of Heat , en el que especificaba un valor numérico para la cantidad de trabajo mecánico necesario para "producir una unidad de calor", basado en la fricción de una corriente eléctrica que pasa a través de una resistencia y sobre la fricción de una rueda de paletas que gira en una tina de agua. ^[24]

Osborne Reynolds (1866) derivó la ecuación del flujo viscoso. Esto completó el modelo empírico clásico de fricción (estático, cinético y fluido) comúnmente utilizado hoy en día en ingeniería. ^[13] En 1877, Fleeming Jenkin y JA Ewing investigaron la continuidad entre la fricción estática y cinética. ^[25]

En 1907, GH Bryan publicó una investigación sobre los fundamentos de la termodinámica, Termodinámica: un tratado introductorio que trata principalmente de los primeros principios y sus aplicaciones directas . Observó que para una superficie dura conducida que se desliza sobre una carrocería impulsada por ella, el trabajo realizado por el conductor excede el trabajo recibido por la carrocería. La diferencia se debe al calor generado por la fricción. ^[26] A lo largo de los años, por ejemplo en su tesis de 1879, pero particularmente en 1926, Planck abogó por considerar la generación de calor mediante la fricción como la forma más específica de definir el calor, y el principal ejemplo de un proceso termodinámico irreversible. ^[27]

El objetivo de la investigación durante el siglo XX ha sido comprender los mecanismos físicos detrás de la fricción. Frank Philip Bowden y David Tabor (1950) demostraron que, a nivel microscópico , el área real de contacto entre superficies es una fracción muy pequeña del área aparente. ^[14] Esta área real de contacto, causada por asperezas, aumenta con la presión. El desarrollo del microscopio de fuerza atómica (ca. 1986) permitió a los científicos estudiar la fricción a escala atómica , ^{[13] demostrando que, en esa escala, la fricción seca es el producto de la} tensión cortante entre superficies y el área de contacto. Estos dos descubrimientos explican la primera ley de Amonton (abajo) ; la proporcionalidad macroscópica entre la fuerza normal y la fuerza de fricción estática entre superficies secas.

Leyes de la fricción seca.

La propiedad elemental de la fricción por deslizamiento (cinética) se descubrió mediante experimentos entre los siglos XV y XVIII y se expresó en tres leyes empíricas:

• Primera ley de Amonton : La fuerza de fricción es directamente proporcional a la carga aplicada.
• Segunda Ley de Amontons : La fuerza de fricción es independiente del área aparente de contacto.
• Ley de fricción de Coulomb : la fricción cinética es independiente de la velocidad de deslizamiento.

Fricción seca

La fricción seca resiste el movimiento lateral relativo de dos superficies sólidas en contacto. Los dos regímenes de fricción seca son la "fricción estática" (" fricción ") entre superficies inmóviles y la fricción cinética (a veces llamada fricción deslizante o fricción dinámica) entre superficies en movimiento.

La fricción de Coulomb, llamada así en honor a Charles-Augustin de Coulomb , es un modelo aproximado utilizado para calcular la fuerza de fricción seca. Se rige por el modelo:

$${\displaystyle F_{\mathrm {f} }\leq \mu F_{\mathrm {n} },}$$

• ${\displaystyle F_{\mathrm {f} }}$es la fuerza de fricción que ejerce cada superficie sobre la otra. Es paralela a la superficie, en dirección opuesta a la fuerza neta aplicada.
• ${\displaystyle \mu }$es el coeficiente de fricción, que es una propiedad empírica de los materiales en contacto,
• ${\displaystyle F_{\mathrm {n} }}$es la fuerza normal ejercida por cada superficie sobre la otra, dirigida perpendicular (normal) a la superficie.

La fricción de Coulomb puede tomar cualquier valor desde cero hasta , y la dirección de la fuerza de fricción contra una superficie es opuesta al movimiento que esa superficie experimentaría en ausencia de fricción. Así, en el caso estático, la fuerza de fricción es exactamente la que debe ser para evitar el movimiento entre las superficies; equilibra la fuerza neta que tiende a provocar dicho movimiento. En este caso, en lugar de proporcionar una estimación de la fuerza de fricción real, la aproximación de Coulomb proporciona un valor umbral para esta fuerza, por encima del cual comenzaría el movimiento. Esta fuerza máxima se conoce como tracción . ${\displaystyle F_{\mathrm {f} }}$ ${\displaystyle \mu F_{\mathrm {n} }}$

La fuerza de fricción siempre se ejerce en una dirección que se opone al movimiento (para fricción cinética) o al movimiento potencial (para fricción estática) entre las dos superficies. Por ejemplo, una piedra que se riza y se desliza sobre el hielo experimenta una fuerza cinética que la frena. Como ejemplo de movimiento potencial, las ruedas motrices de un automóvil que acelera experimentan una fuerza de fricción que apunta hacia adelante; si no lo hicieran, las ruedas patinarían y la goma se deslizaría hacia atrás por el pavimento. Tenga en cuenta que no es la dirección del movimiento del vehículo a la que se oponen, sino la dirección del (potencial) deslizamiento entre el neumático y la carretera.

Fuerza normal

Diagrama de cuerpo libre de un bloque sobre una rampa. Las flechas son vectores que indican direcciones y magnitudes de fuerzas. N es la fuerza normal, mg es la fuerza de gravedad y F _f es la fuerza de fricción.

La fuerza normal se define como la fuerza neta que comprime dos superficies paralelas y su dirección es perpendicular a las superficies. En el caso simple de una masa que descansa sobre una superficie horizontal, la única componente de la fuerza normal es la fuerza debida a la gravedad, donde . En este caso, las condiciones de equilibrio nos dicen que la magnitud de la fuerza de fricción es cero , . De hecho, la fuerza de fricción siempre satisface , y la igualdad se alcanza sólo en un ángulo de rampa crítico (dado por ) que sea lo suficientemente pronunciado como para iniciar el deslizamiento. ${\displaystyle N=mg\,}$ ${\displaystyle F_{f}=0}$ ${\displaystyle F_{f}\leq \mu N}$ ${\displaystyle \tan ^{-1}\mu }$

El coeficiente de fricción es una propiedad estructural empírica (medida experimentalmente) que depende únicamente de varios aspectos de los materiales en contacto, como la rugosidad de la superficie. El coeficiente de fricción no es función de la masa o el volumen. Por ejemplo, un bloque de aluminio grande tiene el mismo coeficiente de fricción que un bloque de aluminio pequeño. Sin embargo, la magnitud de la fuerza de fricción misma depende de la fuerza normal y, por tanto, de la masa del bloque.

