Tipo binomial

Esa transformación lineal es claramente un operador delta, es decir, una transformación lineal equivalente al desplazamiento en el espacio de los polinomios en x que reduce los grados de los polinomios en 1.Los ejemplos más obvios de operadores delta son las diferencias finitas y la diferenciación.Un resultado de Mullin y Rota, repetido por Rota, Kahaner y Odlyzko (véanse las referencias que figuran a continuación) indica que cada serie polinómica { pn(x) }n de tipo binomial está determinada por la serie {  pn′(0) }n, pero esas fuentes no mencionan los polinomios de Bell.Para las series an, bn, n = 0, 1, 2,..., se define un tipo de convolución por SeaSe puede demostrar que toda la serie polinómica de tipo binomial está determinada por sus cumulantes, de acuerdo con el análisis incluido en el artículo titulado cumulante.Entonces es el operador delta asociado con la serie polinómica, es decir, se tiene que El concepto del tipo binomial tiene aplicaciones en combinatoria, probabilidad, estadística y una gran variedad de otros campos.Como sugiere su título, la segunda de las referencias anteriores está dedicada explícitamente a las aplicaciones para la enumeración combinatoria.