Representación logarítmica

Si la representación se hace manualmente, se emplea papel logarítmico,[1]​ que posee la escala con las marcas adecuadas para este tipo de representaciones.Los datos que siguen una variación similar a una función potencial, y=a·xn, o aquella serie de datos cuyo rango abarca varios órdenes de magnitud son apropiados para una representación logarítmica.Por ello, este tipo de representación es muy usada en ciencias e ingeniería.Cualquier conjunto de datos que pueda ajustarse a la expresión, si usamos representación logarítmica ya que ambas expresiones son equivalentes.La ecuación de una recta en una escala logarítmica sería: donde m es la pendiente y b es la ordenada en el origen o punto de intersección con el eje vertical.Para hallar la pendiente de la gráfica, dos puntos son seleccionados en el eje X, digamos x1 y x2.Nótese que la pendiente en el ejemplo de la figura es negativa.Para encontrar la función F, se elige un punto fijo (x0, F0), donde F0 es la abreviatura de F(x0), en algún lugar de la línea recta en el gráfico anterior, y además algún otro punto arbitrario (x1, F1) en la misma gráfica.Por lo tanto, la gráfica se puede invertir para encontrar: o lo que significa que En otras palabras, F es proporcional a x elevado a la potencia de la pendiente de la línea recta de su gráfico logarítmico.En concreto, una línea recta en una gráfica logarítmica que contiene los puntos (F0, x0) y (F1, x1) tendrá la siguiente expresión: Por supuesto, la inversa también es cierta: toda función de la forma tendrá una línea recta en su representación gráfica logarítmica, donde la pendiente de la línea es m. Un método para la determinación exacta de los valores en un eje logarítmico es el siguiente: Ejemplo: ¿Cuál es el valor que se encuentra a medio camino entre las décadas 10 y 100 en un eje logarítmico?Para estimar donde se encuentra un determinado valor en un eje logarítmico, se utiliza el método siguiente: Ejemplo: Para determinar dónde se encuentra el valor 17 en un eje logarítmico, primero se utiliza una regla para medir la distancia entre 10 y 100, que son las décadas o potencias de 10 inmediatas inferior y superior al valor 17.Supongamos que en este caso la distancia entre 10 y 100 sea de 30 mm.Se debe utilizar la misma regla en todo el proceso.Se puede calcular fácilmente que y es igual a 6.Por ejemplo, considérese una gráfica logarítmica (de base 10) que representa una determinada variable, y que mide 50 mm entre dos décadas consecutivas, como 100 y 1000.Para resolver este problema, es necesario utilizar una definición logarítmica básica:Por lo tanto, la relación lineal es: 29 mm/50 mm = 0,58 Observe que las unidades (milímetros en este caso) se eliminan de la ecuación, porque ambas medidas están en las mismas unidades.La conversión a una sola unidad antes de calcular la proporción es necesaria si las mediciones se hicieron en diferentes unidades.Lo desconocido en esta relación es el valor de interés, que definiremos como "X".Esta ecuación se puede reescribir usando la definición logarítmica antes mencionada: