Cinética de Michaelis-Menten

Modelo de cinética enzimática.

Curva de la ecuación de Michaelis-Menten etiquetada de acuerdo con las recomendaciones del IUBMB

En bioquímica , la cinética de Michaelis-Menten , llamada así en honor a Leonor Michaelis y Maud Menten , es el caso más simple de cinética enzimática , aplicada a reacciones catalizadas por enzimas de un sustrato y un producto. Toma la forma de una ecuación diferencial que describe la velocidad de reacción (velocidad de formación del producto P, con concentración ) a la concentración del sustrato   A (usando los símbolos recomendados por el IUBMB ). ^{[1] [2] [3] [4]} Su fórmula viene dada por la ecuación de Michaelis-Menten : ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {Va}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

${\displaystyle V}$, que a menudo se escribe como , ^[5] representa la tasa límite alcanzada por el sistema en la concentración de sustrato saturado para una concentración de enzima determinada. La constante de Michaelis se define como la concentración de sustrato a la que la velocidad de reacción es la mitad . ^[6] A menudo se supone que las reacciones bioquímicas que involucran un solo sustrato siguen la cinética de Michaelis-Menten, sin tener en cuenta las suposiciones subyacentes del modelo. Sólo una pequeña proporción de reacciones catalizadas por enzimas tienen un solo sustrato, pero la ecuación todavía se aplica a menudo si solo se varía la concentración de un sustrato. ${\displaystyle V_{\max }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$

"Trama de Michaelis-Menten"

Gráfico semilogarítmico de datos de Michaelis-Menten

El complot de contra a menudo se ha llamado "complot de Michaelis-Menten", incluso recientemente, ^{[7] [8] [9]} pero esto es engañoso, porque Michaelis y Menten no utilizaron tal complot. En cambio, conspiraron contra , lo que tiene algunas ventajas sobre las formas habituales de trazar datos de Michaelis-Menten. Tiene como variable dependiente, y por tanto no distorsiona los errores experimentales en . Michaelis y Menten no intentaron estimar directamente a partir del límite alcanzado en altura , algo difícil de hacer con precisión con datos obtenidos con técnicas modernas, y casi imposible con sus datos. En su lugar, aprovecharon el hecho de que la curva es casi recta en el tramo medio y tiene una pendiente máxima de ie . Con un valor exacto de fue fácil determinarlo a partir del punto de la curva correspondiente a . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \log a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \log a}$ ${\displaystyle 0.576V}$ ${\displaystyle 0.25\ln 10\cdot V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \log K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle 0.5V}$

Este gráfico prácticamente nunca se utiliza hoy en día para estimar y , pero sigue siendo de gran interés porque tiene otra propiedad valiosa: permite comparar las propiedades de las isoenzimas que catalizan la misma reacción, pero activas en rangos muy diferentes de concentración de sustrato, en un gráfico. trama única. Por ejemplo, las cuatro isoenzimas de la hexoquinasa de los mamíferos están medio saturadas por glucosa en concentraciones que varían desde aproximadamente 0,02 mM para la hexoquinasa A (hexoquinasa cerebral) hasta aproximadamente 50 mm para la hexoquinasa D ("glucoquinasa", hexoquinasa hepática), más de 2000- rango de plegado. Sería imposible mostrar una comparación cinética entre las cuatro isoenzimas en uno de los gráficos habituales, pero se puede hacer fácilmente en un gráfico semilogarítmico. ^[10] ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Modelo

Una década antes que Michaelis y Menten, Victor Henri descubrió que las reacciones enzimáticas podían explicarse suponiendo una interacción vinculante entre la enzima y el sustrato. ^[11] Su trabajo fue retomado por Michaelis y Menten, quienes investigaron la cinética de la invertasa , una enzima que cataliza la hidrólisis de la sacarosa en glucosa y fructosa . ^[12] En 1913 propusieron un modelo matemático de la reacción. ^[13] Implica una enzima E que se une a un sustrato A para formar un complejo EA que libera un producto P que regenera la forma original de la enzima. ^[6] Esto puede representarse esquemáticamente como

