Diagrama de Eadie-Hofstee

Gráfica de la cinética enzimática

Diagrama de Eadie-Hofstee de v en función de v/a para la cinética de Michaelis-Menten

En bioquímica , un diagrama de Eadie-Hofstee (o diagrama de Eadie-Hofstee ) es una representación gráfica de la ecuación de Michaelis-Menten en cinética enzimática . Se lo conoce con varios nombres diferentes, incluidos diagrama de Eadie , diagrama de Hofstee y diagrama de Augustinsson . A menudo se omite la atribución a Woolf , porque aunque Haldane y Stern ^[1] le atribuyeron la ecuación subyacente, fue solo una de las tres transformaciones lineales de la ecuación de Michaelis-Menten que introdujeron inicialmente. Sin embargo, Haldane indicó en 1957 que Woolf había encontrado de hecho las tres formas lineales: ^[2]

En 1932, el Dr. Kurt Stern publicó una traducción al alemán de mi libro Enzymes , con numerosas adiciones al texto en inglés. En las páginas 119-120, describí algunos métodos gráficos, afirmando que se debían a mi amigo el Dr. Barnett Woolf. [...] Woolf señaló que los gráficos lineales se obtienen cuando se traza contra , contra o contra , siendo el primer gráfico el más conveniente a menos que se esté estudiando la inhibición. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle vx^{-1}}$ ${\displaystyle v^{-1}}$ ${\displaystyle x^{-1}}$ ${\displaystyle v^{-1}x}$ ${\displaystyle x}$

Derivación de la ecuación para la gráfica.

La ecuación más simple para la velocidad de una reacción catalizada por enzima en función de la concentración del sustrato es la ecuación de Michaelis-Menten, que puede escribirse de la siguiente manera: ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle v={{Va} \over {K_{\mathrm {m} }+a}}}$

en el que es la velocidad de saturación del sustrato (cuando se acerca al infinito, o velocidad límite , y es el valor de en la mitad de la saturación, es decir para , conocida como la constante de Michaelis . Eadie ^[3] y Hofstee ^[4] transformaron esto en una relación de línea recta . La multiplicación de ambos lados por da: ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v=0.5V}$ ${\displaystyle {{K_{\mathrm {m} }+a} \over {a}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }\cdot {v \over a}+v=V}$

Esto se puede reorganizar directamente para expresar una relación de línea recta:

${\displaystyle v=V-K_{\mathrm {m} }\cdot {v \over a}}$

lo que demuestra que un gráfico de contra es una línea recta con intersección en la ordenada y pendiente (gráfico de Hofstee). ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v/a}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle -K_{\mathrm {m} }}$

En el gráfico de Eadie los ejes están invertidos:

${\displaystyle {v \over a}={V \over K_{\mathrm {m} }}-{1 \over K_{\mathrm {m} }}\cdot v}$

con intersección en la ordenada y pendiente . ${\displaystyle V \over K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle -{1 \over K_{\mathrm {m} }}}$

Estos gráficos son versiones cinéticas del gráfico de Scatchard utilizado en experimentos de unión de ligandos.

Atribución a Augustinsson

La trama se atribuye ocasionalmente a Augustinsson ^[5] y se hace referencia a la trama Woolf–Augustinsson–Hofstee ^{[6] [7] [8]} o simplemente a la trama Augustinsson . ^[9] Sin embargo, aunque Haldane, Woolf o Eadie no fueron citados explícitamente cuando Augustinsson introdujo la ecuación versus , tanto el trabajo de Haldane ^[10] como el de Eadie ^[3] se citan en otros lugares de su trabajo y se enumeran en su bibliografía. ^{[5] : 169 y 171} ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v/a}$

Efecto del error experimental

Generalmente se supone que el error experimental afecta la velocidad y no la concentración del sustrato , por lo que la variable dependiente es . ^[11] Como resultado, tanto la ordenada como la abscisa están sujetas a error experimental, y por lo tanto las desviaciones que ocurren debido al error no son paralelas al eje de ordenadas sino hacia o desde el origen. Mientras el gráfico se use para ilustrar un análisis en lugar de para estimar los parámetros , eso importa muy poco. Independientemente de estas consideraciones, varios autores ^{[12] [13] [14]} han comparado la idoneidad de los diversos gráficos para mostrar y analizar datos. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v/a}$

Se utiliza para estimar parámetros

Al igual que otras formas de línea recta de la ecuación de Michaelis-Menten, el gráfico de Eadie-Hofstee se utilizó históricamente para la evaluación rápida de los parámetros y , pero ha sido reemplazado en gran medida por métodos de regresión no lineal que son significativamente más precisos cuando se ponderan adecuadamente y ya no son computacionalmente inaccesibles. ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$

Hacer visibles los fallos en el diseño experimental

Reconocimiento de un diseño deficiente en los gráficos de Eadie-Hofstee, con la mayoría de los valores demasiado grandes (izquierda) o demasiado pequeños (derecha) ${\displaystyle a}$

