Este teorema se puede demostrar comprobando primero un caso especial: no importa cómo se triangule un cuadrilátero cíclico, la suma de los inradios de los triángulos es constante.
El caso del cuadrilátero se deriva de una extensión simple del teorema japonés para los cuadriláteros cíclicos, que demuestra que los dos pares de incentros correspondientes a las dos posibles triangulaciones de un cuadrilátero cíclico forman un rectángulo.
Los pasos de este teorema no requieren nada más que geometría constructiva euclídea básica.
[2] Con la construcción adicional de un paralelogramo que tiene sus lados paralelos a las diagonales y tangentes a las esquinas del rectángulo formado por los incentros, el caso del cuadrilátero correspondiente al teorema del polígono cíclico se puede probar en unos pocos pasos.
[3] En esta demostración del teorema japonés para cuadriláteros cíclicos y para polígonos cíclicos, se parte del problema III relativo al teorema de Thébault.