Dependiendo de la situación, el cálculo de la fuerza normal podría incluir fuerzas distintas a la gravedad. Si un objeto está sobre una superficie nivelada y está sujeto a una fuerza externa que tiende a hacer que se deslice, entonces la fuerza normal entre el objeto y la superficie es justa , donde es el peso del bloque y es la componente descendente de la fuerza externa. Antes del deslizamiento, esta fuerza de fricción es , donde es la componente horizontal de la fuerza externa. Así, en general. El deslizamiento comienza sólo después de que esta fuerza de fricción alcanza el valor . Hasta entonces, la fricción es lo que sea necesario para proporcionar equilibrio, por lo que puede tratarse simplemente como una reacción. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle N=mg+P_{y}}$ ${\displaystyle mg}$ ${\displaystyle P_{y}}$ ${\displaystyle F_{f}=-P_{x}}$ ${\displaystyle P_{x}}$ ${\displaystyle F_{f}\leq \mu N}$ ${\displaystyle F_{f}=\mu N}$

Si el objeto está sobre una superficie inclinada , como un plano inclinado, la fuerza normal de la gravedad es menor que , porque una menor parte de la fuerza de la gravedad es perpendicular a la cara del plano. La fuerza normal y la fuerza de fricción se determinan en última instancia mediante análisis vectorial , normalmente mediante un diagrama de cuerpo libre . ${\displaystyle mg}$

En general, el proceso para resolver cualquier problema de estática con fricción es tratar las superficies en contacto tentativamente como inmóviles de modo que se pueda calcular la fuerza de reacción tangencial correspondiente entre ellas. Si esta fuerza de reacción de fricción satisface , entonces la suposición provisional era correcta y es la fuerza de fricción real. De lo contrario, la fuerza de fricción debe ser igual a , y entonces el desequilibrio de fuerzas resultante determinaría la aceleración asociada con el deslizamiento. ${\displaystyle F_{f}\leq \mu N}$ ${\displaystyle F_{f}=\mu N}$

Coeficiente de fricción

El coeficiente de fricción (COF), a menudo simbolizado por la letra griega µ , es un valor escalar adimensional que iguala la relación entre la fuerza de fricción entre dos cuerpos y la fuerza que los presiona entre sí, ya sea durante o al inicio del deslizamiento. El coeficiente de fricción depende de los materiales utilizados; por ejemplo, el hielo sobre el acero tiene un coeficiente de fricción bajo, mientras que el caucho sobre el pavimento tiene un coeficiente de fricción alto. Los coeficientes de fricción varían desde casi cero hasta mayor que uno. El coeficiente de fricción entre dos superficies de metales similares es mayor que el de dos superficies de metales diferentes; por ejemplo, el latón tiene un mayor coeficiente de fricción cuando se mueve contra latón, pero menos si se mueve contra acero o aluminio. ^[28]

Para superficies en reposo entre sí, donde es el coeficiente de fricción estática . Suele ser más grande que su contraparte cinética. El coeficiente de fricción estática exhibido por un par de superficies en contacto depende de los efectos combinados de las características de deformación del material y la rugosidad de la superficie , las cuales tienen su origen en el enlace químico entre los átomos de cada uno de los materiales a granel y entre las superficies del material y cualquier material adsorbido . Se sabe que la fractalidad de las superficies, un parámetro que describe el comportamiento de escala de las asperezas de la superficie, juega un papel importante en la determinación de la magnitud de la fricción estática. ^[1] ${\displaystyle \mu =\mu _{\mathrm {s} }}$ ${\displaystyle \mu _{\mathrm {s} }}$

Para superficies en movimiento relativo , donde es el coeficiente de fricción cinética . La fricción de Coulomb es igual a , y la fuerza de fricción sobre cada superficie se ejerce en la dirección opuesta a su movimiento con respecto a la otra superficie. ${\displaystyle \mu =\mu _{\mathrm {k} }}$ ${\displaystyle \mu _{\mathrm {k} }}$ ${\displaystyle F_{\mathrm {f} }}$

Arthur Morin introdujo el término y demostró la utilidad del coeficiente de fricción. ^[12] El coeficiente de fricción es una medida empírica : debe medirse experimentalmente y no se puede encontrar mediante cálculos. ^[29] Las superficies más rugosas tienden a tener valores efectivos más altos. Tanto los coeficientes de fricción estáticos como los cinéticos dependen del par de superficies en contacto; para un par de superficies dado, el coeficiente de fricción estática suele ser mayor que el de fricción cinética; en algunos conjuntos los dos coeficientes son iguales, como el teflón sobre teflón.  

La mayoría de los materiales secos en combinación tienen valores de coeficiente de fricción entre 0,3 y 0,6. Los valores fuera de este rango son más raros, pero el teflón , por ejemplo, puede tener un coeficiente tan bajo como 0,04. Un valor de cero significaría que no habría fricción alguna, una propiedad difícil de alcanzar. El caucho en contacto con otras superficies puede producir coeficientes de fricción de 1 a 2. Ocasionalmente se mantiene que μ es siempre < 1, pero esto no es cierto. Mientras que en la mayoría de las aplicaciones relevantes μ < 1, un valor superior a 1 simplemente implica que la fuerza requerida para deslizar un objeto a lo largo de la superficie es mayor que la fuerza normal de la superficie sobre el objeto. Por ejemplo, las superficies recubiertas de caucho de silicona o caucho acrílico tienen un coeficiente de fricción que puede ser sustancialmente mayor que 1.

Si bien a menudo se afirma que el COF es una "propiedad material", es mejor categorizarlo como una "propiedad del sistema". A diferencia de las verdaderas propiedades de los materiales (como la conductividad, la constante dieléctrica, el límite elástico), el COF de dos materiales cualesquiera depende de variables del sistema como la temperatura , la velocidad , la atmósfera y también de lo que ahora se describe popularmente como tiempos de envejecimiento y envejecimiento; así como sobre las propiedades geométricas de la interfaz entre los materiales, es decir, la estructura de la superficie . ^[1] Por ejemplo, un pasador de cobre que se desliza contra una placa de cobre gruesa puede tener un COF que varía desde 0,6 a bajas velocidades (metal deslizándose contra metal) hasta menos de 0,2 a altas velocidades cuando la superficie de cobre comienza a derretirse debido al calentamiento por fricción. Esta última velocidad, por supuesto, no determina el COF de forma única; Si se aumenta el diámetro del pasador de modo que el calentamiento por fricción se elimine rápidamente, la temperatura cae, el pasador permanece sólido y el COF aumenta al de una prueba de "baja velocidad". ^{[ cita necesaria ]}

En sistemas con importantes campos de tensión no uniformes, debido a que se produce un deslizamiento local antes de que el sistema se deslice, el coeficiente macroscópico de fricción estática depende de la carga aplicada, el tamaño o la forma del sistema; La ley de Amontons no se cumple macroscópicamente. ^[30]

Coeficientes de fricción aproximados.

En determinadas condiciones, algunos materiales tienen coeficientes de fricción muy bajos. Un ejemplo es el grafito (pirolítico altamente ordenado) que puede tener un coeficiente de fricción inferior a 0,01. ^[41] Este régimen de fricción ultrabaja se llama superlubricidad .

Fricción estática

Cuando la masa no se mueve, el objeto experimenta fricción estática. La fricción aumenta a medida que aumenta la fuerza aplicada hasta que el bloque se mueve. Después de que el bloque se mueve, experimenta una fricción cinética, que es menor que la fricción estática máxima.

