Teorema japonés para cuadriláteros cíclicos

Específicamente, sea ABCD un cuadrilátero cíclico arbitrario, y sean M1, M2, M3, y M4 los centros de los triángulos △ABD, △ABC, △BCD, △ACD.

Téngase en cuenta que este teorema se extiende fácilmente para probar el teorema japonés para polígonos cíclicos.

Para probar el caso del cuadrilátero, basta con construir el paralelogramo tangente a las esquinas del rectángulo construido, con lados paralelos a las diagonales del cuadrilátero.

La construcción muestra que el paralelogramo es un rombo, lo que equivale a mostrar que las sumas de los radios de los incírculos tangentes a cada diagonal son iguales.

El caso del cuadrilátero demuestra inmediatamente el caso general por inducción en el conjunto de particiones trianguladas de un polígono general.