Teorema de empaquetamiento de circunferencias

Los grafos de monedas siempre están conectados, son simples, y planos.

[2]​ Un grafo G es triangulado planar si es planar, y cada una de las tres aristas del grafo G están incluidas en la esfera, o en otras palabras, si G es el 1-esqueleto de un complejo simplicial el cual es homeomórfico a la esfera.

Tal y como se puede deducir del anterior teorema, cada grafo planar máximo debe poseer un único grafo asociado.

[3]​ El plano en el que las circunferencias se empaquetan puede ser visto como la frontera de la mitad de un plano del espacio hiperbólico.

Con esta perspectiva, cada circunferencia es el contorno de un plano en el espacio hiperbólico.

Una ilustración del teorema de empaquetamiento de circunferencias en un grafo plano de K5 (el grafo completo de cinco vértices) menos un lado. Las posiciones y los colores de los vértices en el grafo superior y las circunferencias se corresponden; cualesquiera dos vértices tienen un lado y esto es equivalente a suponer tangencia entre ellos. El interior de las circunferencias es disjunto.