Relación giromagnética
En física, la relación giromagnética (también a veces llamada relación magnetogírica en otras disciplinas) de una partícula o sistema es la proporción de su momento magnético entre su momento angular, y es a menudo denotada por el símbolo γ, gamma.
Su unidad en el SI es el radián por segundo por tesla (rad⋅s−1⋅T−1) o, equivalentemente, el culombio por kilogramo (C⋅kg−1).
Cualquier sistema libre con una relación giromagnética constante, tales como un sistema rígido de cargas, un núcleo o un electrón, cuando se coloca en un campo magnético externo
(medido en teslas) que no está alineado con su momento magnético, precesará con una frecuencia
Esta relación se deduce de la siguiente manera: Primero debemos probar que el torque que resulta al someter un momento magnético
La identidad de la forma funcional de los campos eléctrico y magnético estacionarios nos ha llevado a definir la magnitud del momento dipolar magnético como
También se puede calcular imitando el momento p de un dipolo eléctrico: El dipolo magnético puede ser representado por la aguja de una brújula con las cargas magnéticas ficticias
bajo la influencia del campo magnético de la Tierra
Según la mecánica clásica, el torque sobre esta aguja es
y de ahí surge la fórmula deseada.
Evidentemente, el modelo del electrón girando que usamos en la deducción anterior es análogo a un giroscopio.
Para todo cuerpo en rotación, la tasa de cambio del momento angular
aplicado: Tomemos como ejemplo la precesión de un giroscopio.
La atracción gravitacional de la Tierra ejerce una fuerza o torque sobre el giroscopio en la dirección vertical, y el vector momento angular, situado a lo largo del eje del giroscopio, rota lentamente alrededor de una línea vertical a través del punto de giro.
Sustituimos ahora la gravedad por una inducción magnética B.
Además, esta relación explica la aparente contradicción entre el hecho de que los términos relación giromagnética y relación magnetogírica sean equivalentes: además de ser una proporción entre una propiedad magnética (es decir, el momento dipolar) y una propiedad giratoria (es decir, el momento angular), también es al mismo tiempo una proporción entre la frecuencia angular de precesión (otra propiedad giratoria), ω = 2πf, y el campo magnético.
Según las leyes de la física clásica, tiene un momento magnético dipolar y un momento angular debido a su rotación.
Se puede demostrar que, siempre y cuando su carga y su masa estean distribuidas de forma idéntica (por ejemplo, las dos distribuidas de forma uniforme), su relación giromagnética será donde q es su carga y m es su masa.
Esta relación se deduce de la siguiente forma: Es suficiente demostrarlo para un anillo circular infinitesimalmente estrecho en el interior del cuerpo, ya que el resultado general se obtiene al integrar.
Supongamos que el anillo tiene un radio r, un área A = πr2, una masa m, una carga q, y un momento angular L = mvr.
La relación clásica mostrada arriba no es válida, dando un resultado erróneo por un factor adimensional llamado el factor-g del electrón, denominado ge (o simplemente g cuando no hay peligro a confundirse): donde μB es el magnetón de Bohr.
La relación giromagnética para un electrón que está girando por sí solo es el doble de grande que la de un electrón orbitando.
En ambos casos se obtiene un espinor de 4 componentes y el factor-g da como resultado 2 para las dos linearizaciones; Por lo tanto, el factor 2 es consecuencia de la dependencia de la ecuación de ondas en las primeras (y no en las segundas) derivadas con respecto al espacio y al tiempo.
Se ha mostrado que esta partícula está caracterizada por g = −2/3 y como consecuencia se comporta como un fermión cuadrático de verdad.
Los protones, neutrones y una gran cantidad núcleos tienen espín nuclear, lo cual da lugar a la relación giromagnética tal y como se muestra arriba.
La relación se escribe por convención en función de carga y masa del protón, incluso en el caso de neutrones y otros núcleos, para que sea más simple y consistente.
[10] La relación giromagnética de un núcleo juega un papel en la resonancia magnética nuclear (RMN) y la imagen por resonancia magnética (IRM).
Estos procedimientos dependen del hecho de que la magnetización global debido al espín nuclear realiza precesión en un campo magnético a una velocidad llamada frecuencia de Larmor, la cual es simplemente el producto de la relación giromagnética y la fuerza del campo magnético.
Una buena parte de los núcleos más habituales, como 1H y 13C, tienen relaciones giromagnéticas positivas.
[8][9] En la tabla inferior se muestran valores aproximados para algunos núcleos corrientes.