La fricción estática es la fricción entre dos o más objetos sólidos que no se mueven entre sí. Por ejemplo, la fricción estática puede impedir que un objeto se deslice por una superficie inclinada. El coeficiente de fricción estática, normalmente denotado como _μs , suele ser mayor que el coeficiente de fricción cinética. Se considera que la fricción estática surge como resultado de las características de rugosidad de la superficie en múltiples escalas de longitud en superficies sólidas. Estas características, conocidas como asperezas , están presentes en dimensiones de nanoescala y dan como resultado un verdadero contacto sólido a sólido que existe solo en un número limitado de puntos que representan solo una fracción del área de contacto aparente o nominal. ^[42] La linealidad entre la carga aplicada y el área de contacto real, que surge de la deformación por aspereza, da lugar a la linealidad entre la fuerza de fricción estática y la fuerza normal, encontrada para la fricción típica de tipo Amonton-Coulomb. ^[43]

La fuerza de fricción estática debe ser superada por una fuerza aplicada antes de que un objeto pueda moverse. La máxima fuerza de fricción posible entre dos superficies antes de que comience el deslizamiento es el producto del coeficiente de fricción estática y la fuerza normal: . Cuando no se produce deslizamiento, la fuerza de fricción puede tener cualquier valor desde cero hasta . Cualquier fuerza menor que intentar deslizar una superficie sobre la otra se opone a una fuerza de fricción de igual magnitud y dirección opuesta. Cualquier fuerza mayor que supera la fuerza de fricción estática y provoca que se produzca deslizamiento. En el instante en que se produce el deslizamiento, la fricción estática ya no es aplicable; la fricción entre las dos superficies se llama entonces fricción cinética. Sin embargo, se puede observar una fricción estática aparente incluso en el caso en que la fricción estática real sea cero. ^[44] ${\displaystyle F_{\text{max}}=\mu _{\mathrm {s} }F_{\text{n}}}$ ${\displaystyle F_{\text{max}}}$ ${\displaystyle F_{\text{max}}}$ ${\displaystyle F_{\text{max}}}$

Un ejemplo de fricción estática es la fuerza que impide que la rueda de un automóvil resbale mientras rueda por el suelo. Aunque la rueda está en movimiento, la parte del neumático en contacto con el suelo está estacionaria con respecto al suelo, por lo que se trata de una fricción estática en lugar de cinética. Al patinar, la fricción de la rueda cambia a fricción cinética. Un sistema de frenos antibloqueo funciona según el principio de permitir que una rueda bloqueada vuelva a girar para que el automóvil mantenga la fricción estática.

El valor máximo de fricción estática, cuando el movimiento es inminente, a veces se denomina fricción límite , ^[45] aunque este término no se usa universalmente. ^[3]

Friccion kinetica

La fricción cinética , también conocida como fricción dinámica o fricción por deslizamiento , ocurre cuando dos objetos se mueven entre sí y se frotan entre sí (como un trineo en el suelo). El coeficiente de fricción cinética normalmente se denota como μ _k y suele ser menor que el coeficiente de fricción estática para los mismos materiales. ^{[46] [47]} Sin embargo, Richard Feynman comenta que "con metales secos es muy difícil mostrar alguna diferencia". ^[48] ​​La fuerza de fricción entre dos superficies después de que comienza el deslizamiento es el producto del coeficiente de fricción cinética y la fuerza normal: . Este es responsable de la amortiguación de Coulomb de un sistema oscilante o vibratorio . ${\displaystyle F_{k}=\mu _{\mathrm {k} }F_{n}}$

Nuevos modelos están empezando a mostrar cómo la fricción cinética puede ser mayor que la fricción estática. ^[49] En muchos otros casos, los efectos de la rugosidad son dominantes, por ejemplo, en la fricción entre el caucho y la carretera. ^[49] La rugosidad de la superficie y el área de contacto afectan la fricción cinética para objetos a micro y nanoescala donde las fuerzas del área de la superficie dominan las fuerzas de inercia. ^[50]

El origen de la fricción cinética a nanoescala puede racionalizarse mediante un modelo energético. ^[51] Durante el deslizamiento, se forma una nueva superficie en la parte posterior de un verdadero contacto deslizante, y la superficie existente desaparece en la parte delantera del mismo. Dado que todas las superficies involucran energía superficial termodinámica, se debe gastar trabajo en crear la nueva superficie y la energía se libera en forma de calor al eliminar la superficie. Por tanto, se requiere una fuerza para mover la parte posterior del contacto y el calor de fricción se libera en la parte delantera.

Ángulo de fricción, θ , cuando el bloque apenas comienza a deslizarse.

Ángulo de fricción

Para determinadas aplicaciones, es más útil definir la fricción estática en términos del ángulo máximo antes del cual uno de los elementos comenzará a deslizarse. A esto se le llama ángulo de fricción o ángulo de fricción . Se define como:

$${\displaystyle \tan {\theta }=\mu _{\mathrm {s} }}$$

$${\displaystyle \theta =\arctan {\mu _{\mathrm {s} }}}$$

μ _s^{[52] Esta fórmula también} _seμs ${\displaystyle \theta }$

Fricción a nivel atómico.

Determinar las fuerzas necesarias para mover los átomos entre sí es un desafío en el diseño de nanomáquinas . En 2008, los científicos pudieron por primera vez mover un solo átomo a través de una superficie y medir las fuerzas necesarias. Utilizando un vacío ultraalto y una temperatura casi nula (5 K), se utilizó un microscopio de fuerza atómica modificado para arrastrar un átomo de cobalto y una molécula de monóxido de carbono a través de superficies de cobre y platino . ^[53]

Limitaciones del modelo de Coulomb

La aproximación de Coulomb se deriva de los supuestos de que: las superficies están en contacto atómicamente cercano sólo en una pequeña fracción de su área total; que esta área de contacto es proporcional a la fuerza normal (hasta la saturación, que se produce cuando toda el área está en contacto atómico); y que la fuerza de fricción es proporcional a la fuerza normal aplicada, independientemente del área de contacto. La aproximación de Coulomb es fundamentalmente una construcción empírica. Es una regla empírica que describe el resultado aproximado de una interacción física extremadamente complicada. La fuerza de la aproximación es su simplicidad y versatilidad. Aunque la relación entre la fuerza normal y la fuerza de fricción no es exactamente lineal (y por lo tanto la fuerza de fricción no es completamente independiente del área de contacto de las superficies), la aproximación de Coulomb es una representación adecuada de la fricción para el análisis de muchos sistemas físicos.

Cuando las superficies están unidas, la fricción de Coulomb se convierte en una aproximación muy pobre (por ejemplo, la cinta adhesiva resiste el deslizamiento incluso cuando no hay una fuerza normal o una fuerza normal negativa). En este caso, la fuerza de fricción puede depender en gran medida del área de contacto. Algunos neumáticos de carreras de resistencia son adhesivos por este motivo. Sin embargo, a pesar de la complejidad de la física fundamental detrás de la fricción, las relaciones son lo suficientemente precisas como para ser útiles en muchas aplicaciones.

Coeficiente de fricción "negativo"

A partir de 2012 ^[update], un solo estudio ha demostrado el potencial de un coeficiente de fricción efectivamente negativo en el régimen de carga baja , lo que significa que una disminución de la fuerza normal conduce a un aumento de la fricción. Esto contradice la experiencia cotidiana en la que un aumento de la fuerza normal conduce a un aumento de la fricción. ^[54] Esto se informó en la revista Nature en octubre de 2012 e involucró la fricción encontrada por el lápiz óptico de un microscopio de fuerza atómica cuando se arrastra a través de una hoja de grafeno en presencia de oxígeno adsorbido en grafeno. ^[54]

Simulación numérica del modelo de Coulomb.

A pesar de ser un modelo simplificado de fricción, el modelo de Coulomb es útil en muchas aplicaciones de simulación numérica como sistemas multicuerpo y material granular . Incluso su expresión más simple resume los efectos fundamentales de adherencia y deslizamiento que se requieren en muchos casos aplicados, aunque es necesario diseñar algoritmos específicos para integrar numéricamente de manera eficiente sistemas mecánicos con fricción de Coulomb y contacto bilateral o unilateral. ^{[55] [56] [57] [58] [59]} Algunos efectos bastante no lineales , como las llamadas paradojas de Painlevé , pueden encontrarse con la fricción de Coulomb. ^[60]

Fricción seca e inestabilidades.

