[2] Se educó en la prestigiosa Real Academia de Arte Dramático (Royal Academy of Dramatic Art) RADA, donde años después trabajó en su consejo.
En 1958, protagonizó la película Frío de hielo Ice-Cold in Alex junto a John Mills, Anthony Quayle y Harry Andrews.
Una escena de amor entre Mills y Syms tuvo que cortarse porque resultó demasiado fuerte.
Terminado 1960 Syms había trabajado con Flora Robson, Orson Welles, Stanley Holloway, Lilli Palmer y William Holden.
Victim se convirtió en una película muy significativa sociológicamente, hasta tal punto que se consideró de gran influencia en la aceptación de la homosexualidad en el Reino Unido, liberalizando las actitudes e influyendo posteriormente en la ley británica, que hasta el año 1967 estaban prohibidas en ese país.