[1] Mazur nació en la ciudad de Lwów, por entonces perteneciente al imperio austrohúngaro.
[2] Se graduó tres años más tarde, en 1935, en la Universidad de Lwów, con trabajos en conjuntos y funcionales convexos, bajo la dirección de Stefan Banach.
Más adelante ocupó una cátedra de geometría en la Universidad de Lwów entre 1939 y 1941, actividad que la ocupación alemana interrumpió durante varios años.
[2] A su regreso en 1946, Mazur se convirtió en profesor en la recién creada Universidad de Łódź, y dos años más tarde, en 1948, enseñó en la Universidad de Varsovia, donde permaneció hasta su jubilación.
En 1972, durante una ceremonia retransmitida para toda Polonia, entregó un ganso vivo al matemático sueco Per Enflo, quien resolvió mediante un contraejemplo el problema planteado por Mazur.