Escala logarítmica
Además, los estudios en niños pequeños y en tribus aisladas han demostrado que las escalas logarítmicas pueden ser la manera más natural de representar los números por parte de los seres humanos.
Si la magnitud a representar no es una potencia entera de la base de logaritmos empleada, para representar dicha medida en la escala logarítmica habrá que añadirle una constante aditiva.
Ejemplos de tales escalas son: Las unidades logarítmicas son unidades matemáticas abstractas que pueden ser utilizadas para expresar las cantidades (físicas o matemáticas) que se definen en una escala logarítmica, es decir, que son proporcionales al valor de una función logaritmo.
Existen magnitudes que se definen como escalas logarítmicas absolutas, que responden a la expresión general: y otras escalas logarítmicas relativas, referidas a una cantidad que se emplea como referencia y que adoptan la forma general:[2] Ejemplos de unidades logarítmicas son las unidades comunes de la información, como el bit [log 2] y el byte 8[log 2] = [log 256], también el nat [log e] y el ban [log 10]; la unidad de entropía (J/K), las unidades de magnitud de fuerza relativa de una señal, como el dB, 0,1 [log 10], y el bel [log 10], Neper [log e], y otras unidades de escala logarítmica, como el punto de la escala de Richter [log 10] o (en general) la unidad del correspondiente orden de magnitud llamada a veces factor de diez o década (en este sentido equivale a [log 10], y no a 10 años).
Debido a la identidad Los logaritmos de cualquier número dado respecto de dos bases diferentes (en este caso b y c) solo se diferencian en el factor constante logc b.
Una escala logarítmica es también una escala gráfica en uno o ambos lados de una gráfica donde x es un número impreso a una distancia c · log (x) desde el punto marcado con el número 1.
El papel milimetrado logarítmico, antes del advenimiento de la informática gráfica, fue una herramienta científica básica.
Las representaciones en papel con una escala semilogarítmica pueden mostrar las funciones exponenciales, como líneas rectas.
(véanse las gráficas semilogarítmica y logarítmica al comienzo del artículo).
Por ejemplo, en la figura superior, en ambas gráficas, se han representado los valores: 2, 5, 20, 60, 320, 780, 1500, 4900.
Las escalas logarítmica y semilogarítmica[3][4] se utilizan preferentemente para representar dos tipos de funciones (para mayor facilidad, se utilizan logaritmos naturales cuya base es el «número e»): En el primer caso, gráfica izquierda, vemos el trazado de la función
En una escala semilogarítmica, gráfica central, se obtiene una línea recta, igual que en el tercer caso, gráfica derecha, en el que se representa ln y frente a x, usando escalas lineales,
En la gráfica izquierda se emplean escalas lineales (y frente a x).
En una escala logarítmica, gráfica central, se obtiene una línea recta, igual que en el tercer caso, gráfica derecha, en el que se representa ln y frente a ln x, usando escalas lineales,
O sea, al trazar la función potencial y=xb en una escala logarítmica para ambos ejes (y frente a x; gráfica central) se obtiene una línea recta semejante a la que se obtiene al representar log y frente a log x en ejes con escala lineal (gráfica derecha) pues
Las funciones representadas son:
y = x , y = 10 x , y = log (x) .
y = x , y = 10 x , y = log (x) .
y = x , y = 10 x , y = log (x) .
y = x , y = 10 x , y = log (x) .