La fricción seca puede inducir varios tipos de inestabilidades en sistemas mecánicos que muestran un comportamiento estable en ausencia de fricción. ^[61] Estas inestabilidades pueden ser causadas por la disminución de la fuerza de fricción con una velocidad creciente de deslizamiento, por la expansión del material debido a la generación de calor durante la fricción (las inestabilidades termoelásticas), o por efectos dinámicos puros del deslizamiento de dos materiales elásticos. (las inestabilidades de Adams-Martins). Estos últimos fueron descubiertos originalmente en 1995 por George G. Adams y João Arménio Correia Martins para superficies lisas ^{[62] [63]} y luego se encontraron en superficies rugosas periódicas. ^[64] En particular, se cree que las inestabilidades dinámicas relacionadas con la fricción son responsables del chirrido de los frenos y del "canto" de un arpa de vidrio , ^{[65] [66]} fenómenos que involucran adherencia y deslizamiento, modelados como una caída del coeficiente de fricción con velocidad. ^[67]

Un caso prácticamente importante es la autooscilación de las cuerdas de instrumentos de arco como el violín , el violonchelo , la zanfona , el erhu , etc.

Se ha descubierto una conexión entre la fricción seca y la inestabilidad del aleteo en un sistema mecánico simple. ^[68] Mire la película Archivada el 10 de enero de 2015 en Wayback Machine para obtener más detalles.

Las inestabilidades por fricción pueden conducir a la formación de nuevos patrones autoorganizados (o "estructuras secundarias") en la interfaz de deslizamiento, como tribopelículas formadas in situ que se utilizan para reducir la fricción y el desgaste en los llamados materiales autolubricantes. . ^[69]

Fricción fluida

La fricción de fluidos se produce entre capas de fluidos que se mueven entre sí. Esta resistencia interna al flujo se denomina viscosidad . En términos cotidianos, la viscosidad de un fluido se describe como su "espesor". Así, el agua es "diluida", y tiene una viscosidad más baja, mientras que la miel es "espesa", y tiene una viscosidad más alta. Cuanto menos viscoso sea el fluido, mayor será su facilidad de deformación o movimiento.

Todos los fluidos reales (excepto los superfluidos ) ofrecen cierta resistencia al corte y, por tanto, son viscosos. Con fines didácticos y explicativos, resulta útil utilizar el concepto de fluido no viscoso o fluido ideal que no ofrece resistencia al corte y, por tanto, no es viscoso.

Fricción lubricada

La fricción lubricada es un caso de fricción de fluido en el que un fluido separa dos superficies sólidas. La lubricación es una técnica empleada para reducir el desgaste de una o ambas superficies cercanas que se mueven entre sí interponiendo una sustancia llamada lubricante entre las superficies.

En la mayoría de los casos, la carga aplicada es soportada por la presión generada dentro del fluido debido a la resistencia viscosa por fricción al movimiento del fluido lubricante entre las superficies. Una lubricación adecuada permite un funcionamiento suave y continuo del equipo, con un desgaste leve y sin tensiones excesivas ni atascamientos en los cojinetes. Cuando la lubricación falla, el metal u otros componentes pueden frotarse de manera destructiva entre sí, provocando calor y posiblemente daños o fallas.

Fricción de piel

La fricción de la piel surge de la interacción entre el fluido y la piel del cuerpo, y está directamente relacionada con el área de la superficie del cuerpo que está en contacto con el fluido. La fricción de la piel sigue la ecuación de arrastre y aumenta con el cuadrado de la velocidad.

La fricción de la piel es causada por un arrastre viscoso en la capa límite alrededor del objeto. Hay dos formas de disminuir la fricción de la piel: la primera es darle forma al cuerpo en movimiento para que sea posible un flujo suave, como un perfil aerodinámico. El segundo método consiste en disminuir la longitud y la sección transversal del objeto en movimiento tanto como sea posible.

Fricción interna

La fricción interna es la fuerza que resiste el movimiento entre los elementos que componen un material sólido mientras éste sufre deformación .

La deformación plástica en sólidos es un cambio irreversible en la estructura molecular interna de un objeto. Este cambio puede deberse a cualquiera (o ambos) una fuerza aplicada o un cambio de temperatura. El cambio de forma de un objeto se llama deformación. La fuerza que lo provoca se llama estrés .

La deformación elástica en sólidos es un cambio reversible en la estructura molecular interna de un objeto. El estrés no necesariamente causa un cambio permanente. A medida que se produce la deformación, las fuerzas internas se oponen a la fuerza aplicada. Si la tensión aplicada no es demasiado grande, estas fuerzas opuestas pueden resistir completamente la fuerza aplicada, permitiendo que el objeto asuma un nuevo estado de equilibrio y vuelva a su forma original cuando se elimina la fuerza. Esto se conoce como deformación elástica o elasticidad.

Fricción por radiación

Como consecuencia de la ligera presión, Einstein ^[70] predijo en 1909 la existencia de una "fricción de radiación" que se opondría al movimiento de la materia. Escribió: "La radiación ejercerá presión en ambos lados de la placa. Las fuerzas de presión ejercidas en los dos lados son iguales si la placa está en reposo. Sin embargo, si está en movimiento, se reflejará más radiación en la superficie que está hacia adelante durante el movimiento (superficie frontal) que en la superficie posterior. La fuerza de presión que actúa hacia atrás ejercida sobre la superficie frontal es, por lo tanto, mayor que la fuerza de presión que actúa sobre la parte posterior. Por lo tanto, como resultado de las dos fuerzas, queda una fuerza que contrarresta el movimiento de la placa y que aumenta con la velocidad de la placa. A esto lo llamaremos brevemente "fricción por radiación".

Otros tipos de fricción

Resistencia a la rodadura

La resistencia a la rodadura es la fuerza que resiste el rodamiento de una rueda u otro objeto circular a lo largo de una superficie causada por deformaciones en el objeto o superficie. Generalmente la fuerza de resistencia a la rodadura es menor que la asociada con la fricción cinética. ^[71] Los valores típicos para el coeficiente de resistencia a la rodadura son 0,001. ^[72] Uno de los ejemplos más comunes de resistencia a la rodadura es el movimiento de neumáticos de vehículos de motor en una carretera , un proceso que genera calor y sonido como subproductos. ^[73]

Fricción de frenado

Cualquier rueda equipada con un freno es capaz de generar una gran fuerza de retardo, generalmente con el fin de desacelerar y detener un vehículo o una pieza de maquinaria giratoria. La fricción de frenado se diferencia de la fricción de rodadura porque el coeficiente de fricción de rodadura es pequeño, mientras que el coeficiente de fricción de frenado está diseñado para ser grande según la elección de los materiales para las pastillas de freno .

efecto triboeléctrico

La fricción de dos materiales entre sí puede provocar una transferencia de carga, ya sea de electrones o de iones. La energía necesaria para ello contribuye a la fricción. Además, el deslizamiento puede provocar una acumulación de carga electrostática , lo que puede ser peligroso si hay gases o vapores inflamables presentes. Cuando la acumulación de estática se descarga, se pueden producir explosiones debido a la ignición de la mezcla inflamable.

Fricción de la correa

La fricción de la correa es una propiedad física que se observa a partir de las fuerzas que actúan sobre una correa enrollada alrededor de una polea, cuando se tira de un extremo. La tensión resultante, que actúa en ambos extremos de la correa, se puede modelar mediante la ecuación de fricción de la correa.

