Paradoja de Ehrenfest
[1][3] En su primera formulación, el radio R, visto en el marco del laboratorio, es siempre perpendicular a su movimiento y, por tanto, debe ser igual o equivalente a su valor R0 cuando se encuentra estacionario.
Sin embargo, la circunferencia (2πR) debería aparecer contraída en Lorentz, a un valor menor que en reposo, por el factor habitual γ.
Sea un disco de radio R que gira con una velocidad angular constante
Sin embargo, como el radio es perpendicular a la dirección del movimiento, no sufrirá ninguna contracción.
Entonces: He aquí la paradoja, ya que, de acuerdo con la geometría euclidiana, debería ser exactamente igual a π.
) deberá verse afectada por una contracción de Lorentz, hasta un valor menor del que se encontraba en reposo, por un factor habitual γ.
Es lo que lleva a la paradoja (las varillas rígidas para medir tendrían que separarse la una de la otra, debido a la propia contracción de Lorentz).
Esta discrepancia observada por Ehrenfest parece sugerir que, un disco rígido de Born rotando, debería romperse.
constante distinta de cero, continuar manteniendo la rigidez de Born sin violar la relatividad especial, y (como demostró Einstein más tarde) un observador asentado en un disco medirá una circunferencia C':[4]
Estos aspectos del disco giratorio y su conexión con la rigidez, fue también uno de los importantes experimentos mentales propuestos por Albert Einstein en el desarrollo de su propia teoría general: la relatividad general.
[5] Hizo referencia a ello en varias ocasiones, en sus trabajos de 1912, 1916, 1917, y 1922.
Además, hemos dispuesto un gran número de varillas rígidas iguales entre sí.
Ahora, si U corresponde al número de varillas alrededor de la periferia, D al número a lo largo del diámetro, entonces, si K' no girara con respecto a K, tendremos
Todas las varillas con respecto a K, (en la periferia) experimentan la contracción de Lorentz, pero las varillas del diámetro, en cambio, no experimentarán esta contracción (¡a lo largo de su longitud!).
Si colocáramos además dos relojes similares (que giran con K'), uno situado en la periferia y el otro fijado en el mismo centro del círculo, entonces, desde K, el reloj de la periferia irá más lento que el reloj en el centro a juicio de un observador colocado en K. Lo mismo debería ocurrir, juzgado desde K', si definimos el tiempo con respecto a K' de una manera no del todo antinatural, es decir, de forma que las leyes con respecto a K' dependan, explícitamente, del tiempo.
Así, llegamos al siguiente resultado: el campo gravitatorio influye e incluso determina las leyes métricas del continuo espacio-tiempo.
[20] Es decir, si dos observadores en la circunferencia giratoria intentaran sincronizar sus relojes alrededor de la circunferencia para establecer el tiempo del disco, habría una diferencia horaria (temporal) entre los dos puntos donde estos se encontrarían.
La resolución moderna puede resumirse como sigue: Algunas otras "paradojas" encontradas en la relatividad especial
