Sobre el número de primos menores que una magnitud dada

Este trabajo estudia la función de contar primos utilizando métodos analíticos.

Entre las nuevas definiciones, ideas y notaciones introducidas: Entre las pruebas y esbozos de pruebas: Entre las conjeturas hechas: Es decir,es muy probable que todas las raíces sean reales.

Nuevos métodos y nuevas técnicas utilizadas en la teoría de números: Riemann también analizó la relación entre ζ(s) y la distribución de los números primos, utilizando la función J(x) esencialmente como una medida para la integración de Stieltjes.

A continuación obtuvo el resultado principal del trabajo, una fórmula para J(x), comparándola con ln(ζ(s)).

Observa asimismo que su ecuación explica el hecho de que π(x) crezca más lentamente que la integral logarítmica, como habían descubierto Carl Friedrich Gauss y Carl Wolfgang Benjamin Goldschmidt.