${\displaystyle {\ce {E{}+A<=>[{\mathit {k_{\mathrm {+1} }}}][{\mathit {k_{\mathrm {-1} }}}]EA->[k_{\ce {cat}}]E{}+P}}}$

donde (constante de velocidad directa), (constante de velocidad inversa) y (constante de velocidad catalítica) denotan las constantes de velocidad , ^[14] las flechas dobles entre A (sustrato) y EA (complejo enzima-sustrato) representan el hecho de que enzima-sustrato la unión es un proceso reversible y la única flecha hacia adelante representa la formación de P (producto). ${\displaystyle k_{\mathrm {+1} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {-1} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$

Bajo ciertas suposiciones, como que la concentración de la enzima sea mucho menor que la concentración del sustrato, la tasa de formación del producto viene dada por

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {V_{\max }a}{K_{\mathrm {m} }+a}}={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

donde es la concentración inicial de enzima. El orden de reacción depende del tamaño relativo de los dos términos en el denominador. A baja concentración de sustrato , de modo que la velocidad varía linealmente con la concentración de sustrato ( cinética de primer orden en ). ^[15] Sin embargo, a mayor , con , la reacción se acerca a la independencia de (cinética de orden cero en ), ^{[15] acercándose} asintóticamente a la velocidad límite . Esta tasa, que nunca se alcanza, se refiere al caso hipotético en el que todas las moléculas de enzima están unidas a un sustrato. , conocido como número de recambio o constante catalítica , normalmente expresado en s ^–1 , es el número límite de moléculas de sustrato convertidas en producto por molécula de enzima por unidad de tiempo. La adición adicional de sustrato no aumentaría la velocidad y se dice que la enzima está saturada. ${\displaystyle e_{0}}$ ${\displaystyle a\ll K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }}}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a\gg K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$

La constante de Michaelis no se ve afectada por la concentración o pureza de una enzima. ^[16] Su valor depende tanto de la identidad de la enzima como de la del sustrato, así como de condiciones como la temperatura y el pH. ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

El modelo se utiliza en una variedad de situaciones bioquímicas distintas de la interacción enzima-sustrato, incluida la unión antígeno-anticuerpo , la hibridación ADN-ADN y la interacción proteína-proteína . ^{[17] [18]} Puede usarse para caracterizar una reacción bioquímica genérica, de la misma manera que la ecuación de Langmuir puede usarse para modelar la adsorción genérica de especies biomoleculares. ^[18] Cuando una ecuación empírica de esta forma se aplica al crecimiento microbiano, a veces se la denomina ecuación de Monod .

La cinética de Michaelis-Menten también se ha aplicado a una variedad de temas fuera de las reacciones bioquímicas, ^[14] incluida la eliminación alveolar de polvos, ^[19] la riqueza de grupos de especies, ^[20] la eliminación de alcohol en sangre , ^[21] la fotosíntesis- relación de irradiancia e infección por fagos bacterianos . ^[22]

La ecuación también se puede utilizar para describir la relación entre la conductividad del canal iónico y la concentración de ligando , ^[23] y también, por ejemplo, para limitar el crecimiento de nutrientes y fitoplancton en el océano global. ^[24]

Especificidad

La constante de especificidad (también conocida como eficiencia catalítica ) es una medida de la eficiencia con la que una enzima convierte un sustrato en producto. Aunque es la relación de y es un parámetro en sí mismo, más fundamental que . Las enzimas de difusión limitada , como la fumarasa , funcionan en el límite superior teórico de 10 ⁸  – 10 ¹⁰ M ⁻¹ s ⁻¹ , limitadas por la difusión del sustrato en el sitio activo . ^[25] ${\displaystyle k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{\text{cat}}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Si simbolizamos la constante de especificidad para un sustrato particular A como la ecuación de Michaelis-Menten, se puede escribir en términos de y de la siguiente manera: ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }=k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

${\displaystyle v={\dfrac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }}}}}}$

La reacción cambia de aproximadamente primer orden en la concentración de sustrato en concentraciones bajas a aproximadamente orden cero en concentraciones altas.