En la práctica, la tensión teórica que actúa sobre la correa o cuerda calculada mediante la ecuación de fricción de la correa se puede comparar con la tensión máxima que la correa puede soportar. Esto ayuda al diseñador de un equipo de este tipo a saber cuántas veces se debe enrollar la correa o la cuerda alrededor de la polea para evitar que se resbale. Los alpinistas y tripulantes de navegación demuestran un conocimiento estándar de la fricción de la correa al realizar tareas básicas.

Reducción

Dispositivos

Dispositivos como ruedas, rodamientos de bolas , rodamientos de rodillos y cojines de aire u otros tipos de rodamientos fluidos pueden cambiar la fricción por deslizamiento en un tipo mucho más pequeño de fricción por rodadura.

Muchos materiales termoplásticos como el nailon , el HDPE y el PTFE se utilizan habitualmente en rodamientos de baja fricción . Son especialmente útiles porque el coeficiente de fricción disminuye al aumentar la carga impuesta. ^[74] Para mejorar la resistencia al desgaste, generalmente se especifican grados de peso molecular muy alto para rodamientos críticos o de servicio pesado.

Lubricantes

Una forma común de reducir la fricción es mediante el uso de un lubricante , como aceite, agua o grasa, que se coloca entre las dos superficies, lo que a menudo reduce drásticamente el coeficiente de fricción. La ciencia de la fricción y la lubricación se llama tribología . La tecnología de lubricantes es cuando los lubricantes se mezclan con la aplicación de la ciencia, especialmente a objetivos industriales o comerciales.

La superlubricidad, un efecto recientemente descubierto, se ha observado en el grafito : es la disminución sustancial de la fricción entre dos objetos deslizantes, acercándose a niveles cero. Aún así se disiparía una cantidad muy pequeña de energía de fricción.

Los lubricantes para superar la fricción no siempre tienen que ser fluidos finos y turbulentos o sólidos en polvo como el grafito y el talco ; La lubricación acústica en realidad utiliza el sonido como lubricante.

Otra forma de reducir la fricción entre dos partes es superponer vibraciones a microescala a una de las partes. Puede ser una vibración sinusoidal como la que se utiliza en el corte asistido por ultrasonido o un ruido de vibración, conocido como dither .

Energía de fricción

Según la ley de conservación de la energía , la fricción no destruye energía, aunque puede perderse en el sistema en cuestión. La energía se transforma de otras formas en energía térmica. Un disco de hockey que se desliza se detiene porque la fricción convierte su energía cinética en calor, lo que aumenta la energía térmica del disco y de la superficie del hielo. Dado que el calor se disipa rápidamente, muchos de los primeros filósofos, incluido Aristóteles , concluyeron erróneamente que los objetos en movimiento pierden energía sin una fuerza impulsora. ^{[ cita necesaria ]}

Cuando un objeto es empujado a lo largo de una superficie siguiendo una trayectoria C, la energía convertida en calor viene dada por una integral de línea , de acuerdo con la definición de trabajo.

${\displaystyle E_{th}=\int _{C}\mathbf {F} _{\mathrm {fric} }(\mathbf {x} )\cdot d\mathbf {x} \ =\int _{C}\mu _{\mathrm {k} }\ \mathbf {F} _{\mathrm {n} }(\mathbf {x} )\cdot d\mathbf {x} ,}$

dónde

• ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {fric} }}$es la fuerza de fricción,
• ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {n} }}$es el vector obtenido multiplicando la magnitud de la fuerza normal por un vector unitario que apunta contra el movimiento del objeto,
• ${\displaystyle \mu _{\mathrm {k} }}$es el coeficiente de fricción cinética, que está dentro de la integral porque puede variar de un lugar a otro (por ejemplo, si el material cambia a lo largo del camino),
• ${\displaystyle \mathbf {x} }$es la posición del objeto.

La disipación de energía por fricción en un proceso es un ejemplo clásico de irreversibilidad termodinámica . ^[27]

Trabajo de fricción

El trabajo realizado por la fricción puede traducirse en deformación, desgaste y calor que pueden afectar las propiedades de la superficie de contacto (incluso el coeficiente de fricción entre las superficies). Esto puede resultar beneficioso como en el pulido . El trabajo de fricción se utiliza para mezclar y unir materiales como en el proceso de soldadura por fricción . La erosión o desgaste excesivo de las superficies deslizantes coincidentes ocurre cuando el trabajo debido a fuerzas de fricción aumenta a niveles inaceptables. Las partículas de corrosión más duras atrapadas entre superficies de contacto en movimiento relativo ( desgaste ) exacerban el desgaste de las fuerzas de fricción. A medida que las superficies se desgastan con el trabajo debido a la fricción, el ajuste y el acabado de la superficie de un objeto pueden degradarse hasta que ya no funcione correctamente. ^[75] Por ejemplo, el agarrotamiento o falla del rodamiento puede resultar de un desgaste excesivo debido al trabajo de fricción.

En el marco de referencia de la interfaz entre dos superficies, la fricción estática no realiza trabajo , porque nunca hay desplazamiento entre las superficies. En el mismo sistema de referencia, la fricción cinética siempre está en la dirección opuesta al movimiento y realiza un trabajo negativo . ^[76] Sin embargo, la fricción puede realizar un trabajo positivo en ciertos marcos de referencia . Uno puede ver esto colocando una caja pesada sobre una alfombra y luego tirando de la alfombra rápidamente. En este caso, la caja se desliza hacia atrás con respecto a la alfombra, pero avanza con respecto al marco de referencia en el que el piso está estacionario. Por lo tanto, la fricción cinética entre la caja y la alfombra acelera la caja en la misma dirección en que se mueve, realizando un trabajo positivo . ^[77]

Cuando se produce un deslizamiento entre dos cuerpos rugosos en contacto, la suma algebraica de los trabajos realizados es distinta de cero, y la suma algebraica de las cantidades de calor ganadas por los dos cuerpos es igual a la cantidad de trabajo perdido por la fricción, y la La cantidad total de calor ganada es positiva. ^{[78] [79]} En un proceso termodinámico natural, el trabajo realizado por una agencia en los alrededores de un sistema termodinámico o cuerpo de trabajo es mayor que el trabajo recibido por el cuerpo, debido a la fricción. El trabajo termodinámico se mide por cambios en las variables de estado de un cuerpo, a veces llamadas variables similares al trabajo, distintas de la temperatura y la entropía. Ejemplos de variables similares a un trabajo, que son variables físicas macroscópicas ordinarias y que ocurren en pares conjugados, son presión-volumen y campo eléctrico-polarización eléctrica. La temperatura y la entropía son un par conjugado específicamente termodinámico de variables de estado. Pueden verse afectados microscópicamente a nivel atómico, por mecanismos como la fricción, la conducción térmica y la radiación. La parte del trabajo realizado por un agente en el entorno que no cambia el volumen del cuerpo de trabajo pero se disipa en la fricción, se llama trabajo isocórico . Es recibido en forma de calor por el cuerpo que trabaja y, a veces, en parte por un cuerpo circundante. No se cuenta como trabajo termodinámico recibido por el cuerpo de trabajo.

Aplicaciones

La fricción es un factor importante en muchas disciplinas de ingeniería .

