Tiene ocho caras, que son deltoides congruentes, y es dual al antiprisma cuadrado.
En este contexto, el trapezoedro tetragonal también ha sido llamado octaedro cúbico,[3] octaedro cuadrilátero,[4] o huso octogonal,[5] porque tiene ocho caras cuadriláteras y está definido únicamente como un poliedro combinatorio por esta propiedad.
[2] Como poliedro simplemente conexo con un número par de caras cuadriláteras, el octaedro cúbico se puede descomponer en cuboides topológicos con caras curvas que se encuentran cara a cara sin subdividir los cuadriláteros límite,[1][5][6] y se ha creado una malla explícita de este tipo.
[4] Sin embargo, no está claro si se puede obtener una descomposición de este tipo en la que todos los cuboides sean poliedros convexos con caras planas.
El trapezoedro tetragonal también existe como poliedro esférico, con 2 vértices en los polos y vértices alternos igualmente espaciados por encima y por debajo del ecuador.