En valores pequeños de la concentración de sustrato, esto se aproxima a una dependencia de primer orden de la tasa con respecto a la concentración de sustrato:

v ≈ k A mi 0 a cuando a → 0 {\displaystyle v\approx k_{\mathrm {A} }e_{0}a{\text{ cuando }}a\rightarrow 0}

Por el contrario, se acerca a una dependencia de orden cero cuando la concentración de sustrato es alta: ${\displaystyle a}$

${\displaystyle v\rightarrow k_{\mathrm {cat} }e_{0}{\text{ when }}a\rightarrow \infty }$

La capacidad de una enzima para distinguir entre dos sustratos competidores que siguen la cinética de Michaelis-Menten depende sólo de la constante de especificidad, y no de uno o solo. Poniendo por sustrato y por sustrato competidor , entonces las dos tasas cuando ambos están presentes simultáneamente son las siguientes: ${\displaystyle k_{\text{cat}}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle \mathrm {A} }$ ${\displaystyle k_{\mathrm {A'} }}$ ${\displaystyle \mathrm {A'} }$

${\displaystyle v_{\mathrm {A} }={\frac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}},\;\;\;v_{\mathrm {A'} }={\frac {k_{\mathrm {A'} }e_{0}a'}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}}}$

Aunque ambos denominadores contienen las constantes de Michaelis, son iguales y, por lo tanto, se cancelan cuando una ecuación se divide por la otra:

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {A} }}{v_{\mathrm {A'} }}}={\frac {k_{\mathrm {A} }\cdot a}{k_{\mathrm {A'} }\cdot a'}}}$

y por tanto la relación de tasas depende sólo de las concentraciones de los dos sustratos y sus constantes de especificidad.

Nomenclatura

Como la ecuación se originó con Henri, no con Michaelis y Menten, es más exacto llamarla ecuación Henri-Michaelis-Menten, ^[26] aunque fueron Michaelis y Menten quienes se dieron cuenta de que analizar las reacciones en términos de velocidades iniciales sería más sencillo. y, como resultado, más productivo que analizar el curso temporal de la reacción, como había intentado Henri. Aunque Henri derivó la ecuación, no intentó aplicarla. Además, Michaelis y Menten entendieron la necesidad de disponer de tampones para controlar el pH, pero Henri no.

Aplicaciones

Los valores de los parámetros varían ampliamente entre enzimas. Algunos ejemplos son los siguientes: ^[27]

Derivación

Aproximación al equilibrio

En su análisis, Michaelis y Menten (y también Henri) supusieron que el sustrato está en equilibrio químico instantáneo con el complejo, lo que implica ^{[13] [28]}

${\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x}$

en la que e es la concentración de enzima libre (no la concentración total) y x es la concentración del complejo enzima-sustrato EA.

La conservación de la enzima requiere que ^[28]

${\displaystyle e=e_{0}-x}$

¿Dónde está ahora la concentración total de enzimas? Después de combinar las dos expresiones, un poco de álgebra sencilla conduce a la siguiente expresión para la concentración del complejo enzima-sustrato: ${\displaystyle e_{0}}$

${\displaystyle x={\frac {e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}$

donde es la constante de disociación del complejo enzima-sustrato. Por tanto, la ecuación de tasa es la ecuación de Michaelis-Menten, ^[28] ${\displaystyle K_{\mathrm {diss} }=k_{-1}/k_{+1}}$

${\displaystyle v={\frac {k_{+2}e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}$

donde corresponde a la constante catalítica y la velocidad límite es . Lo mismo ocurre con el supuesto de equilibrio de la constante de Michaelis . ${\displaystyle k_{+2}}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{+2}e_{0}=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }=K_{\mathrm {diss} }}$

Primer paso irreversible

Al estudiar la ureasa aproximadamente al mismo tiempo que Michaelis y Menten estudiaban la invertasa, Donald Van Slyke y GE Cullen ^[29] hicieron esencialmente la suposición opuesta, tratando el primer paso no como un equilibrio sino como una reacción irreversible de segundo orden con velocidad constante. . Como su enfoque nunca se utiliza hoy en día, basta con dar su ecuación de tasa final: ${\displaystyle k_{+1}}$

${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {+2} }e_{0}a}{k_{+2}/k_{+1}+a}}}$

y señalar que es funcionalmente indistinguible de la ecuación Henri-Michaelis-Menten. Al observar el comportamiento cinético no se puede saber si es igual o igual a otra cosa. ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{+2}/k_{+1}}$ ${\displaystyle k_{-1}/k_{+1}}$