Como la escala de ordenadas abarca todo el rango de valores teóricamente posibles, de a se puede ver de un vistazo en un diagrama de Eadie-Hofstee qué tan bien el diseño experimental llena el espacio de diseño teórico, y el diagrama hace imposible ocultar un diseño deficiente. Por el contrario, los otros diagramas de línea recta bien conocidos facilitan la elección de escalas que sugieren que el diseño es mejor de lo que es. El diseño defectuoso, como se muestra en el diagrama de la derecha, es común en experimentos con un sustrato que no es lo suficientemente soluble o demasiado caro para usar concentraciones superiores a , y en este caso no se puede estimar satisfactoriamente. El caso opuesto, con valores concentrados por encima (diagrama de la izquierda) es menos común pero no desconocido, como por ejemplo en un estudio de la nitrato reductasa. ^[15] ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V/K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Véase también

• Cinética de Michaelis-Menten
• Diagrama de Lineweaver-Burk
• Diagrama de Hanes-Woolf
• Trazado lineal directo

Notas a pie de página y referencias

1. Haldane, John Burdon Sanderson ; Popa, Kurt Günter (1932). Allgemeine Chemie der Enzyme . Wissenschaftliche Forschungsberichte, Naturwissenschaftliche Reihe, herausgegeben von Dr. Raphael Eduard Liesegang . vol. 28. Dresde y Leipzig: Theodor Steinkopff. págs. 119-120. OCLC  964209806.
2. Haldane JB (1957). "Métodos gráficos en química enzimática". Nature . 179 (4564): 832. Bibcode :1957Natur.179R.832H. doi : 10.1038/179832b0 . ISSN  1476-4687. S2CID  4162570.
3. Eadie GS (1942). "La inhibición de la colinesterasa por fisostigmina y prostigmina". Revista de química biológica . 146 : 85–93. doi : 10.1016/S0021-9258(18)72452-6 .
4. Hofstee BH (octubre de 1959). "Gráficos no invertidos versus invertidos en cinética enzimática". Nature . 184 (4695): 1296–1298. Bibcode :1959Natur.184.1296H. doi :10.1038/1841296b0. PMID  14402470. S2CID  4251436.
5. Augustinsson KB (1948). "Colinesterasas: un estudio en enzimología comparada". Acta Physiologica Scandinavica . 15 : Supp. 52.
6. Kobayashi H, Take K, Wada A, Izumi F, Magnoni MS (junio de 1984). "La actividad de la enzima convertidora de angiotensina se reduce en los microvasos cerebrales de ratas espontáneamente hipertensas". Journal of Neurochemistry . 42 (6): 1655–1658. doi :10.1111/j.1471-4159.1984.tb12756.x. PMID  6327909. S2CID  20944420.
7. Barnard JA, Ghishan FK, Wilson FA (marzo de 1985). "Ontogénesis del transporte de taurocolato por vesículas de membrana del borde en cepillo del íleon de la rata". The Journal of Clinical Investigation . 75 (3): 869–873. doi :10.1172/JCI111785. PMC 423617 . PMID  2579978. 
8. Quamme GA, Freeman HJ (julio de 1987). "Evidencia de un sistema de transporte de D-glucosa dependiente de sodio de alta afinidad en el riñón". The American Journal of Physiology . 253 (1 Pt 2): F151–F157. doi :10.1152/ajprenal.1987.253.1.F151. PMID  3605346. S2CID  28199356.
9. Dombi GW (octubre de 1992). "Limitaciones de los diagramas de Augustinsson". Aplicaciones informáticas en las biociencias . 8 (5): 475–479. doi :10.1093/bioinformatics/8.5.475. PMID  1422881.
10. Haldane JB (1930). Plimmer RH, Hopkins FG (eds.). Enzimas . Londres, Nueva York: Longmans, Green, & Company. OCLC  615665842.
11. Es probable que esto sea cierto, al menos aproximadamente, aunque probablemente sea optimista pensar que se sabe con exactitud. ${\displaystyle a}$
12. Dowd JE, Riggs DS (febrero de 1965). "Una comparación de las estimaciones de las constantes cinéticas de Michaelis-Menten a partir de varias transformaciones lineales". The Journal of Biological Chemistry . 240 (2): 863–869. doi : 10.1016/S0021-9258(17)45254-9 . PMID  14275146.
13. Atkins GL, Nimmo IA (septiembre de 1975). "Una comparación de siete métodos para ajustar la ecuación de Michaelis-Menten". The Biochemical Journal . 149 (3): 775–777. doi :10.1042/bj1490775. PMC 1165686 . PMID  1201002. 
14. Cornish-Bowden A (27 de febrero de 2012). Fundamentos de la cinética enzimática (4.ª ed.). Weinheim, Alemania: Wiley-Blackwell. pp. 51–53. ISBN 978-3-527-33074-4.
15. Buc, J.; Santini, CL; Blasco, F.; Giordani, R.; Cárdenas, ML; Chippaux, M.; Cornish-Bowden, A.; Giordano, G. (1995). "Estudios cinéticos de un complejo αβ soluble de nitrato reductasa A de Escherichia coli : uso de varios mutantes αβ con subunidades β alteradas". Eur. J. Biochem . 234 (3): 766–772. doi :10.1111/j.1432-1033.1995.766_a.x.