Transporte

• Los frenos de los automóviles dependen inherentemente de la fricción, lo que ralentiza el vehículo al convertir su energía cinética en calor. Por cierto, dispersar esta gran cantidad de calor de forma segura es un desafío técnico en el diseño de sistemas de frenos. Los frenos de disco dependen de la fricción entre un disco y las pastillas de freno que se aprietan transversalmente contra el disco giratorio. En los frenos de tambor , las zapatas o pastillas de freno se presionan hacia afuera contra un cilindro giratorio (tambor de freno) para crear fricción. Dado que los discos de freno se pueden enfriar de manera más eficiente que los tambores, los frenos de disco tienen un mejor rendimiento de frenado. ^[80]
• La adherencia sobre los rieles se refiere al agarre que tienen las ruedas de un tren sobre los rieles, ver Mecánica de contacto por fricción .
• El resbalamiento de la carretera es un factor importante de diseño y seguridad para los automóviles ^[81]
  • La fricción dividida es una condición particularmente peligrosa que surge debido a la fricción variable en ambos lados de un automóvil.
  • La textura de la carretera afecta la interacción de los neumáticos y la superficie de conducción.

Medición

• Un tribómetro es un instrumento que mide la fricción sobre una superficie.
• Un perfilógrafo es un dispositivo utilizado para medir la rugosidad de la superficie del pavimento.

Uso doméstico

• La fricción se utiliza para calentar y encender cerillas (fricción entre la cabeza de una cerilla y la superficie de fricción de la caja de cerillas). ^[82]
• Las almohadillas adhesivas se utilizan para evitar que el objeto se resbale de superficies lisas aumentando efectivamente el coeficiente de fricción entre la superficie y el objeto.

Ver también

• Dinámica de contacto
• Contactar mecanica
• Factor de adherencia
• Acústica de fricción
• Avión sin fricción
• Mortificante
• Adhesión lateral
• Mecánica no suave
• Rigidez de contacto normal
• Fenómeno de deslizamiento
• Carga de fricción transitoria
• efecto triboeléctrico
• Contacto unilateral
• Par de fricción