Aproximación del estado estacionario

GE Briggs y JBS Haldane llevaron a cabo un análisis que armonizó los enfoques de Michaelis y Menten y de Van Slyke y Cullen, ^{[30] [31]} y que hoy se considera el enfoque básico de la cinética enzimática. Supusieron que la concentración del complejo intermedio no cambia en la escala de tiempo en la que se mide la formación del producto. ^[32] Esta suposición significa que . La ecuación de tasa resultante es la siguiente: ${\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x+k_{\mathrm {cat} }x=(k_{-1}+k_{\mathrm {cat} })x}$

${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

dónde

${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }=k_{+2}{\text{ and }}K_{\mathrm {m} }={\frac {k_{-1}+k_{\mathrm {cat} }}{k_{+1}}}}$

Ésta es la definición generalizada de la constante de Michaelis. ^[33]

Supuestos y limitaciones

Todas las derivaciones dadas tratan el paso de unión inicial en términos de la ley de acción de masas , que supone una libre difusión a través de la solución. Sin embargo, en el entorno de una célula viva donde hay una alta concentración de proteínas , el citoplasma suele comportarse más como un gel viscoso que como un líquido que fluye libremente, limitando los movimientos moleculares por difusión y alterando las velocidades de reacción. ^[34] Tenga en cuenta, sin embargo, que aunque esta estructura similar a un gel restringe severamente las moléculas grandes como las proteínas, su efecto sobre las moléculas pequeñas, como muchos de los metabolitos que participan en el metabolismo central, es mucho menor. ^[35] En la práctica, por lo tanto, no es probable que tratar el movimiento de sustratos en términos de difusión produzca errores importantes. No obstante, Schnell y Turner consideran que es más apropiado modelar el citoplasma como un fractal , para capturar su cinética de movilidad limitada. ^[36]

Estimación de los parámetros de Michaelis-Menten.

Métodos gráficos

La determinación de los parámetros de la ecuación de Michaelis-Menten generalmente implica realizar una serie de ensayos enzimáticos a diferentes concentraciones de sustrato y medir las velocidades de reacción iniciales , es decir, las velocidades de reacción se miden después de un período de tiempo lo suficientemente corto como para asumir que la enzima- Se ha formado el complejo de sustrato, pero la concentración del sustrato permanece casi constante, por lo que la aproximación del equilibrio o del estado casi estacionario sigue siendo válida. ^[37] Al trazar la velocidad de reacción frente a la concentración y utilizar la regresión no lineal de la ecuación de Michaelis-Menten con ponderación correcta basada en propiedades conocidas de distribución de errores de las velocidades, se pueden obtener los parámetros. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v}$

Antes de que estuvieran disponibles las instalaciones informáticas para realizar regresión no lineal, se utilizaban métodos gráficos que implicaban la linealización de la ecuación. Se propusieron varios de ellos, incluido el diagrama de Eadie-Hofstee contra , ^{[38] [39]} el diagrama de Hanes contra , ^[40] y el diagrama de Lineweaver-Burk (también conocido como diagrama de doble recíproco ) contra . ^[41] De estos, ^[42] el gráfico de Hanes es el más preciso cuando está sujeto a errores con desviación estándar uniforme. ^[43] Desde el punto de vista de la visualización de los datos, el gráfico de Eadie-Hofstee tiene una propiedad importante: todo el rango posible de valores desde hasta ocupa un rango finito de escala de ordenadas, lo que hace imposible elegir ejes que oculten un diseño experimental deficiente. . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v/a}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle 1/a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle V}$

Sin embargo, si bien son útiles para la visualización, los tres gráficos lineales distorsionan la estructura de error de los datos y proporcionan estimaciones menos precisas y menos ponderadas que la regresión no lineal correctamente ponderada. Suponiendo un error en , una representación inversa conduce a un error de en ( propagación de la incertidumbre ), lo que implica que la regresión lineal del gráfico recíproco doble debe incluir pesos de . Esto lo entendieron bien Lineweaver y Burk, ^[41] quienes habían consultado al eminente estadístico W. Edwards Deming antes de analizar sus datos. ^[44] A diferencia de casi todos los trabajadores desde entonces, Burk hizo un estudio experimental de la distribución del error y la encontró consistente con un error estándar uniforme en , antes de decidir los pesos apropiados. ^[45] Este aspecto del trabajo de Lineweaver y Burk prácticamente no recibió atención en ese momento y posteriormente fue olvidado. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle \varepsilon (v)}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \varepsilon (v)/v^{2}}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle v^{4}}$ ${\displaystyle v}$

