[2] El grupo euclídeo SE(d) de isometrías directas es generado por traslaciones y rotaciones.
Este artículo utiliza coordenadas cartesianas y notación tensorial indexada.
Integrando sobre el espacio: se obtiene el vector del cuadrimomento en el instante t. La corriente de Noether para una rotación alrededor del punto y viene dada por un tensor de tercer orden, denominado
La cantidad S es la densidad de espín del momento angular (el giro en este caso no es solo de una partícula puntual, sino también para un sólido con extensión), y M es la densidad del momento angular orbital.
La relación: da la densidad del par, que muestra la tasa de conversión entre el momento angular orbital y el espín.
Una longitud de onda larga en un fenómeno vorticial se puede convertir mediante el análisis del desarrollo de la turbulencia en vórtices cada vez más pequeños, que transportan el momento angular a longitudes de onda cada vez más pequeñas, y al mismo tiempo se reduce la vorticidad, lo que puede aproximarse teniendo en cuenta la viscosidad en los remolinos.