Sus otros hermanos fueron Santiago, María, Mariano, Francisco, Cecilia y Concepción Ospina Vásquez.

[1]​[7]​ Allí fue educado por los jesuitas, y aprendió sobre el café, que luego lo haría millonario en su natal país.

A los 20 años, en 1877, se inscribió en el Colegio Santa Clara, también de jesuitas, en San Francisco, Estados Unidos, para aprender el idioma.

Se le atribuye a Tulio haber traído a Colombia las razas de ganado bovino de Durham, Holstein, Angus, Normando, Alberdeen, y Airshire, y equino Cleveland.

[4]​[7]​ También se le atribuye la importación del café a su país, siendo su hermano quien impulsó la economía cafetera bajo su gobierno.

Su hermano Pedro Nel fue nombrado por el gobierno como primer rector, pero este no pudo posesionarse.

Su padre, Mariano Ospina Rodríguez, fundó el Partido Conservador en 1851, y ejerció la presidencia de Colombia en dos períodos consecutivos, pero en dos etapas distintas del país.