La gráfica lineal directa es un método gráfico en el que las observaciones se representan mediante líneas rectas en el espacio de parámetros, con ejes y : cada línea se dibuja con una intersección de en el eje y en el eje. El punto de intersección de las líneas para diferentes observaciones produce los valores de y . ^[46] ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle -a}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$

Ponderación

Muchos autores, por ejemplo Greco y Hakala, ^[47] han afirmado que la regresión no lineal es siempre superior a la regresión de las formas lineales de la ecuación de Michaelis-Menten. Sin embargo, esto sólo es correcto si se utiliza el esquema de ponderación adecuado, preferiblemente sobre la base de una investigación experimental, algo que casi nunca se hace. Como se señaló anteriormente, Burk ^[45] llevó a cabo la investigación adecuada y encontró que la estructura de error de sus datos era consistente con una desviación estándar uniforme en . Estudios más recientes encontraron que un coeficiente de variación uniforme (desviación estándar expresada como porcentaje) estaba más cerca de la verdad con las técnicas utilizadas en la década de 1970. ^{[48] ​​[49]} Sin embargo, esta verdad puede ser más complicada de lo que puede representar cualquier dependencia de uno solo. ^[50] ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$

Desviación estándar uniforme de ${\displaystyle 1/v}$ . Si se considera que las tasas tienen una desviación estándar uniforme, el peso apropiado para cada valor para la regresión no lineal es 1. Si se usa el gráfico recíproco doble, cada valor de debe tener un peso de , mientras que si se usa el gráfico de Hanes cada El valor de debe tener un peso de . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle v^{4}}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle v^{4}/a^{2}}$

Variación uniforme del coeficiente de ${\displaystyle 1/v}$ . Si se considera que las tasas tienen una variación uniforme del coeficiente, la ponderación adecuada para cada valor para la regresión no lineal es . Si se utiliza el gráfico de doble recíproco, cada valor de debe tener un peso de , mientras que si se utiliza el gráfico de Hanes, cada valor de debe tener un peso de . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v^{2}}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle v^{2}}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle v^{2}/a^{2}}$

Idealmente, en cada uno de estos casos debería ser el valor verdadero, pero siempre se desconoce. Sin embargo, después de una estimación preliminar se pueden utilizar los valores calculados para refinar la estimación. En la práctica, la estructura de error de los datos cinéticos enzimáticos rara vez se investiga experimentalmente, por lo que casi nunca se conoce, sino que simplemente se supone. Sin embargo, es posible formarse una impresión de la estructura del error a partir de la evidencia interna de los datos. ^[51] Esto es tedioso de hacer a mano, pero se puede hacer fácilmente en la computadora. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\hat {v}}}$

Ecuación en forma cerrada

Santiago Schnell y Claudio Mendoza sugirieron una solución de forma cerrada para el análisis cinético del curso del tiempo de la cinética de Michaelis-Menten basada en la solución de la función W de Lambert . ^[52] Es decir,

${\displaystyle {\frac {a}{K_{\mathrm {m} }}}=W(F(t))}$

donde W es la función W de Lambert y

${\displaystyle F(t)={\frac {a}{K_{\mathrm {m} }}}\exp \!\left({\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}-{\frac {Vt}{K_{\mathrm {m} }}}\right)}$

La ecuación anterior, conocida hoy en día como ecuación de Schnell-Mendoza, ^[53] se ha utilizado para estimar y a partir de datos de evolución temporal. ^{[54] [55]} ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Reacciones con más de un sustrato.

Sólo una pequeña minoría de reacciones catalizadas por enzimas tienen un solo sustrato, e incluso el número aumenta al tratar reacciones de dos sustratos en las que un sustrato es agua como reacciones de un solo sustrato, el número sigue siendo pequeño. En consecuencia, se podría suponer que la ecuación de Michaelis-Menten, normalmente escrita con un solo sustrato, es de utilidad limitada. Sin embargo, esta suposición es engañosa. Una de las ecuaciones comunes para una reacción de dos sustratos se puede escribir de la siguiente manera para expresarla en términos de las concentraciones de dos sustratos y : ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle v={\frac {Vab}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mB} }a+K_{\mathrm {mA} }b+ab}}}$

los otros símbolos representan constantes cinéticas. Supongamos ahora que eso varía y se mantiene constante. Entonces es conveniente reorganizar la ecuación de la siguiente manera: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle v={\frac {Vb\cdot a}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b+(K_{\mathrm {mB} }+b)a}}={\dfrac {{\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}+a}}}$

Esto tiene exactamente la forma de la ecuación de Michaelis-Menten.

