Función contador de números primos

(no debe confundirse con el número π) y analíticamente se define como:

donde # significa la cantidad de números que cumplen la condición.

Esto no significa que la diferencia entre π(x) y x/ln x se aproxime a cero, sino que su cociente se aproxima a 1.

Este resultado, aventurado por primera vez por Carl Friedrich Gauss, se denomina teorema de los números primos.

se puede interpretar como que la densidad media de números primos entre los números enteros se aproxima a 1/lnx a medida que x aumenta.

25 años después de que Gauss descubriera la aproximación, Legendre lo mejoró aún más: