Recta isótropa

En la geometría de formas cuadráticas, una recta isótropa (o también recta isotrópica o recta nula) es una línea para la que la forma cuadrática aplicada al vector de desplazamiento entre cualquier par de sus puntos es cero.Usando la geometría compleja, el matemático francés Edmond Laguerre sugirió por primera vez la existencia de dos rectas isótropas que pasan por el punto (α, β) y que dependen de la unidad imaginaria i:[1]​ Posteriormente las interpretó como líneas geodésicas: En el plano proyectivo complejo, los puntos están representados por coordenadas homogéneasUna recta isótropa en el plano proyectivo complejo satisface la ecuación:[2]​ En términos del subespacio afín x3= 1, una recta isótropa que pasa por el origen es En geometría proyectiva, las líneas isótropas son las que pasan por los puntos circulares en el infinito.En la geometría ortogonal real de Emil Artin, las líneas isótropas aparecen en pares: En numerosos textos sobre cosmología se han utilizado líneas isótropas para describir las trayectorias que recorre la luz.[4]​ Para las rectas isótropas que pasan por el origen, un punto particular es un vector isótropo, y la colección de todas estas líneas isótropas forma el cono de luz en el origen.Élie Cartan amplió el concepto de líneas isótropas a los multivectores en su libro sobre espinores en tres dimensiones.