Las sumas gaussianas son los análogos para cuerpos finitos de la función gamma.
Tales sumas están muy presentes en teoría de números.
El caso original que fue estudiado por Carl Friedrich Gauss fue el de las suma cuadrática gaussiana, siendo R el cuerpo de los residuos módulo un número primo p, y χ el símbolo de Legendre.
En el caso donde R es un cuerpo de p elementos y χ es no trivial, el valor absoluto es p1/2.
Para algunos casos se puede utilizar sumas de Kummer.