Una versión más elaborada fue dada por Gottfried Leibniz (1646–1716); esta es la versión que Gödel estudió e intentó aclarar con su argumentación.
En febrero, le permitió a Dana Scott copiar una versión de la prueba, la cual circuló en privado.
En agosto de 1970, Gödel le dijo a Oskar Morgenstern que estaba «satisfecho» con la prueba, pero Morgenstern anotó en su diario el 29 de agosto de 1970, que Gödel no la publicaría porque temía que otros pudieran pensar «que de hecho cree en Dios, mientras que simplemente está interesado en una investigación en lógica (esto es, en mostrar que tal prueba con las suposiciones clásicas (completitud, etc.) correspondientemente axiomatizada, es posible)».
Finalmente fue publicada, junto con la versión de Scott, en 1987.
[3][4] Él hizo lo mismo en una entrevista con el escéptico Hao Wang, quién dijo: «Expresé mis dudas según G habló [...] Gödel sonrió mientras respondía a mis preguntas, evidentemente convencido de que sus respuestas no me convencerían».
[5] Wang comentó que la esposa de Gödel, Adele, dos días después de la muerte de Gödel, le dijo a Wang que «Gödel, a pesar de que no iba a la iglesia, era religioso y leía la Biblia en la cama cada domingo por la mañana».
[6] En una carta no enviada como respuesta a un cuestionario, Gödel describió su religión como «bautizado luterano (pero no pertenezco a ninguna congregación religiosa).
Una verdad es necesaria si es verdadera en todos los mundos posibles.
Por contraste, una verdad es contingente si puede o no pasar, por ejemplo , «más de la mitad del planeta está cubierto por agua».
Una declaración que es verdadera en algún mundo (no necesariamente nuestro propio) es llamada verdad posible.
Además, la prueba utiliza lógica modal de alto orden porque la definición de Dios emplea una cuantificación explícita sobre propiedades.
Notar que esta propiedad es en sí misma positiva, ya que es la conjunción de (infinitamente muchas) propiedades positivas.
lo siguiente es cierto: en cualquier mundo posible, existe un elemento
Dado la existencia de un objeto semejante a Dios en un mundo, probado anteriormente, podemos concluir que existe un objeto semejante a Dios en cualquier otro mundo posible.
A partir de estas hipótesis, también es posible probar que existe solo un Dios en cada mundo por la ley de Leibniz, la identidad de indiscernibles: dos o más objetos son idénticos (es uno y el mismo) si tienen todas sus propiedades en común, y solo habría un objeto en cada mundo que posee la propiedad G. Gödel no intentó hacer esto, solo limitó su prueba al asunto de existencia, más que a la unicidad.
Esto fue para preservar más la precisión lógica del argumento que debido a su inclinación por el politeísmo.
Esta prueba de unicidad solo puede ser si uno supone que el positivismo de una propiedad es independiente del objeto al cual está referenciado, un argumento que puede ser considerado no cierto [cita requerida].
Para formalizar el argumento anterior, las siguiente definiciones y axiomas son necesarios: El axioma 4 supone que es posible determinar propiedades positivas de todas las propiedades.
Gödel comenta que «Positivo significa positivo en el sentido estético moral (independientemente de la estructura accidental del mundo)...
Axiomas 1, 2 y 3 puede ser resumidos al decir que las propiedades positivas forman un filtro maximal.
A partir de estos axiomas y definiciones y otros axiomas de la lógica modal, los siguiente teoremas pueden ser probados: Simbólicamente:
El método estuvo en los titulares de diarios alemanes.
[9] La mayoría de la críticas de la prueba Gödel se debe a sus axiomas: como cualquier prueba en cualquier sistema lógico, si los axiomas de la prueba pueden ser cuestionados entonces las conclusiones también pueden ser cuestionados.
Esto se puede aplicar a la prueba de Gödel porque los 5 axiomas en que se apoya son todos cuestionables.
Muchos filósofos han cuestionado estos axiomas.
También estos axiomas permiten que se saquen conclusiones no favorables.
Esta línea de pensamiento se debe a Sobel,[10] mostrando que si estos axiomas son aceptados, entonces cada declaración que es verdadera es necesariamente verdadera.
La prueba también ha sido cuestionada por Oppy,[11] preguntando que quizás otros casi-dioses pueden ser probados por los axiomas de Gödel.
Este contraargumento ha sido cuestionado por Gettings,[12] quien dice que estos axiomas pueden ser cuestionados, pero no está de acuerdo con el contraejemplo de Oppy porque no es seguro que esto se pueda probar con los axiomas de Gödel.
Existen muchas más críticas, la mayoría enfocadas en cuestiones filosóficas acerca de si estos axiomas «deben» ser rechazados para evitar conclusiones raras.