${\displaystyle v={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}$

con valores aparentes y definidos de la siguiente manera: ${\displaystyle V^{\mathrm {app} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}$

${\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

inhibición lineal

Los tipos lineales (simples) de inhibición se pueden clasificar en términos de la ecuación general para la inhibición mixta a una concentración de inhibidor : ${\displaystyle i}$

${\displaystyle v={\dfrac {Va}{K_{\mathrm {m} }\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {ic} }}}\right)+a\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {iu} }}}\right)}}}$

en la cual es la constante de inhibición competitiva y es la constante de inhibición no competitiva . Esta ecuación incluye los otros tipos de inhibición como casos especiales: ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }}$

• Si el segundo paréntesis en el denominador se acerca y el comportamiento resultante ^[56] es inhibición competitiva . ${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle 1}$
• Si el primer paréntesis del denominador se acerca y el comportamiento resultante es una inhibición no competitiva . ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle 1}$
• Si ambos y son finitos, el comportamiento es de inhibición mixta . ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }}$
• Si el caso especial resultante es pura inhibición no competitiva . ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }=K_{\mathrm {iu} }}$

La inhibición pura no competitiva es muy rara y se limita principalmente a los efectos de los protones y algunos iones metálicos. Cleland reconoció esto y redefinió no competitivo en el sentido de mixto . ^[57] Algunos autores lo han seguido en este sentido, pero no todos, por lo que al leer cualquier publicación es necesario comprobar qué definición están utilizando los autores.

En todos los casos, las ecuaciones cinéticas tienen la forma de la ecuación de Michaelis-Menten con constantes aparentes, como se puede ver escribiendo la ecuación anterior de la siguiente manera:

${\displaystyle v={\dfrac {{\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}+a}}={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}$

con valores aparentes y definidos de la siguiente manera: ${\displaystyle V^{\mathrm {app} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}$

${\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}$

Ver también

• Trama lineal directa
• Trama de Eadie-Hofstee
• La cinética de enzimas
• Respuesta funcional (ecología)
• función de Gompertz
• Trama de Hanes
• ecuación de colina
• Contribución de Hill a la ecuación de Langmuir
• Modelo de adsorción de Langmuir (ecuación con la misma forma matemática)
• Trama de Lineweaver-Burk
• Ecuación monod (ecuación con la misma forma matemática)
• Análisis cinético del progreso de la reacción.
• Estado estable
• Victor Henri , quien escribió por primera vez la forma de ecuación general en 1901
• Función de von Bertalanffy

Referencias

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3. "Simbolismo y terminología en cinética enzimática. Recomendaciones 1981". Bioquímica. J. _ 213 (3): 561–571. 1982. doi : 10.1042/bj2130561. PMC 1152169 . PMID  6615450. 
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5. El subíndice máximo y el término "tasa máxima" (o "velocidad máxima") que se utilizan con frecuencia no son estrictamente apropiados porque no es un máximo en el sentido matemático.
6. Cornish-Bowden, Athel (2012). Fundamentos de la cinética enzimática (4ª ed.). Wiley-Blackwell, Weinheim. págs. 25–75. ISBN 978-3-527-33074-4.
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42. El nombre de Barnet Woolf a menudo se combina con el de Hanes, pero no con los otros dos. Sin embargo, Haldane y Stern atribuyeron los tres a Woolf en su libro Allgemeine Chemie der Enzyme en 1932, aproximadamente al mismo tiempo que Hanes y claramente antes que los demás.
43. Este no es necesariamente el caso!
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enlaces externos

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• Calculadora alternativa en línea K M {\displaystyle K_{\mathrm {M} }} V max {\displaystyle V_{\max }} (ic50.org/kmvmax.html) basada en Python , NumPy , Matplotlib y el mínimo no lineal cuadrados Algoritmo de Levenberg-Marquardt de SciPy

Otras lecturas

• Bioquímica/Catálisis en Wikilibros