El concepto fue introducido por Max Born (1909),[1][2] quien dio una descripción detallada del caso de aceleración propia constante que llamó movimiento hiperbólico.
Un cuerpo rígido en sí mismo violaría la relatividad especial, ya que su velocidad del sonido sería infinita.
Este teorema establece, que todos los movimientos rígidos de Born sin rotación (clase A) consisten en hiperplanos que se mueven rígidamente a través del espacio-tiempo, mientras que cualquier movimiento rígido de Born con rotación (clase B) debe ser un movimiento isométrico de Killing.
Pero si esta fase ha terminado y la aceleración centrípeta se hace constante, el cuerpo puede estar en rotación uniforme de acuerdo con la rigidez de Born.
Asimismo, si ahora está en movimiento circular uniforme, este estado no puede cambiarse sin romper de nuevo la rigidez de Born del cuerpo.
También exhibirá una contracción de Lorentz creciente en un marco inercial externo, es decir, en el marco externo los puntos extremos del cuerpo no están acelerando simultáneamente.
Sin embargo, si se elige un perfil de aceleración diferente por el cual los puntos extremos del cuerpo se aceleran simultáneamente con la misma aceleración propia que se observa en el marco inercial externo, se romperá su rigidez de Born, porque la longitud constante en el marco externo implica una longitud propia creciente en un marco comoving debido a la relatividad de la simultaneidad.
En este caso, un hilo frágil atravesado por dos cohetes experimentará tensiones (que se denominan tensiones de Herglotz-Dewan-Beran[8]) y, en consecuencia, se romperá.
[7] Herglotz señaló que un continuo se mueve como un cuerpo rígido cuando las líneas del mundo de sus puntos son curvas equidistantes en
La métrica general para estos movimientos irrotacionales ha sido dada por Herglotz, cuyo trabajo fue resumido con notación simplificada por Lemaître (1924).
También la Métrica de Fermi en la forma dada por Christian Møller (1952) para marcos rígidos con movimiento arbitrario del origen fue identificada como la "métrica más general para el movimiento rígido irrotacional en relatividad especial".
[19] Ya Born (1909) señaló que un cuerpo rígido en movimiento traslacional tiene una extensión espacial máxima que depende de su aceleración, dada por la relación
es el radio de una esfera en la que se encuentra el cuerpo, por lo que cuanto mayor sea la aceleración propia, menor será la extensión máxima del cuerpo rígido.
Señaló que consisten en líneas de universo cuyas tres curvaturas son constantes (conocidas como curvatura, torsión e hipertorsión), formando una hélice.
en la notación de Synge; véase la siguiente tabla) es el único movimiento rígido de Born que pertenece a ambas clases A y B.
[16] En particular, se pudo comprobar que el teorema de Herglotz-Noether de la relatividad especial no se satisface por completo, porque son posibles marcos rígidos en rotación o congruencias que no representan movimientos isométricos de Killing.
[30] También se han propuesto varias formulaciones más débiles como condiciones de rigidez, como por ejemplo por Noether (1909)[5] o el propio Born (1910).