Referencias

1. Hanaor, D .; Gan, Y.; Einav, I. (2016). "Fricción estática en interfaces fractales". Tribología Internacional . 93 : 229–238. arXiv : 2106.01473 . doi :10.1016/j.triboint.2015.09.016. S2CID  51900923.
2. "fricción". Diccionario Merriam-Webster.com .
3. Cerveza, Ferdinand P .; Johnston, E. Russel Jr. (1996). Mecánica vectorial para ingenieros (Sexta ed.). McGraw-Hill. pag. 397.ISBN _ 978-0-07-297688-5.
4. Meriam, JL; Kraige, LG (2002). Ingeniería Mecánica (quinta ed.). John Wiley e hijos. pag. 328.ISBN _ 978-0-471-60293-4.
5. Ruina, Andy; Pratap, Rudra (2002). Introducción a la Estática y la Dinámica (PDF) . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 713.
6. Hibbeler, RC (2007). Ingeniería Mecánica (Undécima ed.). Pearson, Prentice Hall. pag. 393.ISBN _ 978-0-13-127146-3.
7. Soutas-Little, Robert W.; Inman, Balint (2008). Ingeniería Mecánica . Thompson. pag. 329.ISBN _ 978-0-495-29610-2.
8. Chatterjee, Sudipta (2008). Propiedades tribológicas del níquel-titanio pseudoelástico (Tesis). Universidad de California. págs. 11-12. ISBN 978-0-549-84437-2– vía ProQuest. Filósofos griegos clásicos como Aristóteles, Plinio el Viejo y Vitruvio escribieron sobre la existencia de la fricción, el efecto de los lubricantes y las ventajas de los cojinetes metálicos alrededor del 350 a.C.
9. Acónito, Paul M.; Gasiorowicz, Stephen; Thornton, Stephen T. (1993). Física para científicos e ingenieros . vol. Yo (edición ampliada). Acantilados de Englewood, Nueva Jersey: Prentice Hall. pag. 135.ISBN _ 978-0-13-663246-7. Temistio afirmó por primera vez alrededor del año 350 a. C. [ sic ] que la fricción cinética es más débil que el valor máximo de la fricción estática.
10. Hecht, Eugenio (2003). Física: Álgebra / Trigonometría (3ª ed.). Aprendizaje Cengage. ISBN 978-0-534-37729-8.
11. Sambursky, Samuel (2014). El mundo físico de la Antigüedad tardía. Prensa de la Universidad de Princeton. págs. 65–66. ISBN 978-1-4008-5898-9.
12. Dowson, Duncan (1997). Historia de la Tribología (2ª ed.). Publicación de ingeniería profesional. ISBN 978-1-86058-070-3.
13. Armstrong-Hélouvry, Brian (1991). Control de máquinas con fricción. Estados Unidos: Springer. pag. 10.ISBN _ 978-0-7923-9133-3.
14. van Beek, Anton. "Historia de la fricción científica". tribología-abc.com . Consultado el 24 de marzo de 2011 .
15. Hutchings, Ian M. (2016). «Los estudios de fricción de Leonardo da Vinci» (PDF) . Tener puesto . 360–361: 51–66. doi :10.1016/j.wear.2016.04.019. Archivado (PDF) desde el original el 3 de agosto de 2016.
16. Hutchings, Ian M. (15 de agosto de 2016). "Los estudios de fricción de Leonardo da Vinci". Tener puesto . 360–361: 51–66. doi :10.1016/j.wear.2016.04.019.
17. Kirk, Tom (22 de julio de 2016). "Un estudio revela que los garabatos 'irrelevantes' de Leonardo da Vinci marcan el lugar donde registró por primera vez las leyes de la fricción". phys.org . Consultado el 26 de julio de 2016 .
18. Popova, Elena; Popov, Valentín L. (1 de junio de 2015). "Los trabajos de investigación de Coulomb y Amontons y las leyes generalizadas de fricción". Fricción . 3 (2): 183–190. doi : 10.1007/s40544-015-0074-6 .
19. Bosque de Bélidor, Bernard . "Richtige Grund-Sätze der Friction-Berechnung" ("Conceptos básicos correctos del cálculo de la fricción"), 1737, (en alemán )
20. "Leonhard Euler". Módulo de fricción . Nanomundo. 2002. Archivado desde el original el 7 de mayo de 2011 . Consultado el 25 de marzo de 2011 .
21. Goedecke, Andreas (2014). Efectos transitorios en la fricción: fluencia de asperidad fractal. Springer Science and Business Media. pag. 3.ISBN _ 978-3-7091-1506-0.
22. Benjamín Thompson (1798). "Una investigación sobre la fuente del calor que se excita por la fricción", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 88  : 80-102. doi :10.1098/rstl.1798.0006
23. Blundell, SJ, Blundell, KM (2006). Conceptos de física térmica , Oxford University Press, Oxford Reino Unido, ISBN 978-0-19-856769-1 , p. 106. 
24. Joule, JP (1845). "Sobre el equivalente mecánico del calor". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 140 : 61–82. 1850.doi : 10.1098 /rstl.1850.0004 .
25. Fleeming Jenkin y James Alfred Ewing (1877) "Sobre la fricción entre superficies que se mueven a bajas velocidades", Philosophical Magazine Series 5, volumen 4, págs. 308-10; enlace de la Biblioteca del Patrimonio de la Biodiversidad
26. Bryan, George Hartley (1907). "Termodinámica, un tratado introductorio que trata principalmente de los primeros principios y sus aplicaciones directas". Leipzig, Teubner . Consultado el 23 de junio de 2023 .
27. Planck, M. (1926). "Über die Begründung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik", Sitzungsber. Preuss. Akád. Wis., Phys. Matemáticas. kl. , 453—463.
28. Asociación de frenos de aire (1921). Los principios y el diseño del aparejo de freno de cimentación. Asociación de frenos de aire. pag. 5.
29. Valentin L. Popov (17 de enero de 2014). "Ley generalizada de fricción entre elastómeros y cuerpos rugosos de diferentes formas". Ciencia. Representante . 4 : 3750. Código Bib : 2014NatSR...4E3750P. doi :10.1038/srep03750. PMC 3894559 . PMID  24435002. 
30. Otsuki, M.; Matsukawa, H. (2 de abril de 2013). "Desglose sistemático de la ley de fricción de Amontons para un objeto elástico que obedece localmente la ley de Amontons". Informes científicos . 3 : 1586. arXiv : 1202.1716 . doi :10.1038/srep01586.
31. "Factores de fricción - Coeficientes de fricción". Archivado desde el original el 1 de febrero de 2019 . Consultado el 27 de abril de 2015 .
32. "Departamento de Ingeniería Mecánica: Introducción a la Tribología". 2016-03-11.
33. Ferreira, Vanderlei; Yoshimura, Humberto Naoyuki; Sinatora, Amilton (30 de agosto de 2012). "Coeficiente de fricción ultrabajo en par alúmina-nitruro de silicio lubricado con agua". Tener puesto . 296 (1–2): 656–659. doi :10.1016/j.wear.2012.07.030.
34. Tian, ​​Y.; Bastawros, AF; Lo, CCH; Constante, AP; Russell, AM; Cocinero, Licenciatura en Letras (2003). "Películas superduras autolubricantes de AlMgB [sub 14] para dispositivos microelectromecánicos". Letras de Física Aplicada . 83 (14): 2781. Código bibliográfico : 2003ApPhL..83.2781T. doi :10.1063/1.1615677.
35. Kleiner, Kurt (21 de noviembre de 2008). "Material más resbaladizo que el teflón descubierto por accidente" . Consultado el 25 de diciembre de 2008 .
36. Higdon, C.; Cocinero, B.; Harringa, J.; Russell, A.; Orfebre, J.; Qu, J.; Blau, P. (2011). "Mecanismos de fricción y desgaste en nanorecubrimientos AlMgB14-TiB2". Tener puesto . 271 (9–10): 2111–2115. doi :10.1016/j.wear.2010.11.044.
37. Coeficiente de fricción Archivado el 8 de marzo de 2009 en Wayback Machine . ManualdeIngenieros.com
38. Barrett, Richard T. (1 de marzo de 1990). "(NASA-RP-1228) Manual de diseño de sujetadores". Servidor de informes técnicos de la NASA . Centro de Investigación Lewis de la NASA: 16. hdl : 2060/19900009424 . Consultado el 3 de agosto de 2020 .
39. "Coeficientes de fricción de las articulaciones humanas" . Consultado el 27 de abril de 2015 .
40. "La caja de herramientas de ingeniería: fricción y coeficientes de fricción" . Consultado el 23 de noviembre de 2008 .
41. Dienwiebel, Martín; et al. (2004). "Superlubricidad del grafito" (PDF) . Física. Rev. Lett . 92 (12): 126101. Código bibliográfico : 2004PhRvL..92l6101D. doi :10.1103/PhysRevLett.92.126101. PMID  15089689. S2CID  26811802.
42. Orígenes a múltiples escalas de la fricción estática 2016
43. Greenwood JA y JB Williamson (1966). "Contacto de superficies nominalmente planas". Actas de la Royal Society of London A: Ciencias matemáticas, físicas y de ingeniería . 295 (1442).
44. Nakano, K.; Popov, VL (10 de diciembre de 2020). "Sticción dinámica sin fricción estática: el papel de la rotación del vector de fricción". Revisión física E. 102 (6): 063001. Código bibliográfico : 2020PhRvE.102f3001N. doi : 10.1103/PhysRevE.102.063001. hdl : 10131/00013921 . PMID  33466084. S2CID  230599544.
45. Bhavikatti, SS; KG Rajashekarappa (1994). Ingeniería Mecánica. Nueva Era Internacional. pag. 112.ISBN _ 978-81-224-0617-7. Consultado el 21 de octubre de 2007 .
46. Sheppard, Sheri ; Lengua, Benson H.; Anagnos, Thalía (2005). Estática: Análisis y Diseño de Sistemas en Equilibrio . Wiley e hijos. pag. 618.ISBN _ 978-0-471-37299-8. En general, para determinadas superficies de contacto, μ _k < μ _s
47. Meriam, James L.; Kraige, L. Glenn; Palma, William John (2002). Ingeniería Mecánica: Estática . Wiley e hijos. pag. 330.ISBN _ 978-0-471-40646-4. La fuerza de fricción cinética suele ser algo menor que la fuerza de fricción estática máxima.
48. Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Arenas, Mateo (1964). "Las conferencias de física de Feynman, vol. I, págs. 12-5". Addison-Wesley . Consultado el 16 de octubre de 2009 .
49. Persson, BN; Volokitin, A. I (2002). "Teoría de la fricción del caucho: deslizamiento no estacionario" (PDF) . Revisión física B. 65 (13): 134106. Código bibliográfico : 2002PhRvB..65m4106P. doi : 10.1103/PhysRevB.65.134106.
50. Persson, BNJ (2000). Fricción por deslizamiento: principios físicos y aplicaciones. Saltador. ISBN 978-3-540-67192-3. Consultado el 23 de enero de 2016 .
51. Makkonen, L (2012). "Un modelo termodinámico de fricción por deslizamiento". Avances de la AIP . 2 (1): 012179. Código bibliográfico : 2012AIPA....2a2179M. doi : 10.1063/1.3699027 .
52. Nichols, Edward Leamington; Franklin, William Suddards (1898). Los elementos de la física. vol. 1. Macmillan. pag. 101.
53. Ternes, Markus; Lutz, Christopher P.; Hirjibehedin, Cyrus F.; Giessibl, Franz J.; Heinrich, Andreas J. (22 de febrero de 2008). "La fuerza necesaria para mover un átomo sobre una superficie" (PDF) . Ciencia . 319 (5866): 1066–1069. Código bibliográfico : 2008 Ciencia... 319.1066T. doi : 10.1126/ciencia.1150288. PMID  18292336. S2CID  451375. Archivado (PDF) desde el original el 20 de julio de 2018.
54. Deng, Zhao; et al. (14 de octubre de 2012). "Coeficiente de fricción negativo dependiente de la adhesión sobre grafito modificado químicamente a nanoescala". Naturaleza . 11 (12): 1032–7. Código Bib : 2012NatMa..11.1032D. doi :10.1038/nmat3452. PMID  23064494.
    • "A nanoescala, el grafito puede invertir la fricción". Revista I+D . 2012-10-17. Archivado desde el original el 31 de julio de 2013.
55. Haslinger, J.; Nedlec, JC (1983). «Aproximación del problema de Signorini con fricción, obedeciendo la ley de Coulomb» (PDF) . Métodos Matemáticos en las Ciencias Aplicadas . 5 (1): 422–437. Código Bib : 1983MMAS....5..422H. doi :10.1002/mma.1670050127. hdl :10338.dmlcz/104086.
56. Alart, P.; Curnier, A. (1991). "Una formulación mixta para problemas de contacto por fricción propensos al método de solución tipo Newton". Métodos Informáticos en Mecánica e Ingeniería Aplicadas . 92 (3): 353–375. Código Bib : 1991CMAME..92..353A. doi :10.1016/0045-7825(91)90022-X.
57. Acary, V.; Cadoux, F.; Lemaréchal, C.; Malick, J. (2011). "Una formulación del problema de fricción lineal discreta de Coulomb mediante optimización convexa". Revista de Matemáticas y Mecánica Aplicadas . 91 (2): 155-175. Código Bib : 2011ZaMM...91..155A. doi :10.1002/zamm.201000073. S2CID  17280625.
58. De Saxcé, G.; Feng, Z.-Q. (1998). "El método bipotencial: un enfoque constructivo para diseñar la ley de contacto completa con fricción y algoritmos numéricos mejorados". Modelado Matemático e Informático . 28 (4): 225–245. doi : 10.1016/S0895-7177(98)00119-8 .
59. Simo, JC; Laursen, TA (1992). "Un tratamiento lagrangiano aumentado de los problemas de contacto que implican fricción". Computadoras y Estructuras . 42 (2): 97-116. doi : 10.1016/0045-7949(92)90540-G .
60. Acary, V.; Brogliato, B. (2008). Métodos numéricos para sistemas dinámicos no suaves. Aplicaciones en Mecánica y Electrónica . vol. 35. Springer Verlag Heidelberg .
61. Bigoni, D. (30 de julio de 2012). Mecánica de sólidos no lineal: teoría de la bifurcación e inestabilidad del material . Prensa de la Universidad de Cambridge, 2012. ISBN 978-1-107-02541-7.
62. Adams, GG (1995). "Oscilaciones autoexcitadas de dos semiespacios elásticos deslizándose con coeficiente de fricción constante". Revista de Mecánica Aplicada . 62 (4): 867–872. Código bibliográfico : 1995JAM....62..867A. doi : 10.1115/1.2896013.
63. Martins, JA, Faria, LO y Guimarães, J. (1995). "Soluciones superficiales dinámicas en elasticidad lineal y viscoelasticidad con condiciones de contorno de fricción". Revista de Vibración y Acústica . 117 (4): 445–451. doi : 10.1115/1.2874477.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
64. M, Nosonovsky; G., Adams G. (2004). "Vibración y estabilidad del deslizamiento por fricción de dos cuerpos elásticos con una interfaz de contacto ondulada". Revista de Mecánica Aplicada . 71 (2): 154-161. Código Bib : 2004JAM....71..154N. doi :10.1115/1.1653684.
65. J., pedernal; J., Hultén (2002). "Acoplamiento modal inducido por deformación del revestimiento como generador de chirridos en un modelo de freno de disco de parámetros distribuidos". Revista de Sonido y Vibración . 254 (1): 1–21. Código Bib : 2002JSV...254....1F. doi :10.1006/jsvi.2001.4052.
66. M., Kröger; M., Neubauer; K., Popp (2008). "Investigación experimental sobre la evitación de vibraciones autoexcitadas". Fil. Trans. R. Soc. A . 366 (1866): 785–810. Código Bib : 2008RSPTA.366..785K. doi :10.1098/rsta.2007.2127. PMID  17947204. S2CID  16395796.
67. R., arroz, J.; L., Ruina, A. (1983). "Estabilidad del deslizamiento por fricción constante" (PDF) . Revista de Mecánica Aplicada . 50 (2): 343–349. Código Bib : 1983JAM....50..343R. CiteSeerX 10.1.1.161.5207 . doi :10.1115/1.3167042. Archivado (PDF) desde el original el 22 de junio de 2010. {{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
68. Bigoni, D.; Noselli, G. (2011). "Evidencia experimental de inestabilidades de aleteo y divergencia inducidas por fricción seca". Revista de Mecánica y Física de Sólidos . 59 (10): 2208–2226. Código Bib : 2011JMPSo..59.2208B. CiteSeerX 10.1.1.700.5291 . doi :10.1016/j.jmps.2011.05.007. Archivado desde el original el 18 de agosto de 2020 . Consultado el 30 de noviembre de 2011 . 
69. Nosonovsky, Michael (2013). Vibraciones inducidas por fricción y autoorganización: mecánica y termodinámica de desequilibrio del contacto deslizante. Prensa CRC. pag. 333.ISBN _ 978-1-4665-0401-1.
70. Einstein, A. (1909). Sobre el desarrollo de nuestros puntos de vista sobre la naturaleza y constitución de la radiación. Traducido en: The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 2 (Prensa de la Universidad de Princeton, Princeton, 1989) . Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press. pag. 391.
71. Silliman, Benjamin (1871) Principios de física o filosofía natural , Ivison, Blakeman, Taylor y editores de la compañía
72. Trasero, Hans-Jürgen; Graf, Karlheinz y Kappl, Michael (2006) Física y química de interfaces , Wiley, ISBN 3-527-40413-9 
73. Hogan, C. Michael (1973). "Análisis del ruido en autopistas". Contaminación del agua, el aire y el suelo . 2 (3): 387–392. Código bibliográfico : 1973WASP....2..387H. doi :10.1007/BF00159677. S2CID  109914430.
74. Valentín L. Popov; Lars Voll; Stephan Kusche; Qiang Li; Svetlana V. Rozhkova (2018). "Procedimiento de curva maestra generalizada para la fricción de elastómeros teniendo en cuenta las dependencias de la velocidad, la temperatura y la fuerza normal". Tribología Internacional . 120 : 376–380. arXiv : 1604.03407 . doi :10.1016/j.triboint.2017.12.047. S2CID  119288819.
75. Bayer, Raymond George (2004). Desgaste mecánico. Prensa CRC. págs.1, 2. ISBN 978-0-8247-4620-9. Consultado el 7 de julio de 2008 .
76. Den Hartog, JP (1961). Mecánica. Publicaciones de Courier Dover. pag. 142.ISBN _ 978-0-486-60754-2.
77. Leonard, William J (2000). Física mental. Kendall/Caza. pag. 603.ISBN _ 978-0-7872-3932-9.
78. Bryan, George Hartley (1907). "Termodinámica, un tratado introductorio que trata principalmente de los primeros principios y sus aplicaciones directas". Leipzig, Teubner. págs. 48–49 . Consultado el 23 de junio de 2023 .Este artículo incorpora texto de esta fuente, que se encuentra en el dominio público .
79. Bridgman, PW, 1943, La naturaleza de la termodinámica , Harvard University Press, págs.
80. "¿Cómo funcionan los frenos de un coche?". Wonderópolis . Consultado el 4 de noviembre de 2018 .
81. Iskander, R; Stevens, A. "Efectividad de la aplicación de superficies de alta fricción-reducción de choques.pdf" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 3 de septiembre de 2017 . Consultado el 3 de septiembre de 2017 .
82. "¿Cómo funciona encender una cerilla?". curiosidad.com . Curiosidad. 11 de noviembre de 2015. Archivado desde el original el 5 de noviembre de 2018 . Consultado el 4 de noviembre de 2018 .

enlaces externos

• "Fricción"  . Enciclopedia Británica . vol. 11 (11ª ed.). 1911.
• Coeficientes de fricción: tablas de coeficientes y muchos enlaces
• Medición del poder de fricción.
• Physclips: Mecánica con animaciones y videoclips de la Universidad de Nueva Gales del Sur
• Valores del coeficiente de fricción - Manual de química y física CRC
• Coeficientes de fricción de varios pares de materiales en atmósfera y vacío.