Polinomio de valores enteros

Por ejemplo, el polinomio toma valores enteros siempre que t sea un número entero, debido a queson una pareja formada por un número par y otro impar.Los valores que toma este polinomio son números triangulares.Los polinomios de valores enteros son objetos de estudio por derecho propio en álgebra y aparecen con frecuencia en topología algebraica.formado por los polinomios con coeficientes racionales, el subanillo de los polinomios de valores enteros es un grupo abeliano libre.En otras palabras, cada polinomio de valores enteros se puede escribir como un polinomio con coeficientes enteros definidos como una combinación lineal de coeficientes binomiales exactamente de una manera.La demostración se basa en el método de las series discretas de Taylor: los coeficientes binomiales son polinomios de valores enteros y, a la inversa, la diferencia finita de una serie entera es una serie entera, por lo que la serie de Taylor discreta de una serie entera generada por un polinomio tiene coeficientes enteros, y es una serie finita.Por ejemplo, los polinomios P con coeficientes enteros que siempre toman valores de números pares son solo aquellos en los queEstos, a su vez, son los polinomios que pueden expresarse como una combinación lineal con coeficientes enteros pares de los coeficientes binomiales.Al escribir P en términos de los coeficientes binomiales, se comprueba que el divisor primo fijo más alto es también el máximo común divisor primo más alto de los coeficientes en tal representación.: para cada n, el producto es divisible por 3, lo que se sigue de la representación con respecto a la base binomial, donde el factor común más alto de los coeficientes, y por lo tanto, el divisor fijo más alto de